Статистическое моделирование боевого функционирования системы авиационных комплексов армейской авиации

Введение

Моделирование боевого функционирования и оценка эффективности авиационных комплексов (АК) является важнейшим вопросом военно-научных исследований в области обоснования перспектив развития авиационной техники и предъявляемых к ней требований. Данный вопрос решается с использованием разработанных на едином оперативно-тактическом фоне расчетной операции систем моделей боевого функционирования АК (оперативно-тактических моделей боевых действий), описывающих выполнение ими совокупности расчетных (типовых) боевых задач в течение заданного периода времени [1–3].

Одним из основных требований к данным моделям является их объективность и адекватность реальному боевому процессу, что достигается выбором соответствующего математического аппарата моделирования и постоянным уточнением содержания расчетных боевых задач АК при изучении опыта современных войн и вооруженных конфликтов [1][2].

Для построения моделей боевого функционирования АК используются различные методы исследования операций: линейное и динамическое программирование [2][4][5], марковские процессы [3], сетевое планирование [6], теория массового обслуживания [7], теория игр [2][8][9] и т. д. Однако наиболее полно и объективно воспроизвести реальный боевой процесс и учесть элементы неопределенности (случайности) в объемах выполняемых АК боевых задач позволяет метод статистического моделирования [1][10].

Опыт показывает, что современных условиях главным фактором, влияющим на изменение тактики применения вертолетов армейской авиации (АА) Вооруженных сил Российской Федерации, является насыщенная система противовоздушной обороны (ПВО) противника, обеспечиваемая разведывательной информацией о воздушной обстановке в режиме реального времени [11].

Целью исследования явилась разработка научно-методического аппарата статистического моделирования боевого функционирования системы авиационных комплексов армейской авиации (САК АА) при выполнении расчетной типовой (ударной) задачи с учетом современных условий и способов применения (использование боевых вертолетных групп, полет на предельно малых высотах, сильное противодействие средств ПВО противника различного типа).

Методы и методология исследования

Рассмотрим функционирование САК АА (боевой вертолетной группы) при выполнении расчетной типовой (ударной) задачи – уничтожения одиночной малоразмерной подвижной наземной цели.

Состав САК АА: два ударных вертолета и один поисково-спасательный вертолет.

Способ боевых действий САК АА: удар по заданной цели с вылетом по вызову из положения дежурства на земле.

Схема функционирования САК АА представлена на рис. 1 и включает следующие последовательные этапы (события):

• получение задачи, выработка решения, целераспределение и подготовка вертолетов САК АА на площадке к боевому вылету (событие А);
• полет вертолетной группы по маршруту до рубежа поиска и обнаружения цели на предельно малой высоте H_пол с крейсерской скоростью V_кр; противодействие со стороны противника на данном этапе выражается в возможном применении переносного зенитно-ракетного комплекса (ПЗРК) (при попадании в зону пусков ПЗРК группа выполняет разгон до максимальной скорости V_max) (событие B);
• в районе выполнения боевой задачи ударные вертолеты САК АА набирают высоту до H_обн и выполняют полет со скоростью V_обн, что обеспечивает благоприятные условия для обнаружения цели и наведения управляемых ракет; противодействие со стороны противника на данном этапе выражается в применении зенитно-ракетного комплекса (ЗРК) (событие С);
• обнаружение цели ударными вертолетами при полете на высоте H_обн со скоростью V_обн (событие D);
• атака цели ударными вертолетами САК АА с пуском каждым по одной управляемой ракете; после применения бортовых средств поражения вертолеты выходят из зоны поражения ЗРК противника, занимая высоту H_пол (событие E);
• поисково-спасательный вертолет САК АА при подходе к рубежу обнаружения цели занимает зону дежурства в воздухе, не входя в зону поражения ЗРК противника, оставаясь на высоте H_пол и скорости V_кр .

Профиль полета САК АА при выполнении расчетной задачи представлен на рис. 2.

Критерием (показателем) боевой эффективности САК АА при действии по одиночной наземной цели является вероятность ее поражения W_пор. Если события, соответствующие этапам боевого функционирования САК АА, считать независимыми, то W_пор представляется в виде произведения частных критериев эффективности [12]:

(1)

где – вероятность своевременного вылета САК АА; – вероятность преодоления ПВО противника (ПЗРК) САК АА при полете к цели; – вероятность преодоления ПВО противника (ЗРК) САК АА в зоне поиска и обнаружения цели; – вероятность выхода САК АА на наземную цель; – вероятность поражения цели бортовыми средствами поражения ударных вертолетов САК АА.

