Модель предупредительных замен элементов сложных систем в зависимости от наработки и количества отказов

Современные условия хозяйственной деятельности эксплуатационных предприятий гражданской авиации актуализируют проблему экономически целесообразных мероприятий по организации технической эксплуатации и обслуживания отраслевого оборудования, в частности средств радиотехнического обеспечения полетов и электросвязи. При этом очевидна необходимость перевода указанных средств на техническое обслуживание по состоянию, вызывающего в свою очередь необходимость решения задач, связанных с определением времени предупредительной замены элементов, диагностируемые параметры которых могут достигнуть предельных значений. В настоящем исследовании разработан алгоритм оценки оптимальной замены элементов с помощью метода условной вероятностной характеристики для систем длительного периода эксплуатации и имеющих фиксированное число отказов. Проведена оценка точности определения искомого параметра при условии, что его изменения имеют детерминированную и случайную составляющие. Найдены математическое ожидание и дисперсия полученной оценки. При условии что время функционирования средств между восстановлениями (ремонтами) имеет тенденцию к уменьшению с увеличением числа отказов, получено среднее число конечных отказов, удовлетворяющее интегральному уравнению Вольтерры. Для анализа стоимостных затрат на восстановление в рамках предложенной модели найдено выражение для удельной стоимости работ в зависимости от принятого правила замены и длины ожидаемых циклов. С учетом математического ожидания последней и сопутствующих затрат сформировано двумерное оптимальное правило замены и показана целесообразность использования такого периода замен, который минимизировал максимум средних затрат. Полученные результаты представляются полезными при организации мероприятий по профилактическому обслуживанию средств радиотехнического обеспечения полетов и электросвязи на различных этапах их жизненного цикла. 

1. Емельянов А.Е., Суханова Н.В. Повышение качества сетевого управления технологическими процессами // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2021. Т. 21, № 5. С. 646–652. DOI: 10.17586/2226-1494-2021-21-5-646-652

2. Клячкин В.Н., Карпунина И.Н. Особенности диагностики технических систем с использованием мультиклассовой классификации // Надежность и качество сложных систем. 2022. № 2 (38). С. 45–52. DOI: 10.21685/2307-4205-2022-2-5

3. Щербаков М.В., Сай Ван К. Архитектура системы предсказательного технического обслуживания сложных многообъектных систем в концепции индустрии 4.0 // Программные продукты и системы. 2020. № 2. С. 186–194.

4. Юрков Н.К. Современное состояние исследований в области создания высоконадежной бортовой радиоэлектронной аппаратуры // Надежность и качество сложных систем. 2021. № 4 (36). С. 5–12. DOI: 10.21685/2307-4205-2021-4-1

5. Барзилович Е.Ю., Воскобоев В.Ф. Эксплуатация авиационных систем по состоянию. М.: Транспорт, 1981. 197 c.

6. Воробьев В.Г., Кузнецов С.В., Зыль В.П. Основы теории технической эксплуатации пилотажно-навигационного оборудования. М.: Транспорт, 1999. 334 с.

7. Емельянов В.Е., Логвин А.Н. Техническая эксплуатация авиационного радиоэлектронного оборудования. М.: МОРКНИГА, 2014. 730 c.

8. Базилевский М.П. Многофакторные модели полносвязной линейной регрессии без ограничений на соотношения дисперсий ошибок переменных // Информатика и ее применения. 2020. Т. 14, № 2. С. 92–97. DOI: 10.14357/19922264200213

9. Маслаков М.Л. Вероятностные характеристики бестестовых методов адаптивной коррекции сигналов // Радиотехника и электроника. 2021. Т. 66, № 2. С. 145–154. DOI: 10.31857/S0033849421020108

10. Агаларов Я.М. Оптимизация порогового управления переключением скорости обслуживания в системе массового обслуживания G/M/1 // Информатика и ее применения. 2022. Т. 16, № 1. С. 73–81. DOI: 10.14357/19922264220111

11. Базилевский М.П. Критерии нелинейности квазилинейных регрессионных моделей // Моделирование, оптимизация и информационные технологии. 2018. Т. 6, № 4. C. 185–195. DOI: 10.26102/2310-6018/2018.23.4.015

12. Вентцель А.Д., Овчаров Л.А. Курс теории случайных процессов и ее инженерные приложения. М.: Наука, 1991. 383 c.

