В работе рассматривается решение задачи оценивания вектора состояния дискретной стохастической системы по имеющимся наблюдениям с использованием модификации сигма-точечного фильтра Калмана (Unscented Kalman Filter, UKF) и сигма-точечного фильтра частиц (Unscented Particle Filter, UPF), построенных на основе UD- разложений ковариационных матриц, при этом используется скаляризованная форма записи уравнений фильтра Калмана. Идея метода частиц заключается в использовании набора случайных точек (частиц) с ассоциированными весами, аппроксимирующих апостериорную плотность вероятности. В силу того, что апостериорное распределение неизвестно, для генерации частиц выбирается иное распределение – распределение значимости. Алгоритм сигма-точечного фильтра частиц является разновидностью фильтров частиц со встроенной процедурой получения параметров распределения значимости, которое полагается гауссовским, на основе Unscented- преобразования. С помощью разработанных алгоритмов проведено численное решение задачи трассового анализа для двух случаев. В первом случае рассматривается задача определения координат подвижного объекта только по зашумленным наблюдаемым значениям его пеленга (задача пассивной локации). Во втором случае рассматривается задача активной локации, когда наблюдателю доступны, помимо пеленга, зашумленные значения дистанции до сопровождаемого объекта. Кроме того, в модель движения в задаче активной локации добавлен дополнительно маневр, как угол направления вектора скорости. При численном моделировании для случая активной локации в качестве наблюдений выступал произвольный маневр, отличный от заданного в модели движения с целью проверки робастности рассматриваемых алгоритмов к изменению модели движения для наблюдаемого объекта.

Предлагается методический подход к оптимизации управления потоком воздушных судов, прибывающих в аэродромную зону для выполнения посадки. Моделируется аэродром, имеющий две параллельные взлетно-посадочные полосы, способные работать независимо друг от друга. Входящий поток воздушных судов описывается пуассоновским потоком случайных событий. Прибывающие воздушные суда распределяются диспетчером между двумя взлетно-посадочными полосами, траектории (схемы) захода на которые имеют различную длину, общую начальную точку и не имеют пересечений. Для каждой из двух схем захода диспетчером задается средняя скорость движения воздушных судов. Приведенная модель аэродрома и аэродромной зоны рассматривается как двухканальная система массового обслуживания с отказами. Каждый из двух обслуживающих приборов включает в себя схему захода, глиссаду и взлетно-посадочную полосу. Обслуживающий прибор может находиться в одном из двух состояний – свободном и занятом, вероятности которых описываются системой дифференциальных уравнений Колмогорова. Критерием оценки качества функционирования системы служит количество отказов в обслуживании на исследуемом интервале времени, описываемое интегральным функционалом. Оптимизационная задача сводится к нахождению доставляющих минимум критериальному функционалу значений управляющих параметров – функций, описывающих распределение входящего потока воздушных судов между схемами захода и средние скорости их движения. Для решения сформулированной оптимизационной задачи применяется принцип максимума Л.С. Понтрягина. Приводится вид функции Гамильтона и сопряженной системы дифференциальных уравнений. Струк- тура оптимального управления исследована для двух различных случаев ограничений на управление распределением входящего потока воздушных судов. Выявлены закономерности влияния управляющих параметров на критериальный функционал.

В статье показана связь между фильтрами, основанными на моделировании траекторий случайного процесса с обрывами и ветвлениями, и непрерывным фильтром частиц, которые относятся к последовательным методам Монте- Карло. Даются различные варианты вычисления весовых коэффициентов в фильтре частиц для стохастических систем с непрерывным временем, т. е. стохастических систем диффузионного типа. Наряду с представлением непрерывной функцией показана возможность представления траектории весовой функции кусочно-постоянной функцией с действительными неотрицательными значениями, а также кусочно-постоянной функцией с целыми неотрицательными значениями. В основе такого представления лежит моделирование траекторий общего пуассоновского процесса. Указана связь с дифференциальным уравнением для весовой функции. Все приведенные варианты вычисления весовых коэффициентов в фильтре частиц не требуют сложной программной реализации, они подходят при разработке программного обеспечения для фильтров частиц с применением различных технологий параллельного программирования для высокопроизводительных вычислительных систем. Рассмотренный в статье непрерывный фильтр частиц может применяться в различных прикладных задачах оценивания. Например, в задачах слежения за движущимся объектом, восстановления траектории движения по косвенным наблюдениям, выделения полезного сигнала на фоне помех, идентификации параметров динамических систем и многих других задачах. В дальнейшем планируется расширить применение фильтра частиц для стохастических систем диффузионно-скачкообразного типа. Кроме того, планируется сформировать алгоритмы прогнозирования состояний непрерывных стохастических систем как диффузионного, так и диффузионно-скачкообразного типа на основе рассмотренных вариантов вычисления весовых коэффициентов в фильтре частиц.