Вероятность своевременного вылета САК АА определяется по формуле [12]

(2)

где t_у – время нанесения удара; t_ож – время пребывания (ожидания) подвижного наземного объекта (цели) на позиции (является случайной величиной с показательным (экспоненциальным) законом распределения [13]).

(3)

где t_су – время, затрачиваемое на оценку обстановки, целераспределение и постановку боевой задачи САК АА; t_подг – время подготовки САК АА к боевому полету в соответствии с заданием; t_пол – время полета САК АА к цели.

t_су и t_подг – случайные величины с показательным законом распределения [13]; t_пол– постоянная величина, зависящая от крейсерской скорости полета САК АА V_кр и расстояния от площадки взлета САК АА до цели L_ц.

Вероятность преодоления ПВО (ПЗРК) каждым вертолетом САК АА (число одновременных наведений комплекса ограничивается количеством располагаемых каналов) определяется по формуле [12]

(4)

где – средняя интенсивность пусков (число пусков в единицу времени) ПЗРК; – время пребывания САК АА в зоне пусков ПЗРК, – количество целей, находящихся в зоне пусков ПЗРК (количество вертолетов САК АА); – вероятность сбития вертолета средством перехвата ПЗРК в одной атаке.

(5)

где l_зп – путь, преодолеваемый каждым вертолетом в зоне пусков ПЗРК; l_бп – длина боевого порядка САК АА; V_ц – скорость полета САК АА.

(6)

где α, β, φ – углы, определяющие зону пусков ПЗРК (представлены на рис. 3); L_бц – боковое отклонение САК АА от ПЗРК на плоскости земли (является случайной величиной с нормальным законом распределения [14]).

Вероятность преодоления ПВО (ЗРК) каждым вертолетом САК АА (количество каналов наведения комплекса обеспечивает одновременное наведение всех средств поражения), определяется по формуле [12]

(7)

где – количество средств поражения (перехвата) ЗРК (является случайной величиной), – количество целей, находящихся в зоне пусков ЗРК (количество ударных вертолетов САК АА); – вероятность сбития вертолета средством перехвата ЗРК в одной атаке.

Поскольку возможные значения величины лежат в известных пределах и отсутствует информация о характере ее распределения (неизвестны особенности боевой работы ЗРК), то принимается, что данная случайная величина распределена равномерно [13]).

P_вых определяется из условия, что экипажи вертолетов поиск и обнаружение цели осуществляют визуально [12]:

(8)

где P_рц – вероятность выхода одного вертолета в район цели; P_бн – вероятность ближнего наведения вертолета.

P_рц определяется как вероятность «попадания» вертолета на отрезок , представленный на рис. 4, с размерами

(9)

где l_обн – дальность обнаружения малоразмерной наземной цели; l_ц – размеры цели по оси Oz.

Дальность обнаружения малоразмерной наземной цели (типа танк, пусковая установка реактивной системы залпового огня и др.) определяется по формуле [12]

(10)

где D – максимально возможная дальность видимости цели (является случайной величиной с равномерным законом распределения, поскольку для заданной высоты полета вертолетов H_обн диапазон ее возможных значений известен, а информация о характере распределения отсутствует (неизвестны особенности метеорологических условий, особенности рельефа местности и характер застроек в районе цели [13]).

При отсутствии систематических ошибок

(11)

(12)

где L_ц – расстояние от площадки взлета вертолета до цели; σ_z – среднеквадратичное отклонение вертолета по оси Oz; – функция Лапласа – Гаусса.

В рассматриваемом случае поиск и обнаружение цели ведет пара ударных вертолетов САК АА, тогда [12]

(13)

где – вероятность выхода ударных вертолетов САК АА в район цели; – количество ударных вертолетов, ведущих поиск и обнаружение цели.

Исходя из того что вертолеты обладают высокими маневренными характеристиками, принимается [12]. Это означает, что если вертолеты САК АА, ведущие поиск и обнаружение, «попадают» на отрезок , то цель ими будет атакована с ходу.

Таким образом:

(14)

Вероятность поражения цели бортовыми средствами поражения ударных вертолетов САК АА P_пор определяется [12]:

(15)

где – вероятность поражения цели одним ударным вертолетом при пуске одной ракеты; – количество вертолетов, ведущих обстрел цели.

