ПРИМЕНЕНИЕ БАЙЕСОВСКОГО ПОДХОДА ПОСТРОЕНИЯ ЛОГИСТИЧЕСКОЙ РЕГРЕССИИ ПРИ ОБРАБОТКЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ИСПЫТАНИЙ НА СТОЙКОСТЬ ЭЛЕМЕНТОВ АВИАЦИОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ

При решении задач прогнозирования стойкости элементов авиационных конструкций при столкновении с птицами, крупным градом, посторонними предметами необходимо знать зависимость вероятности пробития преграды от характеристик ударника и скорости удара. Результаты опытов имеют вид дихотомической переменной, имеющей лишь два возможных значения (преграда пробита или нет), поэтому искомая зависимость может быть представлена в виде логистической регрессии, задаваемой интегральной функцией логистического распределения. Для оценки параметров логистической регрессии при малом количестве опытов целесообразно использовать байесовский подход. Одной из составляющих байесовской оценки параметров является расчёт функции правдоподобия. Полученные выражения функции правдоподобия и её логарифма использовались для оценки параметров логистической регрессии методом максимального правдоподобия, который реализован с использованием метода Ньютона. Приведена расчётная итерационная схема метода максимального правдоподобия. По результатам опытных данных получены оценки, которые используются для сравнения с результатами, полученными с применением байесовского подхода. Рассмотрен частный случай – байесовская оценка параметра сдвига логистической кривой при заданном значении параметра масштаба, а также общий случай – оценка параметров сдвига и масштаба. В качестве априорного распределения для параметра сдвига использовано нормальное распределение, а для параметра масштаба – классическое (двухпараметрическое) гамма-распределение. Точечная оценка параметров логистической регрессии осуществлялась по модальному значению апостериорного распределения. Использование модального, а не среднего значения, позволило значительно сократить объём расчётов за счёт того, что в этом случае нет необходимости вычислять интегральную вероятность в знаменателе формулы Байеса.

1. Джонсон Н.Л., Коц С., Балакришнан Н. Одномерные непрерывные распределения: в 2-x ч. Ч. 2. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2010. 600 с.

2. Буре В.М., Парилина Е.М. Теория вероятностей и математическая статистика. СПб.: Лань, 2013. 416 с.

3. Квасов Б.И. Численные методы анализа и линейной алгебры. Использование Matlab и Simulink. СПб.: Лань, 2016. 328 с.

4. Айвазян С.А. Байесовский подход в эконометрическом анализе // Прикладная эконометрика. 2008. №1 (9). С. 93–130.

5. Справочник по прикладной статистике. В 2-х т. Т. 2 / под ред. Э. Ллойда, У. Лидермана. М.: Финансы и статистика, 1990. 526 с.

6. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. М.: ЮНИТИ, 1998. 1005 с.

7. Вадзинский Р.Н. Справочник по вероятностным распределениям. СПб.: Наука, 2001. 295 с.

8. Хастингс Н., Пикок Дж. Справочник по статистическим распределениям. М.: Статистика. 95 с.

9. О методике автоматизированного проведения наземных испытаний малокалиберных боеприпасов / С.М. Мужичек, А.А. Скрынников, С.А. Абрамов, В.В. Ефанов // Вопросы оборонной техники. Серия 16. 2017. Вып. 111–112. С. 48–53.

10. Мужичек С.М., Скрынников А.А., Абрамов С.А. Автоматизированная технология наземных испытаний боеприпасов // Юбилейная всероссийская научно-техническая конференция «Авиационные системы в XXI веке». Москва, 26–27 мая 2017 г.: сборник докладов. М.: ГосНИИАС, 2017. С. 100–109.