ЗАДАЧА ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ЭПИДЕМИЕЙ С УЧЕТОМ ЛАТЕНТНОГО ПЕРИОДА
Аннотация
Рассматривается задача оптимального управления эпидемией путём вакцинации и изоляции с учётом ла- тентного периода. Минимизируется целевая функция - функционал, суммирующий затраты на лечение и профи- лактику эпидемии, а также учитывающий стоимость инфицированных людей, оставшихся на момент окончания управления Т, которые могут явиться источником новой эпидемии. На левом конце отрезка интегрирования заданы начальные условия - количество инфицированных и подверженных заражению в момент времени t, правый конецсвободный. Динамические ограничения записаны в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих скорость изменения числа подверженных заражению и числа уже зараженных. Причем рассматри- вается неоднородное общество, состоящее из четырех возрастных групп (младенцы, дошкольники, школьники, взрослые). В качестве управляющих функций взяты скорость вакцинации (число вакцинированных в единицу вре- мени) и скорость изоляции. Имеются ограничения на управление сверху и снизу. Латентный период описывается константой h, и входит в уравнение, описывающее скорость инфицирования людей как запаздывание в аргументе t, то есть человек, находящийся в латентном периоде, заражает окружающих, не зная, что он уже болен. Для реше- ния задачи записывается Принцип максимума Понтрягина, откуда видно, что управление является кусочно- постоянным. В работе приводится результат численной реализации дискретной задачи оптимального управления, сделаны выводы о том, что латентный период существенно влияет на рост заболеваемости и, как следствие, расхо- дов на погашение эпидемии. Программа, написанная на языке программирования Delphi, дает возможность оце- нить масштабы эпидемии при различных начальных данных и ограничениях на управление, а также найти опти- мальное управление, минимизирующее расходы на погашение эпидемии.
Об авторе
I. Ovsyannikova Natalia
Moscow State Technical University of Civil Aviation (MSTU CA)
Россия
Россия
Список литературы
1. Andreeva E.A. Optimal'noe upravlenie dinamicheskimi sistemami [Optimal control of dy- namic systems]. Tver, TvGU Publ., 1999, pp. 72-120. (in Russian)
2. Andreeva E.A., Kolmanovskij V.B., Shejhet L.E. Upravlenie sistemami s posledejstviem [Control systems with aftereffect]. Moscow, Nauka Publ, 1992. (in Russian)
3. Haratishvili G.L. Princip maksimuma v teorii optimal'nyh processov s zapazdyvaninem [The maximum principle in the theory of optimal processes with retardation]. Report of the USSR Academy of Sciences. 1961, vol. 136, no. 1, pp. 39-41. (in Russian)
4. Informacionnyj bjulleten' «Vakcinacija. Novosti vakcinoprofilaktiki» [Information bulletin "Vaccination. News of vaccinal prevention»]. Moscow, May/June 2003, vol. 3 (27)
5. Andreeva E.A., Semykina N.A. Optimal'noe upravlenie [Optimal control]. Tver, Tver branch of MESI, 2006, pp. 184-211. (in Russian)
6. Kolmanovskij V.B. Ob approksimacii linejnyh upravljaemyh sistem s posledejstviem [About approximation of linear control systems with delay]. Problemy upravlenija i teorii informacii [Problems of control and information theory]. 1974, vol. 3, no.1. (in Russian)
7. Andreeva E.A., Ciruleva V.M. Variacionnoe ischislenie i metody optimizacii [The calculus of variations and optimization methods]. Orenburg-Tver, 2005. (in Russian)
8. Mihlin S.G., Smolickij H.L. Priblizhjonnye metody reshenija differencial'nyh uravnenij [Approximate methods of solving differential equations]. Reference mathematical library edited by Lyusternik L.A. and Yanpolskii A.R. Moscow, Science Publ., Main edition of Physical and Mathemat- ical Literature, 1965. (in Russian)
9. Bahvalov N.S. Chislennye metody, t. 1 [Numerical methods, vol. 1]. Moscow, Nauka Publ., Main edition of Physical and Mathematical Literature, 1975
10. Evtushenko Ju.G. Metody reshenija jekstremal'nyh zadach i ih primenenie v sistemah op- timizacii [Methods of solution of extremal problems and their application in optimization systems]. Moscow, Nauka Publ., 1982. (in Russian)
Для цитирования:
Natalia I.O. ЗАДАЧА ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ЭПИДЕМИЕЙ С УЧЕТОМ ЛАТЕНТНОГО ПЕРИОДА. Научный вестник МГТУ ГА. 2017;20(2):144-152. https://doi.org/10.26467/2079-0619-2017-20-2-144-152
For citation:
. PROBLEM OF OPTIMAL CONTROL OF EPIDEMIC IN VIEW OF LATENT PERIOD. Civil Aviation High TECHNOLOGIES. 2017;20(2):144-152. (In Russ.) https://doi.org/10.26467/2079-0619-2017-20-2-144-152
Просмотров: 148
Послать статью по эл. почте 
