Preview

Научный вестник МГТУ ГА

Расширенный поиск

МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЯ КДВ-БЮРГЕРСА В ДИССИПАТИВНО НЕОДНОРОДНОЙ СРЕДЕ

Полный текст:

Аннотация

Рассматривается поведение решений солитонного типа для уравнения КдВ-Бюргерса в диссипативно неоднородной среде. Солитон движется слева направо и не меняет своей формы. Солитоны с большей амплитудой по ширине меньше, и скорость их движения больше. Целью настоящего исследования является изучение поведения солитонов, которые при движении по недиссипативной среде натыкаются на (финитное или бесконечное) препятствие с постоянной диссипацией; можно представлять себе импульс света, встречающий на своём пути частично поглощающий слой. При моделировании рассматривался случаи с финитным диссипативным слоем, подобный, например, прохождению волны через стекло-воздух-стекло-воздух, а также прохождение из недиссипативной среды в диссипативную (подобие прохождения света из воздуха в воду). Предлагаемая работа является продолжением исследований авторов и Дубровина. Получены численные модели поведения волны при различных типах неоднородности. Диссипация приводит к ожидаемому уменьшению амплитуды, однако в случае финитных кусочно-постоянных вязких препятствий на пути волны возникают новые эффекты. После прохождения препятствия перед волной появляется небольшая рябь. Причём эта рябь распространяется впереди бегущей волны. При удалении основной волны от препятствия рябь удаляется от этой волны и становится более обширной. Итак, скорость движения ряби больше скорости движения основной волны, и рябь увеличивается по мере удаления от препятствия. Моделирование проводилось в среде Maple с использованием пакета PDETools. Отметим, что данные задачи вычислительно очень трудоёмки и требуют больших затрат машинного времени.

Об авторах

А. В. Самохин
Московский государственный технический университет гражданской авиации
Россия

доктор технических наук, профессор кафедры высшей математики,

Москва



Ю. И. Дементьев
Московский государственный технический университет гражданской авиации
Россия

кандидат физико-математических наук, заведующий кафедрой математики,

Москва



Список литературы

1. Рыскин Н.М., Трубецков Д.И. Нелинейные волны: учеб. пособие для вузов. М.: Физматлит, 2000. 272 с

2. Cамохин А.В. Решения уравнения Бюргерса с периодическим возмущением на границе // Научный вестник МГТУ ГА. 2015. № 220. С. 82-87

3. Dubrovin B., Elaeva M. On critical behavior in nonlinear evolutionary PDEs with small viscosity. ArXiv: 1301.7216v1math-ph., 30.01.2013, 16 p

4. Дементьев Ю.И., Cамохин А.В. Галилеево-инвариантные решения уравнения КдВ-Бюргерса и нелинейная суперпозиция ударных волн // Научный Вестник МГТУ ГА. 2016. № 224. С. 24-33

5. Chugainova A.P., Shargatov V.A. Stability of the breaks structure described by the generalized Kortweg-de Vries-Burgers equation, Computational Math and Math Phys., 2016, vol. 56, issue 2, pp. 259-274

6. Dubrovin B. On Hamiltonian Perturbations of Hyperbolic Systems of Conservation Laws, II: Universality of Critical Behaviour, Comm. Math. Phys., 2006, vol. 267, pp. 117-139

7. Руденко О.В. Нелинейные пилообразные волны // УФН. 1995. № 9. С. 1011-1035

8. Чугайнова А.П. Нестационарные решения обобщенного уравнения Кортевега-де Вриза-Бюргерса // Тр. МИАН. 2013. Т. 281. С. 215-223

9. Чугайнова А.П., Шаргатов В.А. Устойчивость нестационарных решений обобщенного уравнения Кортевега-де Вриза-Бюргерса // Журнал вычислительной математики и математической физики, 2015. Т. 55, № 2. С. 253-266

10. Куликовский А.Г. О поверхностях разрыва, разделяющих идеальные среды с различными свойствами: Волны рекомбинации // Прикладная математика и механика. 1968. Т. 32, вып. 6. С. 1125-1131

11. Pego R.L., Smereka P., Weinstein M.I. Oscillatory instability of traveling waves for a KdV-Burgers equatior. Physica D. 1993, vol. 67, pp. 45-65


Для цитирования:


Самохин А.В., Дементьев Ю.И. МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЯ КДВ-БЮРГЕРСА В ДИССИПАТИВНО НЕОДНОРОДНОЙ СРЕДЕ. Научный вестник МГТУ ГА. 2017;20(2):100-108.

For citation:


Samokhin A.V., Dementyev Y.I. MODELLING SOLUTIONS TO THE KdV-BURGERS EQUATION IN THE CASE OF NONHOMOGENEOUS DISSIPATIVE MEDIA. Civil Aviation High Technologies. 2017;20(2):100-108. (In Russ.)

Просмотров: 149


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2079-0619 (Print)
ISSN 2542-0119 (Online)