Preview

Научный вестник МГТУ ГА

Расширенный поиск

ДОЗВУКОВОЙ ПРИНЦИП МАКСИМУМА ДЛЯ НЕИЗОЭНТРОПИЙНЫХ ТЕЧЕНИЙ

Полный текст:

Аннотация

Дозвуковой принцип максимума справедлив для дозвуковых стационарных безвихревых течений газа. Со- гласно этому принципу, если модуль скорости не постоянен всюду, то его максимум достигается на границе и только на границе рассматриваемой области течения. Это свойство используется при разработке формы летатель- ных аппаратов с максимальным критическим значением числа Маха: считается, что если в набегающем потоке и на поверхности обтекаемого тела местное число Маха меньше единицы, то в течении нет звуковых точек. Извест- ное доказательство дозвукового принципа максимума существенным образом опирается на предположение о том, что во всей рассматриваемой области течения давление является функцией плотности. Для идеального (роль диф- фузии молекул пренебрежимо мала) совершенного (закон Менделеева - Клапейрона) газа давление является функ- цией плотности, если во всей рассматриваемой области течения энтропийная функция постоянна. Приведен при- мер дозвукового стационарного безвихревого течения газа, в котором энтропийная функция имеет различные зна- чения на разных линиях тока, а давление не является функцией плотности. Применение дозвукового принципа максимума к такому течению было бы необоснованно. Приведенный пример показывает содержательность вопро- са о месте точек максимума модуля скорости дозвуковых стационарных безвихревых неизоэнтропийных течений газа. Для выяснения закономерностей расположения таких точек был проведен анализ полных (без каких-либо упрощающих допущений) уравнений Эйлера в общем пространственном случае. Предложено новое доказатель- ство дозвукового принципа максимума. Это доказательство не опирается на предположение об изоэнтропийности. Тем самым показано, что требование изоэнтропийности можно исключить из условий дозвукового принципа мак- симума. Дозвуковой принцип максимума оказывается верным и для неизоэнтропийных дозвуковых стационарных безвихревых течений идеального совершенного газа.

Об авторе

Г. Б. Сизых
МФТИ
Россия


Список литературы

1. Shiffman M. On the Existence of Subsonic Flows of a Compressible Fluid. J. Ration. And Analysis. 1952, vol. 1, pp. 605-652

2. Берс Л. Математические вопросы дозвуковой и околозвуковой аэродинамики. М.: ИЛ, 1961. 208 с

3. Ламб Г. Гидродинамика. М.-Л.: ОГИЗ ГИТТЛ, 1947. 256 с

4. Hopf E. Elementare Bemerkungen uber die Losungen partieller Differentialgleichungen zweiter Ordnung vom Elliptischen Typus. Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissen- schaften. 1927, vol. 19, pp. 147-152

5. Миранда К. Уравнения с частными производными эллиптического типа. М.: Изда- тельство иностранной литературы, 1957. 256 с

6. Беспорточный А.И., Бурмистров А.Н., Cизых Г.Б. Вариант теоремы Хопфа // ТРУ- ДЫ МФТИ. 2016. Т. 8, N 1. С. 115-122

7. Gilbarg D., Shiffman M. On Bodies Achieving Extreme Value of the Critical Mach Num- ber. I. J. Ration. And Analysis. 1954, vol. 3, no. 2, pp. 209-230

8. Бурмистров А.Н., Ковалёв В.П., Cизых Г.Б. Принцип максимума для решения урав- нения эллиптического типа с неограниченными коэффициентами // ТРУДЫ МФТИ. 2014. Т. 6, № 4. С. 97-102

9. Cизых Г.Б. Признак наличия точки торможения в плоском безвихревом течении идеального газа // ТРУДЫ МФТИ. 2015. Т. 7, № 2 (26). С. 108-112

10. Голубкин В.Н., Cизых Г.Б. Принцип максимума функции Бернулли // Ученые записки ЦАГИ. 2015. Т. 46, N 5. С. 53-56


Для цитирования:


Сизых Г.Б. ДОЗВУКОВОЙ ПРИНЦИП МАКСИМУМА ДЛЯ НЕИЗОЭНТРОПИЙНЫХ ТЕЧЕНИЙ. Научный вестник МГТУ ГА. 2017;20(2):74-82.

For citation:


Sizykh G.B. MAXIMUM PRINCIPLE FOR SUBSONIC FLOW WITH VARIABLE ENTROPY. Civil Aviation High TECHNOLOGIES. 2017;20(2):74-82. (In Russ.)

Просмотров: 107


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2079-0619 (Print)
ISSN 2542-0119 (Online)