ПРИМЕНЕНИЕ UD-МОДИФИКАЦИИ СИГМА-ТОЧЕЧНОГО ФИЛЬТРА КАЛМАНА И СИГМА-ТОЧЕЧНОГО ФИЛЬТРА ЧАСТИЦ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ТРАССОВОГО АНАЛИЗА

В работе рассматривается решение задачи оценивания вектора состояния дискретной стохастической системы по имеющимся наблюдениям с использованием модификации сигма-точечного фильтра Калмана (Unscented Kalman Filter, UKF) и сигма-точечного фильтра частиц (Unscented Particle Filter, UPF), построенных на основе UD- разложений ковариационных матриц, при этом используется скаляризованная форма записи уравнений фильтра Калмана. Идея метода частиц заключается в использовании набора случайных точек (частиц) с ассоциированными весами, аппроксимирующих апостериорную плотность вероятности. В силу того, что апостериорное распределение неизвестно, для генерации частиц выбирается иное распределение – распределение значимости. Алгоритм сигма-точечного фильтра частиц является разновидностью фильтров частиц со встроенной процедурой получения параметров распределения значимости, которое полагается гауссовским, на основе Unscented- преобразования. С помощью разработанных алгоритмов проведено численное решение задачи трассового анализа для двух случаев. В первом случае рассматривается задача определения координат подвижного объекта только по зашумленным наблюдаемым значениям его пеленга (задача пассивной локации). Во втором случае рассматривается задача активной локации, когда наблюдателю доступны, помимо пеленга, зашумленные значения дистанции до сопровождаемого объекта. Кроме того, в модель движения в задаче активной локации добавлен дополнительно маневр, как угол направления вектора скорости. При численном моделировании для случая активной локации в качестве наблюдений выступал произвольный маневр, отличный от заданного в модели движения с целью проверки робастности рассматриваемых алгоритмов к изменению модели движения для наблюдаемого объекта.

1. Julier S.J., Uhlmann J.K. Unscented filtering and nonlinear estimation // Proc. Of IEEE. 2004. No. 3. Pp. 401–422.

2. Chen Z. Bayesian filtering: From Kalman filters to particle filters, and beyond // Statistics. 2003. No. 1. Pp. 1–69.

3. Миллер А.Б., Миллер Б.М. Отслеживание подводной цели с использованием пеленгационных измерений // Информационные процессы. 2016. Т. 16, № 2. С. 103–111.

4. Miller A., Miller B. Tracking of the UAV trajectory on the basis of bearing-only observations. Proceedings of 53rd IEEE Conference on Decision and Control December 15–17, 2014. Los Angeles, California, USA, 2014. Pp. 4178–4174.

5. Comparison of EKF, Pseudomeasurement and Particle Filters for a Bearing-only Target Tracking Problem, in Proc. SPIE Int. Soc. Optic. Eng. / X. Lin, T. Kirubarajan, Y. Bar-Shalom, S. Maskell. 2002. Vol. 4728. Pp. 240–250.

6. Simon D. Optimal state estimation: Kalman, H and nonlinear approaches. John Wiley & Sons, 2006. 552 p.

7. Verhaegen M., Van Dooren P. Numerical Aspects of different Kalman filter implementtations // IEEE TRANSACTIONS ON AUTOMATIC CONTROL. 1996. Vol. AC–31, No. 10. Pp. 907–917.

8. Bierman G.I. Factorization methods for Discrete Sequential Estimation. New York: Academic Press, 1977. 238 p.

9. Golub G.H., Van Loan C.F. Matrix computations. The Johns Hopkins University Press, 1996. 695 p.

10. Кудрявцева И.А. Анализ эффективности расширенного фильтра Калмана, сигма-точечного фильтра Калмана и сигма-точечного фильтра частиц // Научный Вестник МГТУ ГА. 2016. № 224. С. 43–52.