В конструкциях современных лопастей несущего винта вертолета [1] широко применяются композиционные материалы, благодаря чему удается достигать их больших ресурсов и сроков службы в сравнении с металлическими лопастями. Известно, что для изделий из композиционных материалов необходим особый контроль стабильности массово-жесткостных и прочностных характеристик. В особенности это важно для лопастей, являющихся особо ответственными агрегатами, разрушение которых в полете с большой вероятностью приводит к катастрофе [2]. Контроль за жесткостными характеристиками лопастей, а именно изгибными в плоскостях наименьшей и наибольшей жесткости, а также на кручение, необходимо выполнять на этапах их разработки, производства и эксплуатации.

При проектировании лопастей их жесткостные характеристики используются при [3–5] построении резонансных диаграмм; расчете напряжений и деформаций лопасти и агрегатов несущей системы на земле и в полете, а также при оценке их ресурса; анализе границ отстройки от различных видов неустойчивости типа флаттер, дивергенция и земной резонанс. На этапе серийного производства вертолета важность контроля массово-жесткостых характеристик лопасти главным образом обусловлена их влиянием на уровень нагрузок, действующих на лопасти и агрегаты несущей системы на земле и в полете, от величин которых зависит их ресурс.

Экспериментальное определение жесткостных характеристик лопасти не может быть выполнено непосредственными измерениями и традиционно осуществляется с использованием кривизномера и дифференциального угломера [6][7]. Указанные средства и методики определения жесткостных характеристик лопасти имеют присущие им погрешности [8]. Точность определения жесткостных характеристик значительно зависит от расстояний между опорами кривизномера и дифференциального угломера, величины которых определяют характерный размер участка лопасти, на котором находится его средняя жесткость. Так, на участках лопасти с резко меняющимися характеристиками, на­пример в комлевой части лопасти, погрешности значительны. При этом на точности опре­деления жесткостных характеристик могут сказываться и небольшие деформации рассматриваемого участка лопасти, полученные в результате нагружения при относительно малом значении прикладываемой на­грузки, ограничиваемой соображениями проч­ности конструкции.

Указанные недостатки натурных испытаний могут быть частично нивелированы при имитации процедуры нагружения лопасти в численном эксперименте. Обзор и анализ применяемых методов численного определения жесткостных характеристик авиационных конструкций приведен в работе [9]. Представляется перспективным подход определения жесткостных характеристик, сочетающий использование метода конечных элементов (МКЭ) [10–12] и искусственных нейронных сетей [13–15].

В настоящей работе предлагаются методики определения жесткостных характеристик композитной лопасти по результатам вычислительного эксперимента, выполняемого на базе МКЭ в подмодуле MSC.Laminate Modeler вычислительного комплекса MSC.Patran/Nastran [16], и численной обработки полученных деформаций модельной лопасти. Численная обработка результатов выполняется по соотношениям, полученным в результате перехода от исходных уравнений изгиба и кручения консольно закрепленной балки переменного сечения, моделирующих лопасть, к их дискретной матричной записи. С такой целью по длине лопасти выбираются расчетные сечения, количество и расположение которых зависит от особенностей ее конструкции. При этом значения старших производных (кривизны и относительного угла закручивания), входящих в указанные уравнения, вычисляются по формулам, представляющим их разностные аппроксимации [17].

Будем моделировать ЛНВ в виде балки переменного сечения. Тогда дифференциальные уравнения изгиба лопасти в плоскостях наименьшей и наибольшей жесткости имеют вид соответственно [9][18]

(1)

Здесь – жесткостная характеристика лопасти в плоскости наименьшей жесткости; – жесткостная характеристика лопасти в плоскости наибольшей жесткости; – сосредоточенная на конце лопасти перерезывающая сила, действующая в плоскости наименьшей жесткости; – сосредоточенная на конце лопасти перерезывающая сила, действующая в плоскости наибольшей жесткости; – перемещения сечений лопасти в плоскости наименьшей жесткости; – перемещения сечений лопасти в плоскости наибольшей жесткости; – продольная координата лопасти; – продольная координата концевого сечения лопасти.

Граничные условия для уравнений (1), моделирующих лопасть консольно жестко закрепленную в комле, имеют вид

В (1) введем обозначения для кривизн лопасти в плоскостях наименьшей и наибольшей жесткости соответственно:

(2)

Тогда с учетом (2) уравнения (1) примут вид

(3)

Представим уравнения (3) в матричном виде [9], для чего разобьем лопасть на n расчетных сечений, равномерно (с равным шагом друг от друга) расположенных по длине лопасти, после чего получим

(4)

В уравнениях (4) обозначено: и – диагональные матрицы значений и в расчетных сечениях ; и – столбцы кривизн (2) в расчетных сечениях ; и – столбцы изгибающих моментов со значениями и в расчетных сечениях *18* .

