Preview

Научный вестник МГТУ ГА

Расширенный поиск

О ПРИМЕНЕНИИ ИСКУССТВЕННОЙ НЕЙРОННОЙ СЕТИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ АППРОКСИМАЦИИ НЕЛИНЕЙНЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ

https://doi.org/10.26467/2079-0619-2018-21-2-40-50

Полный текст:

Аннотация

В работе рассматриваются вопросы, связанные с использованием искусственной нейронной сети (ИНС) для аппроксимации экспериментальных данных. Одной из проблем при разработке ИНС является выбор подходящей функции активации для нейронов скрытого слоя и регулировка параметров функции в процессе обучения сети. В статье рассматривается трехслойный перцептрон с одним скрытым слоем, каждый нейрон которого имеет функцию активации в виде гауссовой кривой. Выбор радиально-базисной функции активации позволяет применить в процессе обучения сети прямой метод определения весовых коэффициентов – метод наименьших квадратов. Качество аппроксимации при этом во многом зависит от правильности выбора значения параметра функции активации, которым в данном случае является ширина колокола гауссовой кривой. На практике этот параметр определяют путем проведения численных экспериментов. Это достаточно трудоемкий процесс. В данной работе предлагается определять значение этого параметра по обучающей выборке, представляющей собой координаты набора точек тестовой кривой с заданными свойствами. Эти свойства задаются исходя из априорных сведений об аппроксимируемой функции (линейная, квадратичная, логарифмическая, экспоненциальная зависимость). Поскольку тестовая кривая задается в явном виде, параметр функции активации определяется из условия достижения минимума интеграла от квадрата разности между значениями тестовой функции и выходным сигналом сети. Такой подход гарантирует получение аппроксимирующей кривой с хорошими свойствами, в частности, характеризуется отсутствием в ее графике так называемых «осцилляций» – многочисленных точек перегиба.

 

Об авторе

В. Н. Агеев
Московский государственный технический университет гражданской авиации, г. Москва
Россия
доктор технических наук, профессор, профессор кафедры прикладной математики


Список литературы

1. Калиткин Н.Н. Численные методы. СПб., 2011. 592 с.

2. Каллан Р. Основные концепции нейронных сетей: пер. с англ. М., 2003. 288 с.

3. Хайкин С. Нейронные сети. Полный курс: пер. с англ. 2-е изд. М., 2006. 1104 с.

4. Круглов В.В., Борисов В.В. Искусственные нейронные сети. Теория и практика. М., 2002. 382 с.

5. Осовский С. Нейронные сети для обработки информации: пер. с пол. М., 2002. 344 с.

6. Колмогоров А.Н. О представлении непрерывных функций нескольких переменных в виде суперпозиции непрерывных функций одного переменного // ДАН СССР. 1957. Т. 114, № 5. С. 953–956.

7. Арнольд В.И. О представлении непрерывных функций нескольких переменных в виде суперпозиции непрерывных функций меньшего числа переменных // Математическое просвещение. 1958. № 3. С. 41–61.

8. Круглов В.В., Дли М.И., Голунов Р.Ю. Нечеткая логика и искусственные нейронные сети. М.: Физматлит, 2001. 224 с.

9. Поспелов В.В. О приближении функций нескольких переменных произведениями функций одного переменного: препринт № 32. М.: ИПМ АН СССР, 1978. 72 с.

10. Нейросетевые системы управления / В.А. Терехов, Д.В. Ефимов, И.Ю. Тюкин, В.И. Антонов. СПб.: Изд-во СПбГУ, 1999. 265 с.

11. Шура-Бура М.Р. Аппроксимация функций многих переменных функциями, каждая из которых зависит от одного переменного // Вычислительная математика. 1957. Вып. 27. С. 3–19.

12. Бутырский Е.Ю., Кувалдин И.А., Чалкин В.П. Аппроксимация многомерных функций // Научное приборостроение. 2010. Т. 20, № 2. С. 82–92.


Для цитирования:


Агеев В.Н. О ПРИМЕНЕНИИ ИСКУССТВЕННОЙ НЕЙРОННОЙ СЕТИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ АППРОКСИМАЦИИ НЕЛИНЕЙНЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ. Научный вестник МГТУ ГА. 2018;21(2):40-50. https://doi.org/10.26467/2079-0619-2018-21-2-40-50

For citation:


Ageyev V.N. THE SOLUTION OF THE APPROXIMATION PROBLEM OF NONLINEAR DEPENDANCES USING ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS. Civil Aviation High Technologies. 2018;21(2):40-50. (In Russ.) https://doi.org/10.26467/2079-0619-2018-21-2-40-50

Просмотров: 153


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2079-0619 (Print)
ISSN 2542-0119 (Online)