13. Горбунов Ю.Н. Повышение точности измерения временных интервалов радиоприема в рамках рекурсивных многоэтапных Байесовских оценок // РЭНСИТ. 2019. Т. 11, № 3. С. 291–298. DOI: 10.17725/rensit.2019.11.291

14. Босов А.В. Управление линейным выходом марковской цепи по квадратичному критерию. Случай полной информации // Информатика и ее применения. 2022. Т. 16, № 2. С. 19–26. DOI: 10.14357/19922264220203

15. Киселев В.В. Метод нахождения недоминируемых решений в задачах декомпозиции моделей сложных систем // Математическое моделирование и численные методы. 2022. № 1 (33). С. 129–140. DOI: 10.18698/2309-3684-2022-1-129140

16. Барзилович Е.Ю. Стохастические модели принятия оптимальных решений в экономических исследованиях. М.: МРЦОН Госатомнадзора России, 1999. 452 c.

17. Каракеев Т.Т., Кугубаева Ж.Т. Регуляризация линейных интегральных уравнений Вольтерра третьего рода с оператором умножения на неубывающую функцию // Journal of Advanced Research in Technical Science. 2020. № 21. С. 39–44. DOI: 10.26160/2474-5901-2020-21-39-44

18. Корыпаева Ю.В., Алейникова Н.А., Красова Н.Е. Анализ математической модели надежности ответственного узла радиотехнического устройства при наличии резервных блоков в случае опасности короткого замыкания [Электронный ресурс] // Моделирование, оптимизация и информационные технологии. 2020. Т. 8, № 1 (28). DOI: 10.26102/2310-6018/2020.28.1.009 (дата обращения: 10.08.2022).

19. Попков А.С. Построение множеств достижимости и управляемости в специальной линейной задаче управления // Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2021. Т. 17, № 3. С. 294–308. DOI: 10.21638/11701/spbu10.2021.307

20. Аргучинцев А.В., Срочко В.А. Процедура регуляризации билинейных задач оптимального управления на основе конечномерной модели // Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2022. Т. 18, № 1. С. 179–187. DOI: 10.21638/11701/spbu10.2022.115

21. Yuan L.Z. A discussion on "A bivariate optimal replacement policy for a repairable system" // European Journal of Operational Research. 2007. Iss. 1. Pp. 275–276. DOI: 10.1016/j.ejor.2006.03.035

22. Барышников А.В. Методика оптимизации предупредительных замен в задаче планирования производственного цикла ремонтного предприятия / А.В. Барышников, А. Чернявский, В. Борщ, А. Моисеев [Электронный ресурс] // Наука и образование: научное издание МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2013. № 8. DOI: 10.7463/0813.0615305 (дата обращения: 18.11.2022).

23. Секретарев Ю.А., Левин В.М. Рискориентированные модели управления ремонтом оборудования в системах электроснабжения с монопотребителем // Журнал Сибирского федерального университета. Техника и технологии. 2021. Т. 14, № 1. С. 17–32. DOI: 10.17516/1999-494X-0295

24. Белов В.Ф. Моделирование среды предприятия с использованием дискретных вычислительных алгоритмов / В.Ф. Белов, С.С. Гаврюшин, Ю.Н. Маркова, А.И. Занкин // Математическое моделирование и численные методы. 2022. № 1 (33). С. 109–128. DOI: 10.18698/2309-3684-2022-1-109128

25. Stadje W., Zuckerman D. Optimal strategies for some repair replacement models // Advances in Applied Probability. 1990. Vol. 22, no. 3. Рp. 641–656. DOI: 10.2307/1427462