Решив прямую задачу для уравнений (4), получим

(5)

Для определения значений элементов диагональных матриц (4) по известным из численного эксперимента координатам лопасти под действием сосредоточенных сил Py и Px, выполним замену левых частей уравнений (4) эквивалентными произведениями [9], а именно:

(6)

В уравнениях (6) обозначено: и – столбцы значений и в расчетных сечениях ; и – диагональные матрицы значений кривизн (2) в расчетных сечениях .

Тогда аналогично выражениям (5), учитывая (6), получим

(7)

Элементы обратных матриц и имеют значения и () соответственно. При этом значения и удобно вычислять, заменив кривизны (2) их центральными разностными аппроксимациями [17]:

(8)

В выражениях (8) перемещения в расчетных сечениях определяются из разностей координат контрольных точек, расположенных вдоль оси лопасти, в нагруженном и ненагруженном состояниях (в индексах обозначено «н» и «бн» соответственно):

, , , .

Дифференциальное уравнение закручивания моделируемой лопасти имеет вид [9][19]

(9)

Здесь – жесткостная характеристика лопасти на кручение; – угол закручивания сечений лопасти; – погонный крутящий момент.

Граничные условия для уравнения (9), моделирующего лопасть, консольно жестко закрепленную в комле, имеют вид

где – сосредоточенный крутящий момент на конце лопасти.

Проинтегрируем уравнение (9) по длине лопасти с учетом граничных условий (11), тогда получим

(10)

Представим уравнение (10) в матричном виде так же, как и в случае с уравнениями изгиба, разбив лопасть на n расчетных сечений, после чего получим

где – диагональная матрица значений в расчетных сечениях ; – столбец относительных углов закручивания сечений лопасти; – столбец единиц размерности n.

Аналогично равенствам (6), представив относительные углы закручивания в виде диагональной матрицы, а жесткости на кручение в виде вектора-столбца, получим

Тогда вектор искомых жесткостных характеристик на кручение определяется выражением

(11)

Элементы обратной матрицы имеют значения , . При этом значения предлагается вычислять, заменив центральной разностной аппроксимацией [17]:

(12)

Значения удобно вычислять, используя выражение для скалярного произведения, записанного для векторов образованных координатами точек «нуля» и «конца» хорд сечений лопасти (в индексах обозначено «нх» и «кх» соответственно) в ненагруженном и нагруженном крутящим моментом состояниях, полагая , :

(13)

Для выполнения вычислительных экспериментов была разработана крупномасштабная конечно-элементная модель (КЭМ) композитной ЛНВ вертолета типа Ми-34 в подмодуле MSC.Laminate Modeler вычислительного комплекса MSC.Patran/Nastran с послойным моделированием пакетов композиционных элементов конструкции, включая задание их механических характеристик, с обеспечением подобия по геометрическим и массово-инерционным характеристикам. Подмодуль MSC.Laminate Modeler позволяет имитировать выкладку слоев на поверхностях разной кривизны, используя при этом различные алгоритмы локального и глобального перераспределения.

Схема построения моделей LM-пакетов из композиционных материалов представлена на рис. 1 и состоит из следующих этапов создания:

– модели однородных, преимущественно ортотропных материалов;

– LM-материалов, содержащих ссылки на созданный однородный материал, толщину слоя, алгоритм локальной драпировки и предельную деформацию сдвига в процессе драпировки;

– LM-слоев, содержащих ссылки на выбранные LM-материалы и направление выкладки;

– LM-пакетов, содержащих информацию о последовательностях укладки LM-слоев.

КЭМ ЛНВ построена с применением следующих типов конечных элементов: четырехузловых прямоугольных (Quad) и трех­узловых (Tri) элементов типа Shell для тонкостенных конструкционных элементов (лонжерон, обшивки, нервюры, оковки и др.); восьмиузловых элементов-параллелепипедов (Hex), шестиузловых (Wed) и четырехузловых элементов-тетраэдров (Tet) типа Solid для трехмерных конструкционных элементов (панопластовый заполнитель, кронштейн, противофлаттерный груз); одноузловых точечных элементов типа Point для задания масс балансировочных грузов. При этом для учета обводов теоретической поверхности лопасти при разработке КЭМ толщины пакетов Shell-элементов откладывались внутрь относительно элементов сетки. В комлевой части пакеты лонжерона лопасти по верхней и нижней поверхностям сформированы из 75 монослоев (с учетом пакетов усиления), задняя стенка лонжерона включает 9 монослоев. Далее по мере удаления от комлевой части количество монослоев в пакетах изменяется в соответствии с рис. 2 и на конце лопасти составляет 5 монослоев.

