Анализ используемых подходов расчета эвольвентных шлицевых соединений и методы учета их влияния на динамическое поведение систем

   Шлицевые соединения ввиду своих высоких параметров надежности и прочности широко распространены не только в машиностроении. Возможность обеспечивать передачу большого крутящего момента при достаточно большом ресурсе работы привела к активному использованию данных соединений в авиастроении. Поскольку в авиационных газотурбинных двигателях данный узел испытывает большие нагрузки, особое внимание уделяется не только прочностным характеристикам, но и влиянию на динамические параметры роторной системы. Для минимизации рисков разрушения и возникновения дефектов проводится большое количество исследований, позволяющих проводить оценку работы роторной системы со шлицами и прогнозировать ее поведение при возникновении различных факторов, приводящих к изменению работы шлицев. В данной статье проведен обзор различных методов, методик и моделей эвольвентных шлицевых соединений, использующихся при анализе динамического поведения роторных систем. Рассмотрены аналитические модели, позволяющие учитывать соединение в различных системах, и конечно-элементные модели, демонстрирующие описание различных процессов в шлицах. Исследованы работы, посвященные сравнению конечно-элементных моделей с аналитическими, подтверждающие результаты, связанные с динамическими характеристиками систем с ростом радиального и углового перекосов. Также представлены результаты сравнения вышеперечисленных моделей и их результатов с экспериментальными исследованиями для верификации и подтверждения различных эффектов. Приведенные исследования роторных систем с перекосом позволяют сделать вывод о существенном влиянии шлицев, поскольку они могут приводить к изменению жесткости соединения, перераспределению контакта, увеличению нагрузок в зацеплении, росту амплитуд вибраций, изменению спектра возбуждаемых частот и автоколебательным процессам вследствие различных факторов.

1. Биргер И.А., Шорр Б.Ф., Иосилевич Г.Б. Расчет на прочность деталей машин : справочник. 3-е изд., перераб. и доп. М.: Машиностроение, 1979. 704 с.

2. Dudley D.W. How to design involute splines // Product Engineering, 1957. October. Pp. 75–80.

3. Crease A.B. Forces generated by gear couplings // Proceedings of the International Conference on Flexible Couplings for High Powers and Speeds, 1977. June 29 – July 1. Pp. 572–578.

4. Zhao G., Liu Z., Chen F. Meshing force of misalignment spline coupling and the influence on rotor system [Электронный ресурс] // International Journal of Rotating Machinery. 2008. Vol. 2008. 8 p. DOI: 10.1155/2008/321308 (дата обращения: 03. 12. 2022).

5. Liu Z., Zhao G. Modeling research on radial force in gear coupling with parallel misalignment [Электронный ресурс] // 12^th IFToMM World Congress. Besancon, France, 2007. URL: https://www.europeana.eu/en/item/2020801/dmglib_handler_docum_20363009 (дата обращения: 03. 02. 2023).

6. Xue X. Nonlinear dynamic load analysis of aviation spline coupling with mass eccentricity and misalignment / X. Xue, Q. Huo, J. Liu, J. Jia [Электронный ресурс] // Advances in Mechanical Engineering. 2021. Vol. 13, no. 2. 19 p. DOI: 10.1177/1687814021996511 (дата обращения: 03. 02. 2023).

7. Hong J., Talbot D., Kahraman A. A stiffness formulation for spline joints [Электронный журнал] // Journal of mechanical design. 2016. Vol. 138, no. 4. 8 p. DOI: 10.1115/1.4032631 (дата обращения: 03. 02. 2023).

8. Wink C.H., Nakandakar M. Influence of gear loads on spline coupling // Power Transmission Engineering. 2014. Pp. 42–49.

9. Curà F., Mura A., Gravina M. Load distribution in spline coupling teeth with parallel offset misalignment // Journal of mechanical engineering science. 2015. Vol. 227, iss. 10. Pp. 2195–2205. DOI: 10.1177/0954406212471916

10. Hu Y. Study on the meshing force of misaligned gear coupling / Y. Hu, H. Wang, Y. Tan, L. Jiang, S. Jiang // Proceedings of the 2016 International Forum on Mechanical, Control and Automation (IFMCA 2016), 2016. Vol. 113. Pp. 452–458. DOI: 10.2991/ifmca-16.2017.70

11. Bai J. Dynamic simulation analysis on axle spline of high-speed train gauge-change system / J. Bai, W. Wang, P. Zhou, Y. Wang [Электронный ресурс] // Shock and Vibration. 2021. Vol. 2021, ID: 8866405. P. 19. DOI: 10.1155/2021/8866405 (дата обращения: 03. 02. 2023).

12. Curà F., Mura A. Analysis of a load application point in spline coupling teeth // Journal of Zhejiang University-Science A. 2014. Vol. 15, no. 4. Pp. 302–308. DOI: 10.1631/jzus.A1300323

13. Zhang Q. Study on the stiffness loss and its affecting factors of the spline joint used in rotor system / Q. Zhang, W. Li, Z. Liang, J. Hong [Электронный ресурс] // Proceedings of ASME Turbo Expo. 2014. 11 p. DOI: 10.1115/GT2014-26176 (дата обращения: 03. 02. 2023).

