ПРИМЕНЕНИЕ ГИБРИДНОГО МЕМЕТИЧЕСКОГО АЛГОРИТМА В ЗАДАЧАХ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫМИ СТОХАСТИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ С НЕПОЛНОЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ

В работе исследуется применение гибридного меметического алгоритма глобальной условной оптимизации в задаче поиска оптимального управления нелинейными стохастическими системами. Предлагаемый подход основывается на параметризации искомого управления, что позволяет свести задачу поиска оптимального управления к задаче нелинейного программирования. Решение последней предлагается искать с помощью метаэвристического алгоритма глобальной оптимизации – меметического алгоритма. Термин меметические алгоритмы широко используется в качестве обозначения взаимодействия эволюционного, культурно-эволюционного или другого подхода, основанного на понятии популяции, и индивидуального обучения особей либо другой локальной процедуры улучшения для решения задач поиска глобального экстремума. В разработанном алгоритме культурная эволюционная составляющая реализуется в ходе решения подзадачи оптимизации любым из двух методов: с помощью метода муравьиных колоний или метода имитации отжига. При этом в ходе культурной эволюции мемы (единицы передачи культурной информации) используются для генерации более совершенной (в терминах решаемой задачи – более эффективной) особи. В данном исследовании рассматривается несколько альтернативных способов параметризации управления: в виде разложения по системе полиномов Лежандра и косинусоид. Эффективность предложенных алгоритмов исследована с помощью созданного комплекса программ. В качестве тестового примера использована задача гашения вращательного движения спутника с помощью установленных на нем двигателей. О корректности решений, полученных с помощью предложенного подхода, можно судить путем сравнения с решением, найденным с помощью метода локальных вариаций. Полученные данные позволяют говорить о достаточной эффективности предложенного подхода.

1. Пантелеев А.В., Руденко Е.А., Бортаковский А.С. Нелинейные системы управления: описание, анализ и синтез. М.: Вузовская книга, 2008.

2. Пантелеев А.В., Семенов В.В. Синтез оптимальных систем управления при неполной информации. М.: Изд-во МАИ, 1992.

3. Пантелеев А.В. Вариационное исчисление в примерах и задачах. М.: Высшая школа, 2006.

4. Kushner H.J., Dupuis P.G. Numerical Methods for Stochastic Control Problems in Continuous Time. New York: Springer, 2001.

5. Bertsekas D.P. Dynamic Programming and Optimal Control. Cambridge: Athena Scientific, 2013.6. Флеминг У., Ришел Р. Оптимальное управление детерминированными и стохастическими системами. М.: Мир, 1978.

6. Пантелеев А.В., Рыбаков К.А. Методы и алгоритмы синтеза оптимальных стохастических систем управления при неполной информации. М.: Изд-во МАИ, 2012.

7. Moscato P. On Evolution, Search, Optimization, Genetic Algorithms and Martial Arts: Towards Memetic Algorithms // Caltech Concurrent Computation Program (report 826). 1989.

8. Пантелеев А.В., Письменная В.А. Применение меметического алгоритма в задаче оптимального управления пучками траекторий нелинейных детерминированных систем с неполной обратной связью // Известия РАН. Теория и системы управления. 2018. № 1. С. 1–12.

9. Пантелеев А.В., Метлицкая Д.В., Алешина Е.А. Методы глобальной оптимизации. Метаэвристические стратегии и алгоритмы. М.: Вузовская книга, 2013.

10. Крылов И.А. Численное решение задачи об оптимальной стабилизации спутника // Вычислительная математика и математическая физика. 1968. № 8 (1). С. 284–291.