Preview

Научный вестник МГТУ ГА

Расширенный поиск

ДОЗВУКОВОЙ ПРИНЦИП МАКСИМУМА ДЛЯ НЕИЗОЭНТРОПИЙНЫХ ТЕЧЕНИЙ

Полный текст:

Аннотация

Дозвуковой принцип максимума справедлив для дозвуковых стационарных безвихревых течений газа. Со-гласно этому принципу, если модуль скорости не постоянен всюду, то его максимум достигается на границе и только на границе рассматриваемой области течения. Это свойство используется при разработке формы летатель-ных аппаратов с максимальным критическим значением числа Маха: считается, что если в набегающем потоке и на поверхности обтекаемого тела местное число Маха меньше единицы, то в течении нет звуковых точек. Известное доказательство дозвукового принципа максимума существенным образом опирается на предположение о том, что во всей рассматриваемой области течения давление является функцией плотности. Для идеального (роль диффузии молекул пренебрежимо мала) совершенного (закон Менделеева - Клапейрона) газа давление является функцией плотности, если во всей рассматриваемой области течения энтропийная функция постоянна. Приведен пример дозвукового стационарного безвихревого течения газа, в котором энтропийная функция имеет различные значения на разных линиях тока, а давление не является функцией плотности. Применение дозвукового принципа максимума к такому течению было бы необоснованно. Приведенный пример показывает содержательность вопроса о месте точек максимума модуля скорости дозвуковых стационарных безвихревых неизоэнтропийных течений газа. Для выяснения закономерностей расположения таких точек был проведен анализ полных (без каких-либо упрощающих допущений) уравнений Эйлера в общем пространственном случае. Предложено новое доказательство дозвукового принципа максимума. Это доказательство не опирается на предположение об изоэнтропийности. Тем самым показано, что требование изоэнтропийности можно исключить из условий дозвукового принципа максимума. Дозвуковой принцип максимума оказывается верным и для неизоэнтропийных дозвуковых стационарных безвихревых течений идеального совершенного газа.

Об авторе

Г. Б. Сизых
Московский физико-технический институт (государственный университет)
Россия

кандидат физико-математических наук, доцент,

Москва



Список литературы

1. Shiffman M. On the Existence of Subsonic Flows of a Compressible Fluid. J. Ration. And Analysis. 1952, vol. 1, pp. 605-652

2. Берс Л. Математические вопросы дозвуковой и околозвуковой аэродинамики. М.: ИЛ, 1961. 208 с

3. Ламб Г. Гидродинамика. М.-Л.: ОГИЗ ГИТТЛ, 1947. 256 с

4. Hopf E. Elementare Bemerkungen uber die Losungen partieller Differentialgleichungen zweiter Ordnung vom Elliptischen Typus. Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften. 1927, vol. 19, pp. 147-152

5. Миранда К. Уравнения с частными производными эллиптического типа. М.: Издательство иностранной литературы, 1957. 256 с

6. Беспорточный А.И., Бурмистров А.Н., Cизых Г.Б. Вариант теоремы Хопфа // ТРУДЫ МФТИ. 2016. Т. 8, N 1. С. 115-122

7. Gilbarg D., Shiffman M. On Bodies Achieving Extreme Value of the Critical Mach Number. I. J. Ration. And Analysis. 1954, vol. 3, no. 2, pp. 209-230

8. Бурмистров А.Н., Ковалёв В.П., Cизых Г.Б. Принцип максимума для решения уравнения эллиптического типа с неограниченными коэффициентами // ТРУДЫ МФТИ. 2014. Т. 6, № 4. С. 97-102

9. Cизых Г.Б. Признак наличия точки торможения в плоском безвихревом течении идеального газа // ТРУДЫ МФТИ. 2015. Т. 7, № 2 (26). С. 108-112

10. Голубкин В.Н., Cизых Г.Б. Принцип максимума функции Бернулли // Ученые записки ЦАГИ. 2015. Т. 46, N 5. С. 53-56


Для цитирования:


Сизых Г.Б. ДОЗВУКОВОЙ ПРИНЦИП МАКСИМУМА ДЛЯ НЕИЗОЭНТРОПИЙНЫХ ТЕЧЕНИЙ. Научный вестник МГТУ ГА. 2017;20(2):74-82.

For citation:


Sizykh G.B. MAXIMUM PRINCIPLE FOR SUBSONIC FLOW WITH VARIABLE ENTROPY. Civil Aviation High Technologies. 2017;20(2):74-82. (In Russ.)

Просмотров: 111


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2079-0619 (Print)
ISSN 2542-0119 (Online)