В работе рассматриваются вопросы, связанные с использованием искусственной нейронной сети (ИНС) для аппроксимации экспериментальных данных. Одной из проблем при разработке ИНС является выбор подходящей функции активации для нейронов скрытого слоя и регулировка параметров функции в процессе обучения сети. В статье рассматривается трехслойный перцептрон с одним скрытым слоем, каждый нейрон которого имеет функцию активации в виде гауссовой кривой. Выбор радиально-базисной функции активации позволяет применить в процессе обучения сети прямой метод определения весовых коэффициентов – метод наименьших квадратов. Качество аппроксимации при этом во многом зависит от правильности выбора значения параметра функции активации, которым в данном случае является ширина колокола гауссовой кривой. На практике этот параметр определяют путем проведения численных экспериментов. Это достаточно трудоемкий процесс. В данной работе предлагается определять значение этого параметра по обучающей выборке, представляющей собой координаты набора точек тестовой кривой с заданными свойствами. Эти свойства задаются исходя из априорных сведений об аппроксимируемой функции (линейная, квадратичная, логарифмическая, экспоненциальная зависимость). Поскольку тестовая кривая задается в явном виде, параметр функции активации определяется из условия достижения минимума интеграла от квадрата разности между значениями тестовой функции и выходным сигналом сети. Такой подход гарантирует получение аппроксимирующей кривой с хорошими свойствами, в частности, характеризуется отсутствием в ее графике так называемых «осцилляций» – многочисленных точек перегиба.

Проводится анализ применимости метода «ручного» интегрирования В.В. Лычагина к системам двух квазилинейных гиперболических дифференциальных уравнений первого порядка с двумя независимыми переменными t,x и двумя неизвестными функциями  и=и(t,x) и v=v(t,x). Рассматриваемые системы являются частным случаем систем Якоби, для которых В.В. Лычагиным был предложен аналитический способ решения начально-краевой задачи. Каждому из уравнений системы ставится в соответствие дифференциальная 2-форма на четырехмерном пространстве. Эта пара форм однозначно определяет поле линейных операторов, которое для гиперболических уравнений порождает структуру почти произведения. Это означает, что касательное пространство четырехмерного пространства в каждой точке является прямой суммой двумерных собственных подпространств данного оператора и, таким образом, определены два двумерных распределения. Если хотя бы одно из этих распределений вполне интегрируемо, то можно построить векторное поле, сдвиги вдоль которого сохраняют решение исходной системы уравнений. Таким образом, решение начально-краевой задачи для рассматриваемой системы может быть получено аналитически с помощью сдвига начальной кривой вдоль траекторий данного векторного поля. В качестве примера рассмотрена система уравнений Бакли – Леверетта, описывающая процесс нелинейной одномерной двухфазной фильтрации в пористой среде. Для построения решения задачи Коши выбирается кривая начальных данных; график решения системы Бакли – Леверетта получается сдвигом этой кривой вдоль траекторий векторного поля (это векторное поле определено с точностью до умножения на функцию). Сечения компоненты этого графика для раз- личных моментов времени представлены на рисунке. На графике видно, что в какой-то момент времени решение перестает быть однозначным. В этот момент у решения происходит разрыв и возникает ударная волна.