Процедура статистического моделирования боевого функционирования САК АА при выполнении рассмотренной расчетной задачи заключалась в следующем [14]:

• производился розыгрыш появления (непоявления) случайного события А – получения задачи, выработки решения, целераспределения и подготовки САК АА к боевому вылету, – зависящего от случайных параметров t_су, t_подг, и t_ож: если полученное при моделировании программным способом случайное число , то считалось, что событие А произошло, если – событие А не произошло;
• производился розыгрыш появления (непоявления) случайного события B – полета САК АА к цели с преодолением ПВО (ПЗРК), зависящего от случайного параметра L_бц: событие считалось произошедшим, если хотя бы один из вертолетов САК АА успешно преодолел данный этап (не был сбит); если полученное при моделировании программным способом для каждого вертолета САК АА случайное число , то считалось, что данный вертолет САК АА на рассматриваемом этапе не сбит, если – вертолет сбит;
• производился розыгрыш появления (непоявления) случайного события С – полета ударных вертолетов САК АА на высоте H_обн и со скоростью V_обн, с преодолением ПВО (ЗРК), зависящего от случайного параметра N^ЗРК: событие считалось произошедшим, если хотя бы один из ударных вертолетов, преодолевших второй этап, успешно преодолел и данный этап; если полученное при моделировании программным способом для каждого ударного вертолета САК АА случайное число , то считалось, что данный ударный вертолет на рассматриваемом этапе не сбит, если – вертолет сбит;
• производился розыгрыш появления (непоявления) случайного события D – обнаружения цели ударными вертолетами САК АА при полете на высоте H_обн со скоростью V_обн, зависящего от случайного параметра D (поиск и обнаружение цели осуществляют ударные вертолеты, успешно преодолевшие второй и третий этапы): если полученное при моделировании программным способом случайное число , то считалось, что событие D произошло, если – событие D не произошло;
• производился розыгрыш появления (непоявления) случайного события E – атаки цели ударными вертолетами САК АА (успешно преодолевшими второй и третий этапы): если полученное при моделировании программным способом случайное число , то считалось, что событие E произошло, если – событие E не произошло.

При моделировании каждый последующий этап процедуры реализовывался только в том случае, когда предыдущий был успешным. Результатом моделирования явилась оценка вероятности случайного события – выполнения САК АА типовой (ударной) расчетной боевой задачи с точностью при надежности (доверительной вероятности) :

(16)

где m – число наступлений данного события; n – число реализаций (испытаний) при моделировании.

Требуемое число испытаний для получения нормальной оценки вероятности с заданной точностью и надежностью определяется [14]:

(17)

где – обратная функция Лапласа – Гаусса.

Для последующего анализа результатов моделирования рассмотрены оценки вероятностей частных критериев эффективности САК АА, определяемые отдельно, без учета факта успешного (неуспешного) преодоления системой предшествующих этапов (но с учетом накопления потерь вертолетов при прохождении системой второго и третьего этапов):

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

где – число исходов, благоприятных событиям A, B, C, D и E соответственно; n – число реализаций при моделировании.

Исходные данные, использованные при моделировании, представлены в табл. 1 (летно-технические характеристики вертолетов, характеристики бортовых комплексов вооружения вертолетов, наземной системы управления, системы инженерно-авиационного обеспечения и систем ПВО противника отражают современный уровень их развития¹ [15–17] и не соответствуют конкретным образцам техники).

В военно-научных исследованиях, связанных с оценкой боевой эффективности АК (систем АК), используются показатели их боевой эффективности (боевой потенциал (возможности), вероятность поражения цели) и боевых свойств (боевая мощь, мобильность, выживаемость) [1][18]. Предлагаются выражения для расчета данных показателей по результатам моделирования боевого функционирования САК АА с использованием разработанной статистической модели.

Под боевой мощью САК АА понимается ее способность выполнить боевую задачу без учета противодействия противника (конкретной работы по своему предназначению) [1][18]. Оценка боевой мощи САК АА определяется:

(23)

где m_Ф – число наступлений события ; n – число реализаций при моделировании.

Выживаемость САК АА – способность САК АА сохранять возможность выполнения боевой задачи в условиях противодействия противника [1][19]:

(24)

где – количество несбитых ударных вертолетов в каждой реализации; n – число реализаций при моделировании.

