Preview

Научный вестник МГТУ ГА

Расширенный поиск

ИНВАРИАНТЫ ОБОБЩЕННЫХ УРАВНЕНИЙ РАПОПОРТА – ЛИСА

https://doi.org/10.26467/2079-0619-2018-21-2-96-104

Полный текст:

Аннотация

Для обобщенных уравнений Рапопорта – Лиса построена алгебра дифференциальных инвариантов относительно точечных преобразований, то есть преобразований независимых и зависимых переменных. Нахождение общего преобразования такого типа сводится к решению крайне сложного функционального уравнения. Поэтому мы, следуя подходу Софуса Ли, ограничимся поиском инфинитезимальных преобразований, то есть таких, которые порождаются сдвигами вдоль траекторий векторных полей. Задача отыскания этих векторных полей сводится к решению переопределенной системы линейных дифференциальных уравнений относительно их коэффициентов. Уравнения Рапопорта – Лиса возникают при изучении процессов нелинейной фильтрации в пористых средах, а также в других областях естествознания: например, эти уравнения описывают различные физические процессы: двухфазную фильтрацию в пористой среде, фильтрацию политропного газа, распространение тепла при ядерном взрыве. Они являются актуальной темой для исследования: в недавних работах Бибикова, Лычагина и других про- веден анализ симметрий обобщенных уравнений Рапопорта – Лиса и найдены его конечномерные динамики и условия существования аттракторов. Поскольку обобщенные уравнения Рапопорта – Лиса представляют собой нелинейные дифференциальные уравнения в частных производных второго порядка с двумя независимыми переменными, для их изучения в работе используются методы геометрической теории дифференциальных уравнений. Согласно этой теории дифференциальные уравнения порождают подмногообразия в пространстве джетов. Это позволяет использовать аппарат современной дифференциальной геометрии для исследования дифференциальных уравнений. Вводится понятие допустимых преобразований, то есть замен переменных, не выводящих уравнения за пределы класса уравнений Рапопорта – Лиса. Такие преобразования образуют группу Ли. Для этой группы Ли находятся дифференциальные инварианты, которые разделяют ее регулярные орбиты, что позволяет классифицировать обобщенные уравнения Рапопорта – Лиса.

 

Об авторе

Е. Н. Кушнер
Московский государственный технический университет гражданской авиации, г. Москва
Россия
кандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей математики


Список литературы

1. Ахметзянов А.В., Кушнер А.Г., Лычагин В.В. Аттракторы в моделях фильтрации // Доклады Акад. наук. 2017. Т. 472, № 6. С. 627–630.

2. Rapoport L., Leas W. Properties of linear waterflood // AIME Trans. 1953. Vol. 198. Pp. 139–148.

3. Баренблатт Г.И. Нелинейная фильтрация: прошлое, настоящее и будущее // Проблемы теории фильтрации и механика процессов повышения нефтеотдачи. М.: Наука, 1987. С. 15–27.

4. Bibikov P. Group classification of Rapoport-Leas equations // Lobachevskii J Math. 2017. Vol. 38, No. 1. P. 116.

5. Алексеевский Д.В., Виноградов А.М., Лычагин В.В. Основные понятия дифференциальной геометрии // Итоги науки и техники. Серия «Современные проблемы математики. Фундаментальные направления». T. 28. М.: ВИНИТИ, 1988. 297 с.

6. Виноградов А.М., Красильщик И.С., Лычагин В.В. Введение в геометрию нелинейных дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1986. 336 с.

7. Lychagin V.V., Yumaguzhin V.A. Differential invariants and exact solutions of the Einstein equations // Analysis and Mathematical Physics. 2016. Vol. 7, No. 2. Pp. 107–115.

8. Lychagin V.V., Kruglikov B.S. Global Lie-Tresse theorem // Selecta Mathematica, New Series. 2016. С. DOI 10.1007/s00029-015-0220-z.

9. Lychagin V.V., Yumaguzhin V.A. Natural spinor structures over Lorentzian manifolds // Journal of Geometry and Physics. 2016. Vol. 106. Pp. 1–5.

10. Akhmetzyanov A.V., Kushner A.G., Lychagin V.V. Mass and heat transport in the twophase Buckley-Leverett model // Journal of Geometry and Physics. 2017. Vol. 113. Pp. 2–9.


Для цитирования:


Кушнер Е.Н. ИНВАРИАНТЫ ОБОБЩЕННЫХ УРАВНЕНИЙ РАПОПОРТА – ЛИСА. Научный вестник МГТУ ГА. 2018;21(2):96-104. https://doi.org/10.26467/2079-0619-2018-21-2-96-104

For citation:


Kushner E.N. INVARIANTS OF GENERALIZED RAPOPORT-LEAS EQUATIONS. Civil Aviation High TECHNOLOGIES. 2018;21(2):96-104. (In Russ.) https://doi.org/10.26467/2079-0619-2018-21-2-96-104

Просмотров: 136


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2079-0619 (Print)
ISSN 2542-0119 (Online)