Методики определения жесткостных характеристик лопасти несущего винта вертолета на базе вычислительного эксперимента

Введение

В конструкциях современных лопастей несущего винта вертолета [1] широко применяются композиционные материалы, благодаря чему удается достигать их больших ресурсов и сроков службы в сравнении с металлическими лопастями. Известно, что для изделий из композиционных материалов необходим особый контроль стабильности массово-жесткостных и прочностных характеристик. В особенности это важно для лопастей, являющихся особо ответственными агрегатами, разрушение которых в полете с большой вероятностью приводит к катастрофе [2]. Контроль за жесткостными характеристиками лопастей, а именно изгибными в плоскостях наименьшей и наибольшей жесткости, а также на кручение, необходимо выполнять на этапах их разработки, производства и эксплуатации.

При проектировании лопастей их жесткостные характеристики используются при [3–5] построении резонансных диаграмм; расчете напряжений и деформаций лопасти и агрегатов несущей системы на земле и в полете, а также при оценке их ресурса; анализе границ отстройки от различных видов неустойчивости типа флаттер, дивергенция и земной резонанс. На этапе серийного производства вертолета важность контроля массово-жесткостых характеристик лопасти главным образом обусловлена их влиянием на уровень нагрузок, действующих на лопасти и агрегаты несущей системы на земле и в полете, от величин которых зависит их ресурс.

Экспериментальное определение жесткостных характеристик лопасти не может быть выполнено непосредственными измерениями и традиционно осуществляется с использованием кривизномера и дифференциального угломера [6][7]. Указанные средства и методики определения жесткостных характеристик лопасти имеют присущие им погрешности [8]. Точность определения жесткостных характеристик значительно зависит от расстояний между опорами кривизномера и дифференциального угломера, величины которых определяют характерный размер участка лопасти, на котором находится его средняя жесткость. Так, на участках лопасти с резко меняющимися характеристиками, на­пример в комлевой части лопасти, погрешности значительны. При этом на точности опре­деления жесткостных характеристик могут сказываться и небольшие деформации рассматриваемого участка лопасти, полученные в результате нагружения при относительно малом значении прикладываемой на­грузки, ограничиваемой соображениями проч­ности конструкции.

Указанные недостатки натурных испытаний могут быть частично нивелированы при имитации процедуры нагружения лопасти в численном эксперименте. Обзор и анализ применяемых методов численного определения жесткостных характеристик авиационных конструкций приведен в работе [9]. Представляется перспективным подход определения жесткостных характеристик, сочетающий использование метода конечных элементов (МКЭ) [10–12] и искусственных нейронных сетей [13–15].

В настоящей работе предлагаются методики определения жесткостных характеристик композитной лопасти по результатам вычислительного эксперимента, выполняемого на базе МКЭ в подмодуле MSC.Laminate Modeler вычислительного комплекса MSC.Patran/Nastran [16], и численной обработки полученных деформаций модельной лопасти. Численная обработка результатов выполняется по соотношениям, полученным в результате перехода от исходных уравнений изгиба и кручения консольно закрепленной балки переменного сечения, моделирующих лопасть, к их дискретной матричной записи. С такой целью по длине лопасти выбираются расчетные сечения, количество и расположение которых зависит от особенностей ее конструкции. При этом значения старших производных (кривизны и относительного угла закручивания), входящих в указанные уравнения, вычисляются по формулам, представляющим их разностные аппроксимации [17].

Выражения для определения жесткостных характеристик лопасти

Будем моделировать ЛНВ в виде балки переменного сечения. Тогда дифференциальные уравнения изгиба лопасти в плоскостях наименьшей и наибольшей жесткости имеют вид соответственно [9][18]

(1)

Здесь – жесткостная характеристика лопасти в плоскости наименьшей жесткости; – жесткостная характеристика лопасти в плоскости наибольшей жесткости; – сосредоточенная на конце лопасти перерезывающая сила, действующая в плоскости наименьшей жесткости; – сосредоточенная на конце лопасти перерезывающая сила, действующая в плоскости наибольшей жесткости; – перемещения сечений лопасти в плоскости наименьшей жесткости; – перемещения сечений лопасти в плоскости наибольшей жесткости; – продольная координата лопасти; – продольная координата концевого сечения лопасти.

