Приближенный метод фильтрации сигналов в стохастических системах диффузионно-скачкообразного типа

В статье сформулирован новый подход к решению задачи оптимальной нелинейной фильтрации в стохастических системах диффузионно-скачкообразного типа с помощью метода статистических испытаний (метода Монте-Карло). Предполагается, что объект наблюдения и измерительная система описываются стохастическими дифференциальными уравнениями Ито, причем в уравнении объекта наблюдения присутствует пуассоновская составляющая, которая позволяет моделировать импульсные случайные возмущения и помехи, действующие на систему. Показано, что задача оптимальной нелинейной фильтрации в стохастических системах диффузионно-скачкообразного типа может быть решена как задача анализа вспомогательной стохастической системы, траектории которой могут получать случайные приращения, разветвляться и обрываться в случайные моменты времени.

1. Аверина Т.А. Модифицированный алгоритм статистического моделирования систем со случайной структурой с распределенными переходами // Сибирский журнал вычислительной математики. - 2013. - Т. 16. - № 2. - С. 97-105.

2. Аверина Т.А., Рыбаков К.А. Новые методы анализа воздействия пуассоновских дельта-импульсов в задачах радиотехники // Журнал радиоэлектроники. - 2013. - № 1. [Электронный ресурс]. URL: http://jre.cplire.ru/jre/contents.html.

3. Аверина Т.А., Рыбаков К.А. Два метода анализа стохастических систем с пуассоновской составляющей // Дифференциальные уравнения и процессы управления. - 2013. - № 3. - С. 85-116. [Электронный ресурс]. URL: http://www.math.spbu.ru/diffjournal.

4. Артемьев В.М. Теория динамических систем со случайными изменениями структуры. - Минск: Вышэйшая школа, 1979.

5. Ермаков С.М. Метод Монте-Карло и смежные вопросы. - М.: Наука, 1971.

6. Казаков И.Е., Артемьев В.М., Бухалев В.А. Анализ систем случайной структуры. - М.: Физматлит, 1993.

7. Королюк В.С., Портенко Н.И., Скороход А.В., Турбин А.Ф. Справочник по теории вероятностей и математической статистике. - М.: Наука, 1985.

8. Кузнецов Д.Ф. Новые представления явных одношаговых численных методов для стохастических дифференциальных уравнений со скачкообразной компонентой // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2001. - Т. 41. - № 6. - С. 922-937.

9. Марковская теория оценивания в радиотехнике / под ред. М.С. Ярлыкова. - М.: Радиотехника, 2004.

10. Михайлов Г.А., Аверина Т.А. Алгоритм «максимального сечения» в методе Монте-Карло // Доклады АН. - 2009. - Т. 428. - № 2. - С. 163-165.

11. Пантелеев А.В., Руденко Е.А., Бортаковский А.С. Нелинейные системы управления: описание, анализ и синтез. - М.: Вузовская книга, 2008.

12. Параев Ю.И. Введение в статистическую динамику процессов управления и фильтрации. - М.: Советское радио, 1976.

13. Руденко Е.А. Оптимальная структура непрерывного нелинейного фильтра Пугачева пониженного порядка // Известия РАН. Теория и системы управления. - 2013. - № 6. - С. 25-51.

14. Рыбаков К.А. Сведение задачи нелинейной фильтрации к задаче анализа стохастических систем с обрывами и ветвлениями траекторий // Дифференциальные уравнения и процессы управления. - 2012. - № 3. - С. 91-110. [Электронный ресурс]. URL: http://www.math.spbu.ru/diffjournal.

15. Рыбаков К.А. Модифицированный алгоритм оптимальной фильтрации сигналов на основе моделирования специального ветвящегося процесса // Авиакосмическое приборостроение. - 2013. - № 3. - С. 15-20.

16. Рыбаков К.А. Вероятностный анализ стохастических систем с пуассоновской составляющей // Научный Вестник МГТУ ГА. - 2013. - №194. - С. 55-62.

17. Рыбаков К.А. Решение робастного уравнения Дункана Мортенсена Закаи спектральным методом // Системи обробки інформації. - 2013. - Вып. 7 (114). - С. 139-143.

18. Рыбаков К.А. Приближенное решение задачи оптимальной нелинейной фильтрации для стохастических дифференциальных систем методом статистических испытаний // Сибирский журнал вычислительной математики. - 2013. - Т. 16. - № 4. - С. 377-391.

19. Синицын И.Н. Фильтры Калмана и Пугачева. - М.: Логос, 2007.

20. Современные информационные технологии в задачах навигации и наведения беспилотных маневренных летательных аппаратов / под ред. М.Н. Красильщикова, Г.Г. Себрякова. - М.: Физматлит, 2009.

21. Шахтарин Б.И., Микаэльян С.В. Траекторный фильтр в системе координат измерителя для системы слежения за целями по угломерным данным // Научный Вестник МГТУ ГА. - 2013. - № 193. - С. 21-25.

22. Candy J.V. Bayesian Signal Processing: Classical, Modern and Particle Filtering Methods. - John Wiley & Sons, 2009.

23. Luo X., Yau S.S.-T. Complete real time solution of the general nonlinear filtering problem without memory // IEEE Transactions on Automatic Control. - 2013. V. 58. № 10. - P. 2563-2578.

24. Situ R. Theory of Stochastic Differential Equations with Jumps and Applications. - Springer, 2005.

25. Terejanu G., Singla P., Singh T., Scott P.D. Adaptive Gaussian sum filter for nonlinear Bayesian estimation // IEEE Transactions on Automatic Control. - 2011. V. 56. № 9. - P. 2151-2156.