14. Wu F. Bending stiffness and dynamic characteristics of a rotor with spline joints [Электронный ресурс] / F. Wu, Z. Liang, Y. Ma, D. Zhang // Proceedings of the ASME 2013 International Mechanical Engineering Congress and Exposition. Volume 4A: Dynamics, Vibration and Control. San Diego, California, USA. November 15–21, 2013. 7 p. DOI: 10.1115/IMECE2013-62657 (дата обращения: 03. 02. 2023).

15. Cuffaro V., Curà F., Mura A. Analysis of the pressure distribution in spline couplings // Journal of Mechanical Engineering Science. 2012. Vol. 226, no. 11. Pp. 2852–2859. DOI: 10.1177/0954406212440670

16. Curà F., Mura A. Experimental procedure for evaluation of tooth stiffness in spline coupling including angular misalignment // Mechanical Systems and Signal Processing. 2013. Vol. 40. Pp. 545–555. DOI: 10.1016/j.ymssp.2013.06.033

17. Curà F., Mura A. Experimental and theoretical investigation about reaction moments in misaligned splined couplings // Mechanical Systems and Signal Processing. 2014. Vol. 45. Pp. 504–512. DOI: 10.1016/j.ymssp.2013.12.005

18. Gupta T.C., Gupta K. Modeling of flexible coupling to connect misalignment flexible rotors supported on ball bearing [Электронный ресурс] // Proceedings of ASME Turbo Expo. 2014. 14 p. DOI: 10.1115/GT2014-26891 (дата обращения: 03. 02. 2023).

19. Xue X., Huo Q., Liu J. Nonlinear vibration characteristic of the involute spline coupling in aero engine with the parallel misalignment [Электронный ресурс] // International Journal of Aerospace Engineering. 2021. Vol. 2021. ID: 6689442. 19 p. DOI: 10.1155/2021/6689442 (дата обращения: 03. 02. 2023).

20. Su X. Analysis of dynamic characteristic for misalignment-spline gear shaft based on whole transfer matrix method / X. Su, H. Lu, X. Zhang, W. Fan, Y. Zhang // Journal of Vibroengineering. 2018. Vol. 20, no. 5. Pp.1392–1408. DOI: 10.21595/jve.2017.18761

21. Wei F. Dynamic Characteristics of gear coupling and rotor system in transmission process considering misalignment and tooth contact analysis / F. Wei, L. Hong, Z. Yongquan, S. Xiangang [Электронный ресурс] // Processes. 2020. Vol. 8, iss. 11. 23 p. DOI: 10.3390/pr8111336 (дата обращения: 03. 02. 2023).

22. Jing J., Gao T., Chen Ch. The study on spline coupling dynamic coefficients and its impact on rotor stability // 23^rdInternational Congress on Sound and Vibration 2016 (ICSV 23). Greece, Athens, 2016. Pp. 3390–3397.

23. Dai Z. Extensive experimental study on the stability of rotor system with spline coupling / Z. Dai, J. Jing, C. Chen, J. Cong [Электронный ресурс] // Proceedings of the ASME Turbo Expo 2018: Turbomachinery Technical Conference and Exposition, 2018. Vol. 7A: Structures and Dynamics. Oslo, Norway, 11–15 June 2018. V07AT33A021. ASME. DOI: 10.1115/GT2018-76262 (дата обращения: 03. 02. 2023).

24. Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. М.: Физматгиз, 1959. 915 с.

25. Харкевич А.А. Автоколебания. М.: Государственное изд-во технико-теоретической литературы, 1954. 172 с.

26. Хейл Дж.К. Колебания в нелинейных системах : пер. с англ. М.: Мир, 1966. 232 с.

27. Прочность. Устойчивость. Колебания : справочник. В 3 т. / Под ред. И.А. Биргера, Я.Г. Пановко. М.: Машиностроение, 1968. 1864 c.

28. Магнус К. Колебания: Введение в исследование колебательных систем: пер. с нем. М.: Мир, 1982. 304 p.

29. Попов В.Л. Механика контактного взаимодействия и физика трения. От нанотрибиологии до динамики землетрясений. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2013. 352 с.

30. Zhu H., Chen W., Zhu R. et al. Modelling and dynamic analysis of spline-connected multi-span rotor system // Meccanica. 2020. Vol. 55. Pp. 1413–1433. DOI: 10.1007/s11012-020-01163-9

31. Zhao G. Study of stabilities of rotor-bearing system with different types of couplings / G. Zhao, Z. Liu, Y. Wang, J. Zhang [Электронный ресурс] // Proceedings of the ASME Turbo Expo 2009: Power for Land, Sea, and Air, 2009. Vol. 6: Structures and Dynamics, Parts A and B. Orlando, Florida, USA, 8–12 June 2009. Pp. 919–928. DOI: 10.1115/GT2009-59751 (дата обращения: 03. 02. 2023).

32. Wang T. Stability analysis of rotor with a spline coupling / T. Wang, Y. Wang, M. Liu, Z. Zhong [Электронный ресурс] // Journal of Physics: Conference Series. 2022. 13 p. DOI: 10.1088/1742-6596/2252/1/012001 (дата обращения: 03. 02. 2023).