Граничные условия для уравнений (1), моделирующих лопасть консольно жестко закрепленную в комле, имеют вид

В (1) введем обозначения для кривизн лопасти в плоскостях наименьшей и наибольшей жесткости соответственно:

(2)

Тогда с учетом (2) уравнения (1) примут вид

(3)

Представим уравнения (3) в матричном виде [9], для чего разобьем лопасть на n расчетных сечений, равномерно (с равным шагом друг от друга) расположенных по длине лопасти, после чего получим

(4)

В уравнениях (4) обозначено: и – диагональные матрицы значений и в расчетных сечениях ; и – столбцы кривизн (2) в расчетных сечениях ; и – столбцы изгибающих моментов со значениями и в расчетных сечениях *18* .

Решив прямую задачу для уравнений (4), получим

(5)

Для определения значений элементов диагональных матриц (4) по известным из численного эксперимента координатам лопасти под действием сосредоточенных сил P_y и P_x, выполним замену левых частей уравнений (4) эквивалентными произведениями [9], а именно:

(6)

В уравнениях (6) обозначено: и – столбцы значений и в расчетных сечениях ; и – диагональные матрицы значений кривизн (2) в расчетных сечениях .

Тогда аналогично выражениям (5), учитывая (6), получим

(7)

Элементы обратных матриц и имеют значения и ()
соответственно. При этом значения и удобно вычислять, заменив кривизны (2) их центральными разностными аппроксимациями [17]:

(8)

В выражениях (8) перемещения в расчетных сечениях определяются из разностей координат контрольных точек, расположенных вдоль оси лопасти, в нагруженном и ненагруженном состояниях (в индексах обозначено «н» и «бн» соответственно):

, , , .

Дифференциальное уравнение закручивания моделируемой лопасти имеет вид [9][19]

(9)

Здесь – жесткостная характеристика лопасти на кручение; – угол закручивания сечений лопасти; – погонный крутящий момент.

Граничные условия для уравнения (9), моделирующего лопасть, консольно жестко закрепленную в комле, имеют вид

где – сосредоточенный крутящий момент на конце лопасти.

Проинтегрируем уравнение (9) по длине лопасти с учетом граничных условий (11), тогда получим

(10)

Представим уравнение (10) в матричном виде так же, как и в случае с уравнениями изгиба, разбив лопасть на n расчетных сечений, после чего получим

где – диагональная матрица значений в расчетных сечениях ; – столбец относительных углов закручивания сечений лопасти; – столбец единиц размерности n.

Аналогично равенствам (6), представив относительные углы закручивания в виде диагональной матрицы, а жесткости на кручение в виде вектора-столбца, получим

Тогда вектор искомых жесткостных характеристик на кручение определяется выражением

(11)

Элементы обратной матрицы имеют значения , . При этом значения предлагается вычислять, заменив центральной разностной аппроксимацией [17]:

(12)

Значения удобно вычислять, используя выражение для скалярного произведения, записанного для векторов образованных координатами точек «нуля» и «конца» хорд сечений лопасти (в индексах обозначено «нх» и «кх» соответственно) в ненагруженном и нагруженном крутящим моментом состояниях, полагая , :

(13)

Описание КЭМ лопасти

Для выполнения вычислительных экспериментов была разработана крупномасштабная конечно-элементная модель (КЭМ) композитной ЛНВ вертолета типа Ми-34 в подмодуле MSC.Laminate Modeler вычислительного комплекса MSC.Patran/Nastran с послойным моделированием пакетов композиционных элементов конструкции, включая задание их механических характеристик, с обеспечением подобия по геометрическим и массово-инерционным характеристикам. Подмодуль MSC.Laminate Modeler позволяет имитировать выкладку слоев на поверхностях разной кривизны, используя при этом различные алгоритмы локального и глобального перераспределения.