В работе исследуется применение гибридного меметического алгоритма глобальной условной оптимизации в задаче поиска оптимального управления нелинейными стохастическими системами. Предлагаемый подход основывается на параметризации искомого управления, что позволяет свести задачу поиска оптимального управления к задаче нелинейного программирования. Решение последней предлагается искать с помощью метаэвристического алгоритма глобальной оптимизации – меметического алгоритма. Термин меметические алгоритмы широко используется в качестве обозначения взаимодействия эволюционного, культурно-эволюционного или другого подхода, основанного на понятии популяции, и индивидуального обучения особей либо другой локальной процедуры улучшения для решения задач поиска глобального экстремума. В разработанном алгоритме культурная эволюционная составляющая реализуется в ходе решения подзадачи оптимизации любым из двух методов: с помощью метода муравьиных колоний или метода имитации отжига. При этом в ходе культурной эволюции мемы (единицы передачи культурной информации) используются для генерации более совершенной (в терминах решаемой задачи – более эффективной) особи. В данном исследовании рассматривается несколько альтернативных способов параметризации управления: в виде разложения по системе полиномов Лежандра и косинусоид. Эффективность предложенных алгоритмов исследована с помощью созданного комплекса программ. В качестве тестового примера использована задача гашения вращательного движения спутника с помощью установленных на нем двигателей. О корректности решений, полученных с помощью предложенного подхода, можно судить путем сравнения с решением, найденным с помощью метода локальных вариаций. Полученные данные позволяют говорить о достаточной эффективности предложенного подхода.

Работа посвящена анализу оптимальных индексных портфелей в стратегиях постоянной пропорции. Такие, или как их еще часто называют пассивные стратегии, получают все большее распространение в России и за рубежом. Они существенно дешевле в реализации, чем активные стратегии. Кроме того, как показывает практика, в долгосрочной перспективе они оказываются более выгодными и менее рискованными. Основным моментом в этих стратегиях является выбор пропорции, в которой инвестор распределяет свой капитал между рисковыми и безрисковыми активами. При этом в стратегиях постоянной пропорции она остается постоянной в течение всего инвестиционного периода. Для этого инвестор с определенной частотой восстанавливает требуемое соотношение между рисковыми и безрисковыми активами. Каждый период, в начале которого происходит такое восстановление, называется периодом ребалансирования. В случае стратегий с индексными портфелями, рисковыми активами являются паи индексного фонда, а безрисковыми – депозит в надежном банке или государственные облигации. Для инвестора желателен оптимальный выбор пропорции, гарантирующий максимальный рост капитала портфеля за инвестиционный период. В работе на основе исторических данных (ex-post) определяются оптимальные веса фондов в индексных портфелях. Рассмотрены реализации индексных портфелей для пяти наиболее крупных российских индексных фондов. По данным о ежедневных стоимостях паев этих фондов и годовых процентных ставках за 11-летний период, с помощью специально разработанной программы, были найдены оптимальные веса индексных фондов в портфелях постоянной пропорции. Параметрами анализируемых портфелей являлись: длина инвестиционного периода (от года до 10 лет) и частота ребалансирования (месяц, квартал, год). Для каждого фонда определялась последовательность оптимальных весов с заданной частотой ребалансирования и соответствующие оптимальные доходности за последовательные инвестиционные периоды. Было обнаружено, что практически во всех случаях оптимальные веса фондов принимали экстремальные значения 0 или 1. При этом частоты этих значений в выбранной последовательности примерно одинаковы. Этот эмпирический факт можно условно назвать принципом экстремальности или принципом «все или ничего».