Мобильность САК АА – способность САК АА выполнить поставленную боевую задачу за требуемое (планируемое) время и подготовиться к выполнению следующей задачи (время цикла выполнения боевой задачи) [1][18]:

(25)

Оценка вероятности поражения цели (оценка вероятности выполнения САК АА боевой задачи) определяется по формуле (16).

Коэффициент боевых возможностей САК АА (интегральный показатель по отношению к боевой мощи, выживаемости и мобильности [1][19]) определяется:

(26)

где – количество ударных вертолетов САК АА.

Результаты исследования и обсуждение полученных результатов

В табл. 2 представлены полученные при моделировании оценки вероятностей случайных событий, соответствующих этапам боевого функционирования САК АА при выполнении расчетной типовой (ударной) задачи, значения показателей боевых возможностей и боевых свойств САК АА.

Поскольку результаты моделирования боевого функционирования САК АА при выполнении рассмотренной расчетной задачи невозможно сопоставить с результатами реальных боевых действий, то для проверки адекватности предложенной модели использовался метод предельных точек [19][20].

В соответствии с данным методом на основе ряда предположений было обеспечено функционирование разработанной модели на режимах, при которых промежуточные и конечный результаты моделирования являются ожидаемыми.

Принятые предположения, ожидаемые и полученные результаты модельных экспериментов представлены в табл. 3. Анализ таблицы демонстрирует адекватность разработанной модели.

С использованием разработанной модели проведены исследования влияния значений параметров летно-технических характеристик вертолетов (максимальной и крейсерской скорости полета) и комплексов их авиационного вооружения (вероятности поражения цели) на изменение показателей боевой эффективности и боевых свойств САК АА при выполнении рассмотренной расчетной задачи.

Результаты исследований представлены на рис. 5. Точкой на графиках отмечены значения параметров летно-технических характеристик вертолетов, комплексов их авиационного вооружения, показатели боевой эффективности и боевых свойств САК АА, соответствующие исходным данным (табл. 1 и 2).

Анализ полученных зависимостей показывает:

• увеличение V_кр, V_max и P_пор1 приводит к росту оценки вероятности выполнения САК АА расчетной боевой задачи (вероятности поражения цели) (связано с увеличением вследствие уменьшения времени полета к цели t_пол; увеличением вследствие уменьшения времени нахождения в зоне пусков ПЗРК t^ПЗРК и увеличением соответственно);
• увеличение V_кр приводит к росту мобильности САК АА Ѱ_s вследствие уменьшения t_пол;
• увеличение V_max приводит к росту выживаемости САК АА Ω_S вследствие уменьшения потерь вертолетов при преодолении зоны поражения ПЗРК;
• увеличение приводит к росту боевой мощи САК АА вследствие увеличения оценки ;
• увеличение V_кр, V_max и P_пор1 приводит к росту коэффициента боевых возможностей САК АА вследствие роста , и ;
• разработанная модель демонстрирует «непрерывность» реакции на изменение исходных данных (V_кр, V_max и P_пор1) в диапазоне возможных значений.

Заключение

Таким образом, в работе предложена статистическая модель боевого функционирования САК АА при выполнении расчетной типовой (ударной) задачи – уничтожения одиночной малоразмерной подвижной наземной цели с заданной точностью и надежностью. Данная модель учитывает особенности боевого применения вертолетов АА в современных условиях (действия в составе боевых вертолетных групп, полет на предельно малых высотах, выполнение задач в условиях сильного противодействия средств ПВО противника) и элементы случайности в объеме рассмотренной задачи.

Предложены выражения для определения показателей боевой эффективности (в том числе частных критериев, соответствующих этапам боевого функционирования системы) и боевых свойств САК АА по результатам моделирования.

На основе метода предельных точек подтверждена адекватность предложенной модели.

Для заданных исходных данных произведен расчет показателей боевой эффективности и боевых свойств САК АА при выполнении рассмотренной расчетной задачи.

С использованием разработанной модели проведены исследования влияния значений параметров летно-технических характеристик вертолетов и комплексов их авиационного вооружения на изменение показателей боевой эффективности и боевых свойств САК АА. Улучшение параметров летно-технических характеристик вертолетов и комплексов их авиационного вооружения приводит к росту данных показателей.

Предполагается, что предложенная модель будет использована при построении системы моделей боевого функционирования авиационных комплексов АА с учетом современной концепции применения.

Результаты работы могут быть использованы для обоснования тактико-технических требований к вертолетам военного назначения при формировании их технического облика.