О СТРУКТУРЕ ДЕЙСТВИЯ КОПРИСОЕДИНЕННОГО ОПЕРАТОРА НА АЛГЕБРЕ ТОКОВ ТРЕХМЕРНОГО ТОРА
Аннотация
Для алгебры Ли потоков на трехмерном торе с нестандартной скобкой Ли установлены некоторые свой- ства, в случае когда сумма присоединённого и коприсоединенного операторов на бесконечномерной алгебре Ли со скалярным произведением, имеет конечную норму. Точнее, для уравнения Ландау - Лифшица на трехмерном торе*установлено, что оператор Sm = (adm + adm ) / 2имеет конечную норму, хотя это не так для присоединённого дей-mствия admи коприсоединённого действия ad∗. Из этого выводится, что коэффициенты разложения решения поортонормированному базису собственных векторов оператора Лапласа удовлетворяют условию Липшица. Таким образом, для уравнения Ландау - Лифшица на трехмерном торе ситуация схожа с таковой для идеальной жидкости и уравнения Кортвега - де Фриза. С другой стороны, если для уравнений гидродинамики и уравнения Кортвега - де Фриза такой факт был установлен в общем виде, то для уравнения Ландау - Лифшица на трехмер- ном торе это выведено специальным способом, через вычисление структурных констант и матрицы коприсоеди- нённого действия на алгебре токов с нестандартной скобкой Ли.
Об авторе
А. М. Лукацкий
Институт энергетических исследований РАН
Россия
Россия
ведущий научный сотрудник, доктор физ.-мат. наук,
Москва
Список литературы
1. Arnold V.I., Khesin B.A. Topological methods in gydrodynamics. Springer, New-York, 1998, 392 p.
2. Khesin B.A., Wendt R. The geometry of infinite-dimensional group. Springer. New-York, 2009, 304 p.
3. Aleksovskii V.A., Lukatskii A.M. Nonlinear dynamics of the magnetization of ferromagnets and motion of a generalized solid with flow group. Theoret. and Math. Phys., 1990, vol. 85, no. 1, pp. 1090–1096.
4. Лукацкий А.М. Структурные и геометрические свойства бесконечномерных групп Ли в приложении к уравнениям математической физики. Ярославль: Ярославский Государственный Университет, 2010. 175 с.
5. Лукацкий А.М. Исследование геодезических потоков на бесконечномерных группах Ли при помощи действия коприсоединенного оператора // Труды Математического института им. Стеклова. 2009. Т. 267, вып. 1. С. 195–204.
6. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. M.: Наука, 1972. 496 с.
7. Жук В.В., Натанзон Г.И. Тригонометрические ряды Фурье и элементы теории аппроксимаций. Л.: Издательство Ленинградского Университета, 1983. 188 с.
8. Temam R. Navier-Stokes equations. Theory and numerical analysis. North Holland Publ. Comp., 1979.
9. Арнольд В.И. Математические методы в классической механике. М.: Эдиториал УРСС, 2000. 408 с.
10. Зуланке Р., Виттен П. Дифференциальная геометрия и расслоения. М.: Мир, 1975.
Рецензия
Для цитирования:
Лукацкий А.М. О СТРУКТУРЕ ДЕЙСТВИЯ КОПРИСОЕДИНЕННОГО ОПЕРАТОРА НА АЛГЕБРЕ ТОКОВ ТРЕХМЕРНОГО ТОРА. Научный вестник МГТУ ГА. 2017;20(2):117-125.
For citation:
Lukatsky A.M. ON THE STRUCTURE OF THE OPERATOR COADJOINT ACTION FOR THE CURRENT ALGEBRA ON THE THREE-DIMENSIONAL TORUS. Civil Aviation High Technologies. 2017;20(2):117-125. (In Russ.)
Просмотров: 453
Послать статью по эл. почте 