Авиатранспортные системы традиционно находятся на передовых рубежах науки и техники. Инженерные достижения внедряются при проектировании и эксплуатации воздушных судов, обустройстве аэродромов и воздушных трасс, совершенствовании радиотехники. Для повышения экономической эффективности поставщики воздушных перевозок повышают пропускную способность воздушного пространства. Эксперты Международной организации гражданской авиации (ИКАО) планируют к 2025 г. утроить достигнутые количественные показатели как на основе растущего научно-технического потенциала, так и с помощью улучшения организации воздушного движения. Технически такой скачок подготовлен развитием спутниковой навигации, но требует обновления правил производства полетов. Этот пробел восполнен в руководящих документах ИКАО, где разработана технология, гарантирующая нужные показатели пропускной способности на основе оперативного взаимодействия специалистов в масштабе всего объема пространства (совокупности так называемых «горизонтов планирования»). В настоящее время отсутствует аналитический аппарат для оптимального выбора рациональной реализации новых технологий, известны лишь универсальные средства (например, комплексы имитационного моделирования авиационных систем). В данной статье обсуждаются родственные модели процессов управления полетами и получены оценки пропускной способности с учетом приоритетности выполняемых рейсов. Каждому рейсу ставится в соответствие государственный приоритет его обслуживания, который может изменяться в зависимости от развития воздушной обстановки (бедствие на борту, опасные атмосферные явления, отказы техники и т. д.). Задача оценки пропускной способности взаимодействующих горизонтов планирования анализируется на модели многоканальной системы с приоритетами. Каждый горизонт планирования является каналом обслуживания, выполняющим функции организации потоков движения, реструктуризации пространства и процесса управления на своей территории, а также поддержания целостности информации во взаимодействующих горизонтах. Критериями оценки предлагаются хорошо зарекомендовавшие себя на практике показатели среднего времени ожидания обслуживания и вероятности отказа, под которым понимаются такие события, как направление борта на запасной аэродром, уход на второй круг, задержка вылета и другие существенные отклонения от сбалансированного суточного плана использования воздушного пространства.

Для обобщенных уравнений Рапопорта – Лиса построена алгебра дифференциальных инвариантов относительно точечных преобразований, то есть преобразований независимых и зависимых переменных. Нахождение общего преобразования такого типа сводится к решению крайне сложного функционального уравнения. Поэтому мы, следуя подходу Софуса Ли, ограничимся поиском инфинитезимальных преобразований, то есть таких, которые порождаются сдвигами вдоль траекторий векторных полей. Задача отыскания этих векторных полей сводится к решению переопределенной системы линейных дифференциальных уравнений относительно их коэффициентов. Уравнения Рапопорта – Лиса возникают при изучении процессов нелинейной фильтрации в пористых средах, а также в других областях естествознания: например, эти уравнения описывают различные физические процессы: двухфазную фильтрацию в пористой среде, фильтрацию политропного газа, распространение тепла при ядерном взрыве. Они являются актуальной темой для исследования: в недавних работах Бибикова, Лычагина и других про- веден анализ симметрий обобщенных уравнений Рапопорта – Лиса и найдены его конечномерные динамики и условия существования аттракторов. Поскольку обобщенные уравнения Рапопорта – Лиса представляют собой нелинейные дифференциальные уравнения в частных производных второго порядка с двумя независимыми переменными, для их изучения в работе используются методы геометрической теории дифференциальных уравнений. Согласно этой теории дифференциальные уравнения порождают подмногообразия в пространстве джетов. Это позволяет использовать аппарат современной дифференциальной геометрии для исследования дифференциальных уравнений. Вводится понятие допустимых преобразований, то есть замен переменных, не выводящих уравнения за пределы класса уравнений Рапопорта – Лиса. Такие преобразования образуют группу Ли. Для этой группы Ли находятся дифференциальные инварианты, которые разделяют ее регулярные орбиты, что позволяет классифицировать обобщенные уравнения Рапопорта – Лиса.

Рассматривается уравнение Ландау – Лифшица на трехмерном торе. Уравнение приводится к форме уравнения Эйлера на геодезические левоинвариантной метрики в бесконечномерной алгебре Ли группы токов. Группа токов задается поточечным отображением трехмерного тора в трехмерную ортогональную группу. В алгебре Ли используется введенный ранее нестандартный коммутатор. Решения уравнения Ландау – Лифшица разлагаются по ортонормированному базису левоинвариантной метрики в алгебре токов. Для коэффициентов разложения решения уравнения Ландау – Лифшица в рамках построенной модели вычисляется явный вид эволюционных уравнений. Для этого используются полученные ранее выражения для сумм операторов присоединенного и коприсоединенного действия в бесконечномерной алгебре Ли токов с нестандартным коммутатором. Свойство компактности указанных операторов суммы позволяет получить асимптотическую форму уравнения Ландау – Лифшица на трехмерном торе. Найдены эволюционные уравнения на подпространство потоков, состоящее из векторных полей, чьи Фурье-разложения содержат только простые гармоники вида cos . kf Такие векторные поля составляют подалгебру алгебры токов, которая является также замкнутой относительно действия коприсоединенных операторов. В таком случае произвольное уравнение Ландау – Лифшица, для которого вектор начальных условий лежит в этой подалгебре, останется в ней для всех t, для которых это решение определено. Отметим, что для изучения уравнения Ландау – Лифшица алгебра токов со стандартным коммутатором оказалась неэффективной: в частности, уравнение Ландау – Лифшица не является уравнением Эйлера на алгебре токов со стандартным коммутатором. Таким образом, для уравнения Ландау – Лифшица на трехмерном торе вычислен явный вид эволюционных уравнений на коэффициенты Фурье-разложений его решений при помощи операторов, представляющих собой сумму операторов присоединенного и коприсоединенного действия алгебры токов на трехмерном торе с нестандартным коммутатором. При этом именно свойство компактности указанных операторов суммы (в то время как по отдельности их составляющие оператор присоединенного и оператор коприсоединенного действий не являются даже непрерывными) позволило получить указанную асимптотическую форму.

