cahtНаучный вестник МГТУ ГАCivil Aviation High Technologies2079-06192542-0119Moscow State Technical University of Civil Aviation (MSTU CA)caht-850Research ArticleСтатьиГАЛИЛЕЕВО-ИНВАРИАНТНЫЕ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ КДВ-БЮРГЕРСА И НЕЛИНЕЙНАЯ СУПЕРПОЗИЦИЯ УДАРНЫХ ВОЛНGALILEAN SYMMETRY INVARIANT SOLUTIONS TO THE KDV-BURGERS EQUATION AND NONLINEAR SUPERPOSITION OF SHOCK WAVESСамохинА. В.DementyevY. I.

доктор технических наук, профессор кафедры высшей математики

samohinalexey@gmail.comДементьевЮ. И.SamokhinA. V.

кандидат физикоматематических наук, заведующий кафедрой математики

yidem@mail.ruМГТУ ГАRussian Federation20162712201602242432Copyright © Самохин А.В., Дементьев Ю.И., 20162016Самохин А.В., Дементьев Ю.И.Dementyev Y.I., Samokhin A.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://avia.mstuca.ru/jour/article/view/850

Описание галилеево-инвариантных решений уравнения КдВ-Бюргерса редуцируется к исследованию фазовых траекторий сопутствующего обыкновенного дифференциального уравнения, зависящего от параметра (скорости распространения ударной волны). Аналитические (точные) инвариантные решения представляют собой простые ударные волны, которые становятся сепаратрисами фазового портрета, всегда имеющего две особые точки. Для нелинейной суперпозиции исходный фазовый портрет содержит 4 особые точки, и с течением времени происходит его бифуркация через осцилляции.

A description of the Galilean symmetry invariant solutions to the KdV-Burgers equation is reduced to studying of phase trajectories of the corresponding ODE depending on a parameter (the velocity of a shock wave propagation). Exact invariant solutions are simple shock waves that become separatrixes on the phase portrait which always has two singular points for a given value of the parameter. For nonlinear superposition of shock waves the phase portrait contains four singular points; its consequent bifurcations lead to oscillations.

галилеево-инвариантные решенияуравнение КдВ-Бюргерсанелинейная суперпозиция ударных волнGalilean symmetry invariant solutionsKdV-Burgers equationnonlinear superposition of shock wavesReferencesРыскин Н.М., Трубецков Д.И. Нелинейные волны: учеб. пособие для вузов. - М.: Физматлит, 2000. - 272 с.Ryskin N.M., Trubetskov D.I. Nonlinear waves. Moscow: Fizmatlit. 2000. 272 p. (in Russian).Самохин А.В. Решения уравнения Бюргерса с периодическим возмущением на границе // Научный вестник МГТУ ГА. - 2015. - № 220. - С. 82-87.Samokhin A.V. Solutions to the Burgers equation with a periodic perturbation on the boundary. Scientific Herald of MSTUCA. No. 220. 2015. Pp. 82–87. (in Russian).Dubrovin B., Elaeva M. On critical behavior in nonlinear evolutionary PDEs with small viscosity // ArXiv: 1301.7216v1math-ph., 30.01.2013, 16 p.Dubrovin B., Elaeva M. On critical behavior in nonlinear evolutionary PDEs with small viscosity. ArXiv: 1301.7216v1math-ph., 30.01.2013, 16 p.Dubrovin B., Grava T. and Clein C. Numerical study of breakup in generalized Korteweg de Vries and Kawahara equations // Siam J. Appl. Math. Vol. 71. No. 4 (2011). Pp. 983-1008.Dubrovin B., Grava T. and Clein C. Numerical study of breakup in generalized Korteweg de Vries and Kawahara equations. Siam J. Appl. Math. Vol. 71. No. 4. 2011. Pp. 983–1008.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.