В работе предложено обобщение процедуры итерационного динамического программирования с применением последовательной редукции множества допустимых решений (метода Luus-Jakola) на задачи оптимального управления нелинейными непрерывными детерминированными системами с полной обратной связью. Оно включает поиск коэффициентов представления закона управления функцией насыщения, учитывающей ограничения на величину управления, содержащей в качестве аргумента сумму произведений ортонормированных функций, образующих базисную систему. На основе предложенного алгоритма разработан комплекс программ, эффективность которого продемонстрирована на модельном примере управления химическим процессом.

В статье рассматривается решение задач оптимальной фильтрации и прогнозирования сигналовв нестационарных стохастических дифференциальных системах с пуассоновской составляющей. Для приближенного нахождения апостериорной плотности вероятности вектора состояния объекта наблюдения применяется спектральный метод, в основе метода лежит представление решений робастного уравнения Дункана - Мортенсена - Закаи и уравнения Колмогорова - Феллера в виде ортогональных рядов.

Описание галилеево-инвариантных решений уравнения КдВ-Бюргерса редуцируется к исследованию фазовых траекторий сопутствующего обыкновенного дифференциального уравнения, зависящего от параметра (скорости распространения ударной волны). Аналитические (точные) инвариантные решения представляют собой простые ударные волны, которые становятся сепаратрисами фазового портрета, всегда имеющего две особые точки. Для нелинейной суперпозиции исходный фазовый портрет содержит 4 особые точки, и с течением времени происходит его бифуркация через осцилляции.

В работе развивается подход к задаче оценки пропускной способности воздушной аэродромной зоны, основанный на идее «квантования» воздушного пространства, перехода в дискретное время при наложении ограничений на заполнение квантовых состояний воздушными судами [4-6]. Показано, что такой формализм позволяет существенно снизить трудоемкость задачи имитационного моделирования движения воздушных судов в аэродромной зоне, учесть ограничения, накладываемые на ее пропускную способность пересечениями маршрутов прилета и вылета ВС. В статье приводятся результаты проведенного имитационного эксперимента, иллюстрирующие зависимость пропускной способности зоны от количества пересечений маршрутов воздушных судов.

В работе приведены алгоритмы решения задачи нелинейной фильтрации с использованием расширенного фильтра Калмана (РФК, EKF), сигма-точечного фильтра Калмана (UKF) и сигма-точечного фильтра частиц (UPF). Представлены блок-схемы каждого из перечисленных алгоритмов фильтрации, на основании которых разработан программный комплекс. С помощью созданного программного комплекса проведены серии численных расчетов для различных линейных и нелинейных моделей.

В работе предложен гибридный меметический алгоритм поиска условного глобального экстремума функций. Данный алгоритм сочетает в себе свойства модульности и адаптивности, что обеспечивает алгоритму гибкость, настраиваемость и позволяет уменьшить степень влияния параметров. На основе предложенного алгоритма реализован комплекс программ на языке C#. Его эффективность продемонстрирована на широко распространенных тестовых задачах поиска глобального условного экстремума функций многих переменных.

Обсуждаются теоретические проблемы компьютерного обеспечения концепции общесистемного управления информацией, выдвинутой экспертами международной организации гражданской авиации. В рамках ее положений формулируются новые требования к этапам процесса организации воздушного движения, предваряющим непосредственное управление полетами. Анализируются также алгоритмические средства для поддержания бесконфликтности сводного плана использования воздушного пространства в ходе его выполнения.

Методы группового анализа дифференциальных уравнений применяются к модели k - ε турбулентности. Рассмотрены редукции модели k - ε турбулентности по отношению к трехмерной подалгебре симметрий. Получены семейства точных решений

Статья посвящена поиску оптимального управления в модели бега на заданную дистанцию с целью минимизации времени. Управлением является сила, прикладываемая спортсменом (на единицу массы). Начальные условия и ограничения на управление заданы. В статье задача оптимального управления сводится к нахождению минимального времени забега путем введения коэффициента сжатия времени, который является вторым управляющим фактором.

Изучаются свойства положительно однородных отображений степени посредством различных функций (например, мер некомпактности), определенных на всех ограниченных подмножествах банахова пространства. Доказываются необходимые и достаточные условия равенства нулю таких функций на образе единичного шара положительно однородных операторов. В частности, получен критерий полной непрерывности производной Фреше для произвольного банахова пространства и критерий для операторов, действующих в правильных пространствах, быть улучшающими.

Найдены контактные интегрируемые расширения группы псевдосимметрий и накрытия r-того дважды модифицированного бездисперсионного уравнения Кадомцева - Петвиашвили. Одно из накрытий приводит к преобразованию Бэклунда и оператору рекурсии для исследуемых уравнений.

Строится детерминированная модель динамики неуправляемого эпидемиологического процесса. Затем, считая, что коэффициент , характеризующий частоту встреч и вероятность заражения при встрече, подвержен воздействию случайных факторов, введем для него слагаемое, учитывающее влияние случайного возмущения. Получим стохастическую модель эпидемии. Сравнивая детерминированную и стохастическую модели, найдем допустимые границы для возмущенного коэффициента при условии, что максимальное отклонение динамических переменных не должно превышать 5 %.

Работа посвящена анализу моделей досрочного погашения долга в многопериодных кредитных сделках. Рассматривается одна из наиболее распространенных схем пересчета невыплаченных процентов при досрочном погашении, так называемое правило 78. Показана связь этого правила с линейной аппроксимацией точной величины погашаемого долга. Приведен анализ максимального избытка выплачиваемых процентов по правилу 78. Показана зависимость эффективной доходности погашения по правилу 78 от момента досрочного погашения.

Предлагается конструкция построения диффеоморфизмов, сохраняющих элемент объема шара и неподвижных на сфере. Исследуется поведение решений уравнений гидродинамики несжимаемой жидкости в шаре c начальными условиями - нулевыми на сфере.

В статье рассматривается математическая модель защиты компьютерной сети от вируса, которая формализована в виде задачи оптимального управления нелинейной системой. Для построения задачи оптимального управления делается выбор целевого функционала, определяющего общую стоимость нанесенного ущерба от атаки вредоносным кодом, при этом учитывается дополнительное требование - максимизация числа защищенных компьютеров. Формулируются необходимые условия оптимальности поставленной задачи в виде принципа максимума Понтрягина. Определяется количество точек переключения оптимального управления. Используя метод множителей Лагранжа, выписывается вид оптимального управления.

В статье описана современная методика отбора объектов по степени значимости их влияния на выбор тарифа для пассажирской авиаперевозки. Новизну представляют объекты исследования - категории условий применения тарифа, являющиеся формализованными данными тарифных подсистем автоматизированных систем бронирования. В результате применения методики получено множество объектов, которые оказывают существенное влияние на величину выбираемого тарифа.

В статье рассмотрены основные методы решения уравнений с избыточностью для последующего моделирования наземной многопозиционной системы как части системы анализа аэронавигационных данных. Рассмотрены такие математические модели, как метод наименьших квадратов и метод рядов Тейлора. Произведено математическое моделирование с учетом случайных факторов, влияющих на результат работы системы. Определены факторы, оказывающие наибольшее влияние на точностные характеристики наземной многопозиционной системы, проведен сравнительный анализ математических моделей.