Работа является продолжением исследования, начатого в предшествующих работах авторов. В настоящее время теория нелинейных волн переживает бурное развитие, и ее результаты находят многочисленные практические применения. Можно упомянуть направление, связанное с изучением возникновения и эволюции ударных волн, уединенные волны, кинки, периодические и квазипериодические колебания (например – кноидальные волны) и многое другое. В этом ряду малоизученными остаются вопросы с движением солитонов в неоднородной среде; в настоящей статье рассматривается вопрос о простейшей модели такой среды: слоисто-неоднородной. Рассматривается поведение решений типа одиночной волны для уравнения КдВ-Бюргерса при различных видах диссипативной неоднородности среды. В работе исследованы разнообразные виды финитных препятствий, а также переход из диссипативной среды в свободную. Получены численные модели поведения решения. Моделирование проводилось при помощи математической программы Maple с использованием пакета PDETools. Рассмотренные задачи вычислительно очень трудоемки и требуют больших затрат машинного времени. Особо интересен случай увеличения высоты препятствия при сохранении ширины. При анализе численных экспериментов наблюдается неожиданный эффект увеличения высоты волны при увеличении высоты препятствия, что может являться предметом дальнейшего исследования. Вместе с этим при увеличении высоты препятствия увеличивается рябь, бегущая впереди волны. Отметим, что в предыдущих работах авторов была описана другая ситуация, связанная с возникновением ряби. Если же при сохранении высоты препятствия снова увеличим ширину, то ожидаемо наблюдается существенное уменьшение амплитуды волны, что продемонстрировано на модельных графиках. Таким образом, в работе, имеющей экспериментальный характер, продемонстрированы новые интересные свойства движения квазисолитонов в зависимости от вида и размера диссипативных препятствий на основе численного моделирования.

Современные информационные и управляющие системы невозможно представить без подсистем синхронизации. Это базовые элементы, обеспечивающие слежение за частотой и фазой опорных и информационных сигналов, оценку информационных параметров, синтез опорных и тактовых сигналов. Синтезаторы частот (СЧ) нашли широкое применение из-за высокой скорости установки частоты, широкого диапазона сетки частот и минимального фазового шума в области рабочей частоты. Поскольку с массовым появлением специализированных микропроцессоров и с усовершенствованием систем автоматического проектирования реализуемость и повторяемость изделий стала проще, все чаще используются цифровые СЧ. Наибольшее распространение получили СЧ с делителем частоты на цифровых элементах, который служит для преобразования сигнала опорного генератора и управляемого генератора. Для СЧ с использованием делителя с целочисленным коэффициентом деления в цепи обратной связи существует ряд ограничений, таких как нижняя частота СЧ и шаг частоты СЧ. Для решения этой проблемы используют делители с дробно- переменными коэффициентами деления в цепи обратной связи, которые позволяют получать требуемый диапазон и шаг сетки частот СЧ. Проанализированы методы повышения качества спектральных и динамических характеристик цифровых синтезаторов в заданной полосе частотных отстроек. Описаны принципы функционирования синтезаторов частот с делителем с дробно-переменным коэффициентом деления, приведены структурные схемы. Представлены результаты имитационного моделирования в системе Simulink программного пакета MATLAB синтезаторов частот с делителем с дробно-переменным коэффициентом деления, реализованным различными способами, проведен сравнительный анализ спектральных характеристик полученных моделей.

