Preview

Научный вестник МГТУ ГА

Расширенный поиск

ЗАДАЧА ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ЭПИДЕМИЕЙ С УЧЕТОМ ЛАТЕНТНОГО ПЕРИОДА

Аннотация

Рассматривается задача оптимального управления эпидемией путём вакцинации и изоляции с учётом латентного периода. Минимизируется целевая функция - функционал, суммирующий затраты на лечение и профилактику эпидемии, а также учитывающий стоимость инфицированных людей, оставшихся на момент окончания управления Т, которые могут явиться источником новой эпидемии. На левом конце отрезка интегрирования заданы начальные условия - количество инфицированных и подверженных заражению в момент времени t, правый конецсвободный. Динамические ограничения записаны в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих скорость изменения числа подверженных заражению и числа уже зараженных. Причем рассматривается неоднородное общество, состоящее из четырех возрастных групп (младенцы, дошкольники, школьники, взрослые). В качестве управляющих функций взяты скорость вакцинации (число вакцинированных в единицу времени) и скорость изоляции. Имеются ограничения на управление сверху и снизу. Латентный период описывается константой h, и входит в уравнение, описывающее скорость инфицирования людей как запаздывание в аргументе t, то есть человек, находящийся в латентном периоде, заражает окружающих, не зная, что он уже болен. Для решения задачи записывается Принцип максимума Понтрягина, откуда видно, что управление является кусочно-постоянным. В работе приводится результат численной реализации дискретной задачи оптимального управления, сделаны выводы о том, что латентный период существенно влияет на рост заболеваемости и, как следствие, расходов на погашение эпидемии. Программа, написанная на языке программирования Delphi, дает возможность оценить масштабы эпидемии при различных начальных данных и ограничениях на управление, а также найти оптимальное управление, минимизирующее расходы на погашение эпидемии.

Для цитирования:


Овсянникова Н.И. ЗАДАЧА ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ЭПИДЕМИЕЙ С УЧЕТОМ ЛАТЕНТНОГО ПЕРИОДА. Научный вестник МГТУ ГА. 2017;20(2):144-152.

For citation:


Ovsyannikova N.I. PROBLEM OF OPTIMAL CONTROL OF EPIDEMIC IN VIEW OF LATENT PERIOD. Civil Aviation High Technologies. 2017;20(2):144-152. (In Russ.)

Просмотров: 585


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2079-0619 (Print)
ISSN 2542-0119 (Online)