Preview

Научный вестник МГТУ ГА

Расширенный поиск

О СТРУКТУРЕ ДЕЙСТВИЯ КОПРИСОЕДИНЕННОГО ОПЕРАТОРА НА АЛГЕБРЕ ТОКОВ ТРЕХМЕРНОГО ТОРА

Полный текст:

Аннотация

Для алгебры Ли потоков на трехмерном торе с нестандартной скобкой Ли установлены некоторые свой- ства, в случае когда сумма присоединённого и коприсоединенного операторов на бесконечномерной алгебре Ли со скалярным произведением, имеет конечную норму. Точнее, для уравнения Ландау - Лифшица на трехмерном торе*установлено, что оператор Sm = (adm + adm ) / 2имеет конечную норму, хотя это не так для присоединённого дей-mствия admи коприсоединённого действия ad∗. Из этого выводится, что коэффициенты разложения решения поортонормированному базису собственных векторов оператора Лапласа удовлетворяют условию Липшица. Таким образом, для уравнения Ландау - Лифшица на трехмерном торе ситуация схожа с таковой для идеальной жидкости и уравнения Кортвега - де Фриза. С другой стороны, если для уравнений гидродинамики и уравнения Кортвега - де Фриза такой факт был установлен в общем виде, то для уравнения Ландау - Лифшица на трехмер- ном торе это выведено специальным способом, через вычисление структурных констант и матрицы коприсоеди- нённого действия на алгебре токов с нестандартной скобкой Ли.

Об авторе

А. М. Лукацкий
Energy Research Institute of Russian Academy of Sciences
Россия


Список литературы

1. Arnold V.I., Khesin B.A. Topological methods in gydrodynamics. Springer, New-York, 1998, 392 p

2. Khesin B.A., Wendt R. The geometry of infinite-dimensional group. Springer. New-York, 2009, 304 p

3. Aleksovskii V.A., Lukatskii A.M. Nonlinear dynamics of the magnetization of ferromag- nets and motion of a generalized solid with flow group. Theoret. and Math. Phys., 1990, vol. 85, no. 1, pp. 1090-1096

4. Lukatsky A.M. Structural and geometric properties infinite Lie groups in the application of the equations of mathematical physics. Yaroslavl, Yaroslavl State University named P.G. Demidov, 2010, 175 p. (in Russian)

5. Lukatsky A.M. Investigation of the geodesic flow on an infinite-dimensional Lie group by means of the coadjoint action operator. Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, December 2009, vol. 267, issue 1, pp. 195-204. (in Russian)

6. Kolmogorov A.N., Fomin S.V. Elements of the theory of functions and functional analysis. M., Nauka, 1972, 496 p. (in Russian)

7. Zhuk V.V., Natanson G.I. Trigonometric Fourier series and elements approximation theory. Leningrad. Publishing House of Leningrad University Press, 1983, 188 p. (in Russian)

8. Temam R. Navier-Stokes equations. Theory and numerical analysis. North Holland Publ. Comp., 1979

9. Arnold V.I. Mathematical methods in classical mechanics. M., Editorial URSS, 2000, 408 p. (in Russian)

10. Zulanke R., Witten P. Differential geometry and fiber bundles. M., Mir, 1975. (in Russian


Для цитирования:


Лукацкий А.М. О СТРУКТУРЕ ДЕЙСТВИЯ КОПРИСОЕДИНЕННОГО ОПЕРАТОРА НА АЛГЕБРЕ ТОКОВ ТРЕХМЕРНОГО ТОРА. Научный вестник МГТУ ГА. 2017;20(2):117-125.

For citation:


Lukatsky A.M. ON THE STRUCTURE OF THE OPERATOR COADJOINT ACTION FOR THE CURRENT ALGEBRA ON THE THREE-DIMENSIONAL TORUS. Civil Aviation High TECHNOLOGIES. 2017;20(2):117-125. (In Russ.)

Просмотров: 120


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2079-0619 (Print)
ISSN 2542-0119 (Online)