Система координат, применяемая при моделировании, выбрана следующим образом: начало координат О расположено на верхней поверхности комлевой части лопасти между проушинами; ось Z направлена вдоль оси лопасти; ось Y направлена вверх; ось X образует правую тройку векторов с Y и Z. Распределение толщин по длине КЭМ ЛНВ и применяемая система координат представлены на рис. 2.

Перед началом вычислительных экспериментов по определению жесткостных характеристик ЛНВ определяется положение линии ее центров жесткости, например по методике [7]. Под центром жесткости сечения понимается точка, при приложении к которой поперечной силы не происходит поворота этого сечения относительно оси жесткости. В общем случае линия жесткости может состоять из нескольких участков прямых линий с одним или несколькими изломами.

Для определения жесткостной характеристики лопасти на кручение по результатам вычислительного эксперимента, выполняемого на базе МКЭ, предлагается следующая последовательность операций.

Для определения изгибных жесткостных характеристик ЛНВ в плоскостях наименьшей и наибольшей жесткости по результатам вычислительного эксперимента, выполняемого на базе МКЭ, предлагается приведенная последовательность операций.

Перед проведением вычислительных экспериментов по определению жесткостных характеристик ЛНВ вертолета типа Ми-34 выполнялась валидация КЭМ путем сравнения расчетных и экспериментальных перемещений лопасти в плоскости наименьшей жесткости под действием распределенной массы лопасти и сосредоточенной силы, действующей в соответствующей плоскости и приложенной в концевом сечении лопасти.

Расчетные и экспериментальные распределения перемещений ЛНВ по длине лопасти (в относительных величинах ) приведены на рис. 3 (обозначения кривых в соответствии с табл. 1). Оценки качества совпадения расчетных и экспериментальных перемещений, выраженные значениями критериев качества подгонки [20] SSE, RMSE, R-square, приведены в табл. 1.

Из анализа полученных (табл. 1) значений критериев SSE, RMSE, R-square для сравниваемых перемещений ЛНВ следует хорошее совпадение их расчетных и экспериментальных значений. Что в свою очередь свидетельствует о достаточном подобии КЭМ натурной ЛНВ.

Распределения нормированных (по максимальным величинам) изгибных ( и ) и крутильных жесткостных характеристик по длине лопасти (в относительных величинах ), полученных в эксперименте и рассчитанных по предлагаемым в настоящей статье методикам, представлены на рис. 4–6. Оценки качества совпадения расчетных и экспериментальных жесткостных характеристик, выраженные значениями критериев качества подгонки [20] SSE, RMSE, R-square, приведены в табл. 2.

Из анализа полученных (табл. 2) значений критериев SSE, RMSE, R-square для сравниваемых жесткостных характеристик ЛНВ следует удовлетворительное совпадение их расчетных и экспериментальных значений. Это в совокупности главным образом обусловлено тем, что:

1) КЭМ ЛНВ не полностью соответствует натурной ЛНВ. А также условия закрепления и приложения нагрузки для КЭМ ЛНВ не идентичны таковым, имевшим место для натурной ЛНВ;

2) кривизномер и дифференциальный угломер определяют средние значения соответствующих жесткостных характеристик на контролируемом участке ЛНВ, равном расстоянию между их крайними опорами. В рассматриваемых экспериментах это расстояние составляло 400 мм, а при расчете шаг разбиения не превышал 10 мм. Результат такого осреднения заметно проявляется на участках лопасти с резко изменяющимися жесткостными характеристиками, например на участке от 0,7 до 0,9 на рис. 5;

3) рассмотренные натурные ЛНВ вертолета типа Ми-34 имеют производственный допуск на разброс жесткостных характеристик в контрольных сечениях до 7 %. Поэтому принятые для валидации экспериментально полученные жесткостные характеристики могут отличаться от таковых, полученных для других натурных лопастей в указанном диапазоне. То есть статистически возможно экспериментально получить жесткостные характеристики ЛНВ, имеющие лучшее сов­падение с полученными расчетными значениями.

В результате апробации на КЭМ ЛНВ вертолета типа Ми-34 предложенных методик определения жесткостных характеристик по результатам вычислительного эксперимента, выполняемого на базе МКЭ в подмодуле MSC.Laminate Modeler вычислительного комплекса MSC.Patran/Nastran, и численной обработки полученных деформаций, получены удовлетворительные оценки качества совпадения расчетных и экспериментальных жесткостных характеристик. Предложенные методики могут быть рекомендованы для использования на этапах проектирования и отработки конструкции ЛНВ.