Схема построения моделей LM-пакетов из композиционных материалов представлена на рис. 1 и состоит из следующих этапов создания:

– модели однородных, преимущественно ортотропных материалов;

– LM-материалов, содержащих ссылки на созданный однородный материал, толщину слоя, алгоритм локальной драпировки и предельную деформацию сдвига в процессе драпировки;

– LM-слоев, содержащих ссылки на выбранные LM-материалы и направление выкладки;

– LM-пакетов, содержащих информацию о последовательностях укладки LM-слоев.

КЭМ ЛНВ построена с применением следующих типов конечных элементов: четырехузловых прямоугольных (Quad) и трех­узловых (Tri) элементов типа Shell для тонкостенных конструкционных элементов (лонжерон, обшивки, нервюры, оковки и др.); восьмиузловых элементов-параллелепипедов (Hex), шестиузловых (Wed) и четырехузловых элементов-тетраэдров (Tet) типа Solid для трехмерных конструкционных элементов (панопластовый заполнитель, кронштейн, противофлаттерный груз); одноузловых точечных элементов типа Point для задания масс балансировочных грузов. При этом для учета обводов теоретической поверхности лопасти при разработке КЭМ толщины пакетов Shell-элементов откладывались внутрь относительно элементов сетки. В комлевой части пакеты лонжерона лопасти по верхней и нижней поверхностям сформированы из 75 монослоев (с учетом пакетов усиления), задняя стенка лонжерона включает 9 монослоев. Далее по мере удаления от комлевой части количество монослоев в пакетах изменяется в соответствии с рис. 2 и на конце лопасти составляет 5 монослоев.

Система координат, применяемая при моделировании, выбрана следующим образом: начало координат О расположено на верхней поверхности комлевой части лопасти между проушинами; ось Z направлена вдоль оси лопасти; ось Y направлена вверх; ось X образует правую тройку векторов с Y и Z. Распределение толщин по длине КЭМ ЛНВ и применяемая система координат представлены на рис. 2.

Методики выполнения вычислительных экспериментов

Перед началом вычислительных экспериментов по определению жесткостных характеристик ЛНВ определяется положение линии ее центров жесткости, например по методике [7]. Под центром жесткости сечения понимается точка, при приложении к которой поперечной силы не происходит поворота этого сечения относительно оси жесткости. В общем случае линия жесткости может состоять из нескольких участков прямых линий с одним или несколькими изломами.

Для определения жесткостной характеристики лопасти на кручение по результатам вычислительного эксперимента, выполняемого на базе МКЭ, предлагается следующая последовательность операций.

1. Модель ЛНВ фиксируется через стыковочные проушины, расположенные в комле лопасти, – условия закрепления соответствуют жесткой заделке.
2. Выбираются контрольные точки на модели ЛНВ и определяются их координаты и («нуль» и «конец» хорд сечений) в ненагруженном состоянии лопасти, .
3. К модели ЛНВ в концевом сечении со стороны законцовки прикладывается пара сил, создающая крутящий момент относительно оси жесткости в направлении часовой стрелки при виде на лопасть от комля к законцовке. Собственная масса лопасти не учитывается.
4. Определяются координаты контрольных точек ЛНВ под действием нагрузки пункта 3.
5. Определяются дискретные значения жесткостной характеристики ЛНВ по формулам (11–13).

Для определения изгибных жесткостных характеристик ЛНВ в плоскостях наименьшей и наибольшей жесткости по результатам вычислительного эксперимента, выполняемого на базе МКЭ, предлагается приведенная последовательность операций.

