ГАЛИЛЕЕВО-ИНВАРИАНТНЫЕ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ КДВ-БЮРГЕРСА И НЕЛИНЕЙНАЯ СУПЕРПОЗИЦИЯ УДАРНЫХ ВОЛН
Аннотация
Описание галилеево-инвариантных решений уравнения КдВ-Бюргерса редуцируется к исследованию фазовых траекторий сопутствующего обыкновенного дифференциального уравнения, зависящего от параметра (скорости распространения ударной волны). Аналитические (точные) инвариантные решения представляют собой простые ударные волны, которые становятся сепаратрисами фазового портрета, всегда имеющего две особые точки. Для нелинейной суперпозиции исходный фазовый портрет содержит 4 особые точки, и с течением времени происходит его бифуркация через осцилляции.
Об авторах
А. В. Самохин
МГТУ ГА
Россия
доктор технических наук, профессор кафедры высшей математики
Россия
доктор технических наук, профессор кафедры высшей математики
Ю. И. Дементьев
МГТУ ГА
Россия
кандидат физикоматематических наук, заведующий кафедрой математики
Россия
кандидат физикоматематических наук, заведующий кафедрой математики
Список литературы
1. Рыскин Н.М., Трубецков Д.И. Нелинейные волны: учеб. пособие для вузов. - М.: Физматлит, 2000. - 272 с.
2. Самохин А.В. Решения уравнения Бюргерса с периодическим возмущением на границе // Научный вестник МГТУ ГА. - 2015. - № 220. - С. 82-87.
3. Dubrovin B., Elaeva M. On critical behavior in nonlinear evolutionary PDEs with small viscosity // ArXiv: 1301.7216v1math-ph., 30.01.2013, 16 p.
4. Dubrovin B., Grava T. and Clein C. Numerical study of breakup in generalized Korteweg de Vries and Kawahara equations // Siam J. Appl. Math. Vol. 71. No. 4 (2011). Pp. 983-1008.
Для цитирования:
Самохин А.В., Дементьев Ю.И. ГАЛИЛЕЕВО-ИНВАРИАНТНЫЕ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ КДВ-БЮРГЕРСА И НЕЛИНЕЙНАЯ СУПЕРПОЗИЦИЯ УДАРНЫХ ВОЛН. Научный вестник МГТУ ГА. 2016;(224):24-32.
For citation:
Dementyev Y.I., Samokhin A.V. GALILEAN SYMMETRY INVARIANT SOLUTIONS TO THE KDV-BURGERS EQUATION AND NONLINEAR SUPERPOSITION OF SHOCK WAVES. Civil Aviation High Technologies. 2016;(224):24-32. (In Russ.)
Просмотров: 122
Послать статью по эл. почте 