При решении задач прогнозирования стойкости элементов авиационных конструкций при столкновении с птицами, крупным градом, посторонними предметами необходимо знать зависимость вероятности пробития преграды от характеристик ударника и скорости удара. Результаты опытов имеют вид дихотомической переменной, имеющей лишь два возможных значения (преграда пробита или нет), поэтому искомая зависимость может быть представлена в виде логистической регрессии, задаваемой интегральной функцией логистического распределения. Для оценки параметров логистической регрессии при малом количестве опытов целесообразно использовать байесовский подход. Одной из составляющих байесовской оценки параметров является расчёт функции правдоподобия. Полученные выражения функции правдоподобия и её логарифма использовались для оценки параметров логистической регрессии методом максимального правдоподобия, который реализован с использованием метода Ньютона. Приведена расчётная итерационная схема метода максимального правдоподобия. По результатам опытных данных получены оценки, которые используются для сравнения с результатами, полученными с применением байесовского подхода. Рассмотрен частный случай – байесовская оценка параметра сдвига логистической кривой при заданном значении параметра масштаба, а также общий случай – оценка параметров сдвига и масштаба. В качестве априорного распределения для параметра сдвига использовано нормальное распределение, а для параметра масштаба – классическое (двухпараметрическое) гамма-распределение. Точечная оценка параметров логистической регрессии осуществлялась по модальному значению апостериорного распределения. Использование модального, а не среднего значения, позволило значительно сократить объём расчётов за счёт того, что в этом случае нет необходимости вычислять интегральную вероятность в знаменателе формулы Байеса.

В условиях современного мирового рынка процесс технической эксплуатации для поддержания требуемого уровня исправности парка воздушных судов в авиакомпаниях должен быть экономически выгодным в отношении трудовых, временных и материальных затрат. Решение данной задачи может быть достигнуто путем планирования и управления деятельностью авиапредприятий с целью повышения эффективности процесса технической эксплуатации воздушных судов гражданской авиации. Планирование и осуществление мероприятий, связанных с деятельностью авиапредприятий по улучшению показателей безотказности авиационной техники, безопасности и регулярности полетов, интенсивности использования воздушных судов и экономичности их процесса технической эксплуатации, требует организации совместной работы и взаимодействия разработчика, изготовителя и эксплуатанта воздушных судов. В данной статье обоснована необходимость в разработке технологии планирования и осуществления мероприятий, связанных с деятельностью авиапредприятий, позволяю- щей поэтапно по направлениям деятельности разработчика, изготовителя и эксплуатанта воздушных судов установить взаимосвязь и влияние на уровень исправности парка, тем самым повышая эффективность процесса технической эксплуатации путем всех возможных управляющих воздействий. Разработана комплексная технология повышения эффективности процесса технической эксплуатации воздушных судов, включающая мероприятия по направлениям «Надёжность воздушного судна», «Технология», «Персонал», «Оборудование», «Материалы», с целью повышения уровня исправности парка ВС. Комплексная технология представлена в виде маршрутной технологии с сокращенным описанием комплекса мероприятий по направлениям в маршрутной карте, с указанием входов и выходов на каждом этапе. Показаны преимущества применения комплексной технологии на примере улучшения одного из целевых показателей эффективности процесса технической эксплуатации воздушных судов.

В данной статье рассматривается задача нахождения плотности потоков мощности сигналов, отраженных от двух объектов с различными симметричными матрицами рассеяния, при облучении их полностью поляризованной волной. Рассматривается случай, когда собственные значения матрицы различны и приведён вид унитарной диагонализации матрицы для этого случая. Приведено соотношение, определяющее диагональные элементы множителя. Произведено сравнение между собой плотности потоков мощности сигналов, отраженных от двух объектов с различными матрицами рассеяния, при облучении их полностью поляризованной волной. Математически определена плотность потока мощности электромагнитной волны, отраженной этим объектом. На основе определения матрицы рассеяния произведён переход к падающим волнам. Приведён параметр, характеризующий величину степени поляризационной анизотропности флуктуирующего объекта. Дано соотношение для радиолокационного контраста. Сделан вывод, что если вектор падающей электромагнитной волны будет отличаться только скалярным множителем от собственного вектора матрицы, то величина радиолокационного контраста достигнет своего максимального значения. При пропорциональности вектора падающей волны собственному вектору величина радиолокационного контраста достигает своего минимального значения. Рассмотрена задача, когда матрицы рассеяния двух объектов одновременно приводятся к диагональному виду посредством преобразования конгруэнтности. Определены условия, при которых матрицы Грейвса двух рассеивающих объектов приводятся к диагональному виду с помощью конгруэнтного преобразования. Получены необходимое и достаточное условие существования поляризационного базиса, в котором матрицы рассеяния двух объектов будут одновременно иметь диагональный вид.