1. Модель ЛНВ фиксируется через стыковочные проушины, расположенные в комле лопасти, – условия закрепления соответствуют жесткой заделке.
2. Выбираются контрольные точки на модели ЛНВ, расположенные вдоль оси лопасти, и определяются их координаты в ненагруженном состоянии лопасти, .
3. К модели ЛНВ в концевом сечении со стороны законцовки прикладывается перерезывающая сила в плоскости наименьшей/наибольшей жесткости. Собственная масса лопасти не учитывается.
4. Определяются координаты контрольных точек ЛНВ под действием нагрузки пункта 3.
5. Определяются дискретные значения жесткостных характеристик ЛНВ по формулам (8)–(9).

Результаты вычислительных экспериментов

Перед проведением вычислительных экспериментов по определению жесткостных характеристик ЛНВ вертолета типа Ми-34 выполнялась валидация КЭМ путем сравнения расчетных и экспериментальных перемещений лопасти в плоскости наименьшей жесткости под действием распределенной массы лопасти и сосредоточенной силы, действующей в соответствующей плоскости и приложенной в концевом сечении лопасти.

Расчетные и экспериментальные распределения перемещений ЛНВ по длине лопасти (в относительных величинах ) приведены на рис. 3 (обозначения кривых в соответствии с табл. 1). Оценки качества совпадения расчетных и экспериментальных перемещений, выраженные значениями критериев качества подгонки [20] SSE, RMSE, R-square, приведены в табл. 1.

Из анализа полученных (табл. 1) значений критериев SSE, RMSE, R-square для сравниваемых перемещений ЛНВ следует хорошее совпадение их расчетных и экспериментальных значений. Что в свою очередь свидетельствует о достаточном подобии КЭМ натурной ЛНВ.

Распределения нормированных (по максимальным величинам) изгибных ( и ) и крутильных жесткостных характеристик по длине лопасти (в относительных величинах ), полученных в эксперименте и рассчитанных по предлагаемым в настоящей статье методикам, представлены на рис. 4–6. Оценки качества совпадения расчетных и экспериментальных жесткостных характеристик, выраженные значениями критериев качества подгонки [20] SSE, RMSE,
R-square, приведены в табл. 2.

Из анализа полученных (табл. 2) значений критериев SSE, RMSE, R-square для сравниваемых жесткостных характеристик ЛНВ следует удовлетворительное совпадение их расчетных и экспериментальных значений. Это в совокупности главным образом обусловлено тем, что:

1) КЭМ ЛНВ не полностью соответствует натурной ЛНВ. А также условия закрепления и приложения нагрузки для КЭМ ЛНВ не идентичны таковым, имевшим место для натурной ЛНВ;

2) кривизномер и дифференциальный угломер определяют средние значения соответствующих жесткостных характеристик на контролируемом участке ЛНВ, равном расстоянию между их крайними опорами. В рассматриваемых экспериментах это расстояние составляло 400 мм, а при расчете шаг разбиения не превышал 10 мм. Результат такого осреднения заметно проявляется на участках лопасти с резко изменяющимися жесткостными характеристиками, например на участке от 0,7 до 0,9 на рис. 5;

3) рассмотренные натурные ЛНВ вертолета типа Ми-34 имеют производственный допуск на разброс жесткостных характеристик в контрольных сечениях до 7 %. Поэтому принятые для валидации экспериментально полученные жесткостные характеристики могут отличаться от таковых, полученных для других натурных лопастей в указанном диапазоне. То есть статистически возможно экспериментально получить жесткостные характеристики ЛНВ, имеющие лучшее сов­падение с полученными расчетными значениями.

Заключение

В результате апробации на КЭМ ЛНВ вертолета типа Ми-34 предложенных методик определения жесткостных характеристик по результатам вычислительного эксперимента, выполняемого на базе МКЭ в подмодуле MSC.Laminate Modeler вычислительного комплекса MSC.Patran/Nastran, и численной обработки полученных деформаций, получены удовлетворительные оценки качества совпадения расчетных и экспериментальных жесткостных характеристик. Предложенные методики могут быть рекомендованы для использования на этапах проектирования и отработки конструкции ЛНВ.