МЕТАЭВРИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ В ЗАДАЧАХ ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Рассмотрено применение метаэвристических методов условной глобальной оптимизации: «большого взрыва - большого сжатия», «фейерверков», «взрыва гранат» в задачах оценки параметров динамических моделей, описываемых дифференциально-алгебраическими уравнениями. Оценка параметров производится по результатам наблюдений за поведением математической модели. Их значения находятся в результате минимизации критерия, описывающего суммарное квадратическое отклонение значений координат вектора состояния от полученных при измерениях точных значений в различные моменты времени. На значения параметров наложены ограничения параллелепипедного типа. Применяемые для решения задачи оптимизации метаэвристические методы поиска условного глобального экстремума не гарантируют нахождения результата, но позволяют получать решение достаточно хорошего качества за приемлемое время. Описана стратегия применения метаэвристических методов. Для решения систем дифференциально-алгебраических уравнений наряду с явными методами удобно применять неявные методы решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Приведены два примера решения задачи оценивания параметров, отличающиеся видом математической модели. В первой задаче линейная математическая модель описывает изменение параметров химического процесса, а во второй нелинейная модель описывает процесс хищник-жертва, характеризующий изменение популяции из двух видов. Для каждой из рассмотренных моделей приведены результаты расчетов всеми тремя методами оптимизации, даны рекомендации по выбору параметров методов. Полученные численные результаты продемонстрировали эффективность предложенного подхода. Найденные приближенные значения оцениваемых параметров незначительно отличаются от лучших известных решений, полученных другими способами. Для уточнения полученных результатов рекомендуется применять гибридные алгоритмы, сочетающие классические методы оптимизации нулевого, первого и второго порядков и эвристические процедуры.

метаэвристические методы условной оптимизации, динамические системы, оценка параметров

1. Floudas C.A., Pardalos P.M., Adjimann C.S., Esposito W.R., Gumus Z.H., Harding S.T., Schweiger C.A. Handbook of test problems in local and global optimization, 1999, vol. 67. Springer US, 442 p. URL: https://titan.princeton.edu/TestProblems/ (дата обращения 10.05.2015)

2. Ahrari A., Shariat-Panahi M., Atai A.A. GEM: A novel evolutionary optimization method with improved neighborhood search. Applied Mathematics and Computation, 2009, Vol. 210, No. 2, pp. 376-386. URL: https://doi.org/10.1016/j.amc.2009.01.009 (дата обращения 12.06.2015)

3. Ahrari A., Atai A.A. Grenade Explosion Method - A novel tool for optimization of multimodal functions. Applied Soft Computing Journal, 2010, vol. 10, no. 4, pp. 1132-1140. URL: https://doi.org/10.1016/j.asoc.2009.11.032 (дата обращения 30.05.2014)

4. Erol O.K., Eksin I. A new optimization method: Big Bang-Big Crunch. Advances in Engineering Software, 2006, vol. 37, no. 2, pp. 106-111. URL: https://doi.org/10.1016/ j.advengsoft.2005.04.005 (дата обращения 01.04.2015)

5. Tan Y., Tan Y., Zhu Y. (2015). Fireworks Algorithm for Optimization. Lecture Notes in Computer Science, 2015, vol. 6145 (December), pp. 355-364. URL: https://doi.org/10.1007/ 978-3-642-13495-1 (дата обращения 23.02.2016)

6. Пантелеев А.В., Кудрявцева И.А. Численные методы. Практикум. М.: ИНФРА-М, 2017. 512 с

7. Пантелеев А.В., Метлицкая Д.В., Алешина Е.А. Методы глобальной оптимизации. Метаэвристические стратегии и алгоритмы. М.: Вузовская книга, 2013. 244 c

8. Tjoa I.-B., Biegler L.T. Simultaneous solution and optimization strategies for parameter estimation of differential-algebraic equation systems. Industrial & Engineering Chemistry Research, 1991, vol. 30, no. 2, pp. 376-385. https://doi.org/10.1021/ie00050a015 (дата обращения 01.12.2015)

9. Вольтерра В. Математическая теория борьбы за существование // Успехи физ. наук. 1928. Т. 8, № 1. С. 13-34. https://doi.org/10.3367/UFNr.0008.192801b.0013 (дата обращения 12.09.2015)