Preview

Научный вестник МГТУ ГА

Расширенный поиск

МЕТОД ПОСТРОЕНИЯ СОПРЯЖЕННЫХ КРУГОВЫХ ДУГ

https://doi.org/10.26467/2079-0619-2017-20-2-126-134

Полный текст:

Аннотация

В работе исследуются геометрические свойства сопряженных круговых дуг, соединяющих две точки на плос- кости, с заданными в них направлениями касательных векторов. Показано, что пары сопряженных дуг с одинаковыми условиями в граничных точках образуют однопараметрическое множество гладких кривых, плотно заполняющих всю плоскость. Одним из основных свойств этого множества является то, что все точки сопряжения круговых дуг лежат на окружности, проходящей через изначально заданные точки. Радиус окружности зависит от направления касательных векторов. Любая точка этой окружности, названная в данной работе вспомогательной, однозначно определяет пару со- пряженных дуг с заданными граничными условиями. Еще одно свойство вспомогательной окружности состоит в том, что она делит плоскость на две части. Дуги, выходящие из начальной точки, лежат вне круга, ограниченного этой окружностью, а дуги, приходящие в конечную точку - внутри него. Эти свойства положены в основу предложенного в данной статье метода построения сопряженных круговых дуг. Алгоритм достаточно простой и позволяет выполнить все необходимые построения, пользуясь только циркулем и линейкой. Рассмотрены два конкретных примера. Первый от- носится к задаче построения пары спряженных дуг с минимальным скачком кривизны при прохождении через точку сопряжения. Второй демонстрирует возможность построения гладкой кривой, проходящей через любые три точки на плоскости, при условии, что в начальной и конечной точках заданы направления касательных векторов. Предложенный метод построения сопряженных круговых дуг может найти применение при решении широкого круга задач, связанных с построением криволинейных контуров, например лекальных кривых в текстильной промышленности или в системах автоматизированного проектирования при программировании станков с числовым программным управлением.

Об авторе

Владимир Николаевич Агеев
МГТУ ГА
Россия


Список литературы

1. Yang X., Wang G. Planar point set fairing and fitting by arc splines. Comp.-Aided design, vol. 34, issue 13, nov. 2002, pp. 35-43

2. Park H. Error-bounded biarc approximation of planar curves. Comp.-Aided design, vol. 36, issue 12, oct. 2004, pp. 1241-1251

3. Cабитов И.Х., Cловеснов А.В. Приближение плоских кривых круговыми дугами // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2010. Т. 50, № 8. С. 1347-1356

4. Курносенко А.И. Интерполяционные свойства плоских спиральных кривых // Фундаментальная и прикладная математика. 2001. Т. 7, № 2. С. 441-463

5. Cайфуллаева Д. А. Методы математического описания контуров лекал швейных изделий, методы линейно-круговой аппроксимации // Молодой ученый. 2016. № 11. С. 459-461

6. Агеев В.Н. О геометрических свойствах одного семейства плоских кривых / Геометрия, топология и приложения: межвузовский сборник научных трудов. М.: Моск. ин-т приборостроения, 1990. С. 41-45

7. Агеев В.Н. Аппроксимация линий и контуров круговыми дугами // Известия высших учебных заведения. Проблемы полиграфии и издательского дела. 2012. № 1. С. 3-10


Для цитирования:


Агеев В.Н. МЕТОД ПОСТРОЕНИЯ СОПРЯЖЕННЫХ КРУГОВЫХ ДУГ. Научный вестник МГТУ ГА. 2017;20(2):126-134. https://doi.org/10.26467/2079-0619-2017-20-2-126-134

For citation:


Vladimir N.A. METHOD OF CONJUGATED CIRCULAR ARCS TRACING. Civil Aviation High TECHNOLOGIES. 2017;20(2):126-134. (In Russ.) https://doi.org/10.26467/2079-0619-2017-20-2-126-134

Просмотров: 99


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2079-0619 (Print)
ISSN 2542-0119 (Online)