APPROXIMATE FILTER FOR JUMP-DIFFUSION MODELS
Abstract
A new approach to the optimal filtering problem for jump-diffusion models is considered in this paper. This approach is based on the statistical modeling method (Monte Carlo method). It is assumed that the observation object and measurement system are described by Itô stochastic differential equations, the observation object equation has compound Poisson component, which allows simulating impulse noises and perturbations for control system. These results have shown that the optimal filtering problem for jump-diffusion models can be solved as an analysis problem for the special stochastic system with jumps, branching and terminating trajectories.
References
1. Аверина Т.А. Модифицированный алгоритм статистического моделирования систем со случайной структурой с распределенными переходами // Сибирский журнал вычислительной математики. - 2013. - Т. 16. - № 2. - С. 97-105.
2. Аверина Т.А., Рыбаков К.А. Новые методы анализа воздействия пуассоновских дельта-импульсов в задачах радиотехники // Журнал радиоэлектроники. - 2013. - № 1. [Электронный ресурс]. URL: http://jre.cplire.ru/jre/contents.html.
3. Аверина Т.А., Рыбаков К.А. Два метода анализа стохастических систем с пуассоновской составляющей // Дифференциальные уравнения и процессы управления. - 2013. - № 3. - С. 85-116. [Электронный ресурс]. URL: http://www.math.spbu.ru/diffjournal.
4. Артемьев В.М. Теория динамических систем со случайными изменениями структуры. - Минск: Вышэйшая школа, 1979.
5. Ермаков С.М. Метод Монте-Карло и смежные вопросы. - М.: Наука, 1971.
6. Казаков И.Е., Артемьев В.М., Бухалев В.А. Анализ систем случайной структуры. - М.: Физматлит, 1993.
7. Королюк В.С., Портенко Н.И., Скороход А.В., Турбин А.Ф. Справочник по теории вероятностей и математической статистике. - М.: Наука, 1985.
8. Кузнецов Д.Ф. Новые представления явных одношаговых численных методов для стохастических дифференциальных уравнений со скачкообразной компонентой // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2001. - Т. 41. - № 6. - С. 922-937.
9. Марковская теория оценивания в радиотехнике / под ред. М.С. Ярлыкова. - М.: Радиотехника, 2004.
10. Михайлов Г.А., Аверина Т.А. Алгоритм «максимального сечения» в методе Монте-Карло // Доклады АН. - 2009. - Т. 428. - № 2. - С. 163-165.
11. Пантелеев А.В., Руденко Е.А., Бортаковский А.С. Нелинейные системы управления: описание, анализ и синтез. - М.: Вузовская книга, 2008.
12. Параев Ю.И. Введение в статистическую динамику процессов управления и фильтрации. - М.: Советское радио, 1976.
13. Руденко Е.А. Оптимальная структура непрерывного нелинейного фильтра Пугачева пониженного порядка // Известия РАН. Теория и системы управления. - 2013. - № 6. - С. 25-51.
14. Рыбаков К.А. Сведение задачи нелинейной фильтрации к задаче анализа стохастических систем с обрывами и ветвлениями траекторий // Дифференциальные уравнения и процессы управления. - 2012. - № 3. - С. 91-110. [Электронный ресурс]. URL: http://www.math.spbu.ru/diffjournal.
15. Рыбаков К.А. Модифицированный алгоритм оптимальной фильтрации сигналов на основе моделирования специального ветвящегося процесса // Авиакосмическое приборостроение. - 2013. - № 3. - С. 15-20.
16. Рыбаков К.А. Вероятностный анализ стохастических систем с пуассоновской составляющей // Научный Вестник МГТУ ГА. - 2013. - №194. - С. 55-62.
17. Рыбаков К.А. Решение робастного уравнения Дункана Мортенсена Закаи спектральным методом // Системи обробки інформації. - 2013. - Вып. 7 (114). - С. 139-143.
18. Рыбаков К.А. Приближенное решение задачи оптимальной нелинейной фильтрации для стохастических дифференциальных систем методом статистических испытаний // Сибирский журнал вычислительной математики. - 2013. - Т. 16. - № 4. - С. 377-391.
19. Синицын И.Н. Фильтры Калмана и Пугачева. - М.: Логос, 2007.
20. Современные информационные технологии в задачах навигации и наведения беспилотных маневренных летательных аппаратов / под ред. М.Н. Красильщикова, Г.Г. Себрякова. - М.: Физматлит, 2009.
21. Шахтарин Б.И., Микаэльян С.В. Траекторный фильтр в системе координат измерителя для системы слежения за целями по угломерным данным // Научный Вестник МГТУ ГА. - 2013. - № 193. - С. 21-25.
22. Candy J.V. Bayesian Signal Processing: Classical, Modern and Particle Filtering Methods. - John Wiley & Sons, 2009.
23. Luo X., Yau S.S.-T. Complete real time solution of the general nonlinear filtering problem without memory // IEEE Transactions on Automatic Control. - 2013. V. 58. № 10. - P. 2563-2578.
24. Situ R. Theory of Stochastic Differential Equations with Jumps and Applications. - Springer, 2005.
25. Terejanu G., Singla P., Singh T., Scott P.D. Adaptive Gaussian sum filter for nonlinear Bayesian estimation // IEEE Transactions on Automatic Control. - 2011. V. 56. № 9. - P. 2151-2156.
Review
For citations:
Rybakov K.A. APPROXIMATE FILTER FOR JUMP-DIFFUSION MODELS. Civil Aviation High Technologies. 2014;(207):54-60. (In Russ.)
Views:
422
Email this article 