В электростатике проблема двух сферических проводников изучена довольно подробно с использованием бисферических координат и имеет многочисленные приложения. В этой работе рассматривается краевая задача о двух ферромагнитных сферах, вложенных в однородную и бесконечную среду, в которой в отсутствие сфер существует однородное магнитное поле. Решение уравнения Лапласа в бисферической системе координат позволяет найти распределение потенциала и поля во всем пространстве, включая область между сферами. Использованы граничные условия, состоящие в непрерывности потенциала и нормальной составляющей плотности потока индукции на поверхностях сфер. Предполагается, что сферы одинаковы, а магнитная проницаемость их материала m >> m0. Задачу о падении плоской электромагнитной волны на систему двух сфер, обладающую электрически малыми раз- мерами, можно рассматривать как квазистационарную. Скалярные потенциалы, получаемые в результате решения уравнения Лапласа, представляются рядами, содержащими полиномы Лежандра. Введено понятие эффективной проницаемости системы двух сфер. Она равна выигрышу в величине потока вектора магнитной индукции через определенное сечение системы, возникающему за счет ее магнитных свойств. Получены необходимые соотношения для эффективной проницаемости, отнесенной к центральному сечению системы. Результаты могут быть использованы, в частности, при анализе влияния зазора в ферритовом сердечнике на свойства магнитной антенны.

Приведены результаты численных экспериментов на математической модели корреляционно-экстремальной системы навигации (КЭСН) летательного аппарата (ЛА), использующей микроволновое излучение земных покровов. Целью проведенных численных экспериментов был анализ влияния основных параметров КЭСН (характеристики радиометра и антенны, способы обзора пространства, параметры текущего изображения и эталонного изображения), методов обработки изображения (алгоритмы корреляции изображений), условий работы аппаратуры (скорость и высота полета ЛА, эволюции носителя) на эффективность работы КЭСН. Эксперименты проводились с полями подстилающей поверхности трех типов: с искусственно синтезированной картой, содержащей ряд объектов, отличающихся радиотепловым контрастом; с однородным случайным полем, с фрагментами цифровой карты объектового состава реального участка земной поверхности. В результате численных экспериментов исследовалось влияние на точностные характеристики КЭСН навигационных параметров (углы крена, тангажа, рыскания), высоты и скорости полета, шумов радиометра, ширины диаграммы направленности, ширины сектора обзора, размасштабирования и углового рассогласования текущего и эталонного изображений. По результатам моделирования проведено сравнение различных способов сканирования поверхности. При проведении экспериментов осуществлялась вариация одного из параметров относительно базовых вариантов параметров и оценивались значения и дисперсии ошибок КЭСН. Рассматривались все три основные метода сканирования лучом (продольное с использованием многолучевого радиометра, коническое и поперечное). Операция поиска максимума была составлена из двух процедур: поиска области глобального максимума корреляционной матрицы путем перебора всех значений матрицы и уточнения местоположения точки истинного максимума путем квадратичной интерполяции функции. Рассмотрены реализации ошибок при раз- личных траекториях движения воздушного судна, а также при различных дисперсиях углов. Обработка реализации показала, что увеличение дисперсии углов приводит к одновременному росту как модуля ошибки, так и дисперсии модуля ошибки. Анализ полученных зависимостей показывает достаточно устойчивую тенденцию снижения ошибок КЭСН при уменьшении навигационных углов. Эта зависимость продемонстрирована графически. Для того, чтобы оценить только влияние флуктуационного шума радиометра на величину ошибок КЭСН, была проведена серия экспериментов, при которых все остальные случайные флуктуации в канале исключались.