О ВЫЧИСЛЕНИИ ВЕСОВЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ В НЕПРЕРЫВНОМ ФИЛЬТРЕ ЧАСТИЦ

В статье показана связь между фильтрами, основанными на моделировании траекторий случайного процесса с обрывами и ветвлениями, и непрерывным фильтром частиц, которые относятся к последовательным методам Монте- Карло. Даются различные варианты вычисления весовых коэффициентов в фильтре частиц для стохастических систем с непрерывным временем, т. е. стохастических систем диффузионного типа. Наряду с представлением непрерывной функцией показана возможность представления траектории весовой функции кусочно-постоянной функцией с действительными неотрицательными значениями, а также кусочно-постоянной функцией с целыми неотрицательными значениями. В основе такого представления лежит моделирование траекторий общего пуассоновского процесса. Указана связь с дифференциальным уравнением для весовой функции. Все приведенные варианты вычисления весовых коэффициентов в фильтре частиц не требуют сложной программной реализации, они подходят при разработке программного обеспечения для фильтров частиц с применением различных технологий параллельного программирования для высокопроизводительных вычислительных систем. Рассмотренный в статье непрерывный фильтр частиц может применяться в различных прикладных задачах оценивания. Например, в задачах слежения за движущимся объектом, восстановления траектории движения по косвенным наблюдениям, выделения полезного сигнала на фоне помех, идентификации параметров динамических систем и многих других задачах. В дальнейшем планируется расширить применение фильтра частиц для стохастических систем диффузионно-скачкообразного типа. Кроме того, планируется сформировать алгоритмы прогнозирования состояний непрерывных стохастических систем как диффузионного, так и диффузионно-скачкообразного типа на основе рассмотренных вариантов вычисления весовых коэффициентов в фильтре частиц.

1. Степанов О.А. Основы теории оценивания с приложениями к задачам обработки навигационной информации. Т. 1. СПб.: ЦНИИ «Электроприбор», 2010.

2. Степанов О.А. Основы теории оценивания с приложениями к задачам обработки навигационной информации. Т. 2. СПб.: ЦНИИ «Электроприбор», 2012.

3. Рыбаков К.А. Модифицированный алгоритм оптимальной фильтрации сигналов на основе моделирования специального ветвящегося процесса // Авиакосмическое приборостроение. 2013. № 3. С. 15–20.

4. Рыбаков К.А. Модифицированные статистические алгоритмы фильтрации и прогнозирования в непрерывных стохастических системах // Известия Института математики и информатики УдГУ. 2015. № 2 (46). С. 155–162.

5. Рыбаков К.А. Статистические методы анализа и фильтрации в непрерывных стохастических системах. М.: Изд-во МАИ, 2017.

6. Рыбаков К.А. Алгоритмы прогнозирования состояний в стохастических дифференциальных системах на основе моделирования специального ветвящегося процесса // Дифференциальные уравнения и процессы управления. 2015. № 1. С. 25–38.

7. Bain A., Crisan D. Fundamentals of Stochastic Filtering. Springer, 2009.

8. Del Moral P. Feynman-Kac Formulae: Genealogical and Interacting Particle Systems with Applications. Springer, 2004.

9. Михайлов Г.А., Войтишек А.В. Численное статистическое моделирование. Методы Монте-Карло. М.: Издательский центр «Академия», 2006.

10. Михайлов Г.А., Аверина Т.А. Статистическое моделирование неоднородных случайных функций на основе пуассоновских точечных полей // Доклады АН. 2010. Т. 434, № 1. С. 29–32.

11. Davis M.H.A. A pathwise solution of the equations of nonlinear filtering // Теория вероятностей и ее применения. 1982. Т. 27, No. 1. Pp. 160–167.

12. Crisan D. Exact rates of convergence for a branching particle approximation to the solution of the Zakai equation // The Annals of Probability. 2003. Vol. 31, No. 2. Pp. 693–718.

13. Пантелеев А.В., Якимова А.С., Рыбаков К.А. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Практикум. М.: ИНФРА-М, 2016.

14. Зарицкий В.С., Светник В.Б., Шимелевич Л.И. Метод Монте-Карло в задачах оптимальной обработки информации // Автоматика и телемеханика. 1975. № 12. С. 95–103.