Preview

Научный вестник МГТУ ГА

Расширенный поиск

МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЯ КДВ - БЮРГЕРСА В ДИССИПАТИВНО НЕОДНОРОДНОЙ СРЕДЕ

Полный текст:

Аннотация

Рассматривается поведение решений солитонного типа для уравнения КдВ - Бюргерса в диссипативно неодно- родной среде. Солитон движется слева направо и не меняет своей формы. Солитоны с большей амплитудой по ширине меньше, и скорость их движения больше. Целью настоящего исследования является изучение поведения солитонов, ко- торые при движении по недиссипативной среде натыкаются на (финитное или бесконечное) препятствие с постоянной диссипацией; можно представлять себе импульс света, встречающий на своём пути частично поглощающий слой. При моделировании рассматривался случаи с финитным диссипативным слоем, подобный, например, прохождению волны через стекло - воздух - стекло - воздух, а также прохождение из недиссипативной среды в диссипативную (подобие про- хождения света из воздуха в воду). Предлагаемая работа является продолжением исследований авторов и Дубровина. Получены численные модели поведения волны при различных типах неоднородности. Диссипация приводит к ожидае- мому уменьшению амплитуды, однако в случае финитных кусочно-постоянных вязких препятствий на пути волны воз- никают новые эффекты. После прохождения препятствия перед волной появляется небольшая рябь. Причём эта рябь рас- пространяется впереди бегущей волны. При удалении основной волны от препятствия рябь удаляется от этой волны и становится более обширной. Итак, скорость движения ряби больше скорости движения основной волны, и рябь увеличи- вается по мере удаления от препятствия. Моделирование проводилось в среде Maple с использованием пакета PDETools. Отметим, что данные задачи вычислительно очень трудоёмки и требуют больших затрат машинного времени.

Об авторах

А. В. Самохин
МГТУ ГА
Россия


Ю. И. Дементьев
МГТУ ГА
Россия


Список литературы

1. Рыскин Н.М., Трубецков Д.И. Нелинейные волны: учеб. пособие для вузов. М.: Физматлит, 2000. 272 с

2. Cамохин А.В. Решения уравнения Бюргерса с периодическим возмущением на грани- це // Научный вестник МГТУ ГА. 2015. № 220. С. 82-87

3. Dubrovin B., Elaeva M. On critical behavior in nonlinear evolutionary PDEs with small viscosity. ArXiv: 1301.7216v1math-ph., 30.01.2013, 16 p

4. Дементьев Ю.И., Cамохин А.В. Галилеево-инвариантные решения уравнения КдВ-Бюргерса и нелинейная суперпозиция ударных волн // Научный Вестник МГТУ ГА. 2016. № 224. С. 24-33

5. Chugainova A.P., Shargatov V.A. Stability of the breaks structure described by the gener- alized Kortweg-de Vries-Burgers equation, Computational Math and Math Phys., 2016, vol. 56, issue 2, pp. 259-274

6. Dubrovin B. On Hamiltonian Perturbations of Hyperbolic Systems of Conservation Laws, II: Universality of Critical Behaviour, Comm. Math. Phys., 2006, vol. 267, pp. 117-139

7. Руденко О.В. Нелинейные пилообразные волны // УФН. 1995. № 9. С. 1011-1035

8. Чугайнова А.П. Нестационарные решения обобщенного уравнения Кортевега - де Вриза - Бюргерса // Тр. МИАН. 2013. Т. 281. С. 215-223

9. Чугайнова А.П., Шаргатов В.А. Устойчивость нестационарных решений обобщенного уравнения Кортевега-де Вриза-Бюргерса // Журнал вычислительной математики и математической физики, 2015. Т. 55, № 2. С. 253-266

10. Куликовский А.Г. О поверхностях разрыва, разделяющих идеальные среды с различными свойствами: Волны рекомбинации // Прикладная математика и механика. 1968. Т. 32, вып. 6. С. 1125-1131

11. Pego R.L., Smereka P., Weinstein M.I. Oscillatory instability of traveling waves for a KdV-Burgers equatior. Physica D. 1993, vol. 67, pp. 45-65


Для цитирования:


Самохин А.В., Дементьев Ю.И. МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЯ КДВ - БЮРГЕРСА В ДИССИПАТИВНО НЕОДНОРОДНОЙ СРЕДЕ. Научный вестник МГТУ ГА. 2017;20(2):100-108.

For citation:


Samokhin A.V., Dementyev Y.I. MODELLING SOLUTIONS TO THE KdV-BURGERS EQUATION IN THE CASE OF NONHOMOGENEOUS DISSIPATIVE MEDIA. Civil Aviation High TECHNOLOGIES. 2017;20(2):100-108. (In Russ.)

Просмотров: 109


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2079-0619 (Print)
ISSN 2542-0119 (Online)