О МЕРАХ НЕКОМПАКТНОСТИ В НЕРАВЕНСТВАХ
Аннотация
Меры некомпактности - это, по сути, числовые характеристики ограниченных подмножеств метрического пространства, равные нулю на относительно компактных подмножествах. Впервые количественную характеристику степени некомпактности (меру некомпактности) подмножества метрического пространства ввел в рассмотрение К. Куратовский в 1930 г. в связи с задачами общей топологии. Существуют различные меры некомпактности. Меры некомпактности - это простой и удобный инструмент для решения различных задач. Поэтому теория мер некомпактности до сих пор интенсивно развивается, находит все новые и новые приложения в различных областях математики. Так, в предлагаемой работе меры некомпактности используются при исследовании неравенства, точнее, обобщения одного неравенства, встречающегося в многочисленных публикациях и имеющего широкое приложение. Например, в трудах таких авторов, как Ю.А. Дубинский, Ж.-Л. Лионс и Э. Мадженес, это неравенство доказывается для операторов вложения в банаховых пространствах (частном случае метрических пространств), затем используется для доказательства разрешимости нелинейных эллиптических и параболических уравнений. В отличие от этих авторов здесь при исследовании неравенства не предполагается компактность оператора вложения. Более того, в метрическом пространстве для аналога неравенства, записанного через произвольные числовые характеристики ограниченных подмножеств (не обязательно мер некомпактности), получены необходимые и достаточные условия справедливости этого аналога. Следствием полученного результата, в случае если числовая характеристика множества, на самом деле, мера некомпактности, является новый критерий компактности одного оператора (не обязательно линейного) при условии компактности другого.
Об авторе
Н. А. Ерзакова
Московский государственный технический университет гражданской авиации
Россия
Россия
доктор физико-математических наук, профессор,
Москва
Список литературы
1. Лионс Ж.-Л., Мадженес Э. Неоднородные граничные задачи и их приложения. М.: Мир, 1971. 371 с
2. Лионс Ж.-Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач. М.: Мир, 1972. 588 с
3. Дубинский Ю.А. Некоторые интегральные неравенства и разрешимость квазилинейных вырождающихся эллиптических систем дифференциальных уравнений // Матем. сб. 1964. Том 64 (106), № 3. С. 458-480
4. Дубинский Ю.А. Слабая сходимость в нелинейных эллиптических и параболических уравнениях // Матем. сб. 1965. Том 67 (109), № 4. С. 609-642
5. Ерзакова Н.А. Меры некомпактности в исследовании неравенств // Известия вузов. 2000. № 9 (460). С. 3-8
6. Меры некомпактности и уплотняющие операторы / Р.Р. Ахмеров, М.И. Каменский, А.С. Потапов, Б.Н. Садовский, А.Е. Родкина. Новосибирск: Наука, 1986. 264 с
7. Banas J., Goebel K. Measures of noncompactness in Banach spaces, Lecture Notes in Pure and Applied Mathematics. New York, Basel, Marcel Dekker, 1980, 96 p
8. Ayerbe Toledano J.M., Domínguez Benavides T., López Acedo G. Measures of noncompactness in metric fixed points theory. Basel, Boston, Berlin, Birkhäuser, 1997, 208 p
9. Appell J., De Pascale E. Su alcuni parametri connessi con la misura di noncompatezza di Hausdorff in spazi di funzioni misurabili. Boll. Unione Mat. Ital. 1984, 3-B, pp. 497-515
10. Erzakova N.A. Measures of Noncompactness in Regular Spaces // Canad. Math.Bull. 57. 2014, pp. 780-793
11. Erzakova N.A. Generalization of some M.A. Krasnosel'skii's results. J. Math.Anal. Appl. Vol. 428, 2015, pp. 1368-1376
12. Erzakova N.A., Väth M. On strongly condensing operators. Annali di Matematica Pura ed Applicata (1923), 2017, vol. 196, no. 1, pp. 304-323, doi:10.1007/s10231-016-0573-8
13. Väth M. Ideal spaces, Lecture Notes Math., № 1664, Berlin, Heidelberg: Springer, 1997, 146 p
14. Väth M. Volterra and integral equations of vector functions. New York, Basel, Marcel Dekker, 2000, 156 p
15. Plichko A.M., Popov M.M. Symmetric function spaces on atomless probability spaces, Dissertatioones Math. Rozprawy, 306, 1990, pp. 1-85
Рецензия
Для цитирования:
Ерзакова Н.А. О МЕРАХ НЕКОМПАКТНОСТИ В НЕРАВЕНСТВАХ. Научный вестник МГТУ ГА. 2017;20(2):135-143.
For citation:
Erzakova N.A. ON MEASURES OF NONCOMPACTNESS IN INEQUALITIES. Civil Aviation High Technologies. 2017;20(2):135-143. (In Russ.)
Просмотров: 559
Послать статью по эл. почте 
