Засухин Александр Сергеевич, начальник учебно-тренажерного центра, старший преподаватель кафедры двигателей летательных аппаратов МГТУ ГА
Москва
Alexander S. Zasukhin, The Head of the Training and Simulator Center, Senior Lecturer, the Chair of Aircraft Engine Engineering
Moscow
Будаев Владислав Дмитриевич, старший преподаватель кафедры двигателей летательныхаппаратов МГТУ ГА
Москва
Vladislav D. Budaev, Senior Lecturer, the Chair of Aircraft Engine Engineering
Moscow
Сизиков Даниил Олегович, старший преподаватель кафедры технической эксплуатации авиационных электросистем и пилотажно-навигационных комплексов МГТУ ГА
Москва
Daniil O. Sizikov, Senior Lecturer, Electrical Systems and Flight Navigation Complexes Maintenance Chair
Moscow
Комплексирование результирующих выходных сигналов глобальной навигационной спутниковой системы (ГНСС) и инерциальной навигационной системы (ИНС) призвано обеспечить надежную, безопасную и устойчивую работоспособность навигационной системы воздушного судна (ВС). Для достижения этой цели необходимо обеспечить следующие требования к получаемым навигационным параметрам: высокая точность, непрерывность предоставления информации при длительной работе, надежность алгоритма комплексирования при приемлемых вычислительных затратах бортовой электроники ВС. В данной работе исследуется расширенный метод Винера для комплексирования навигационных систем ГНСС и ИНС в условиях нестабильной подачи навигационных данных. Обработка навигационной информации от измерительных устройств является основой обеспечения безопасности полетов и точности управления воздушным судном. Измерение навигационных параметров осуществляется в составе интегральной модульной авионики, включающей спутниковые радионавигационные системы (СРНС), инерциальную навигационную систему (ИНС), GPS/ГЛОНАСС и радиолокационные системы. Представлены результаты моделирования погрешности по скорости и положению ВС после применения расширенного фильтра Винера. Проведена оценка эффективности предложенного алгоритма на основе строгих статистических критериев.
Integration of the resulting output signals of the global navigation satellite system (GNSS) and the inertial navigation system (INS) is designed to ensure reliable, safe and stable performance of the aircraft navigation system. To achieve this goal, it is necessary to meet the following requirements for the obtained navigation parameters: high accuracy, continuity of information provision during long-term operation, reliability of the integration algorithm with acceptable computational costs of the aircraft onboard electronics. This paper examines the extended Wiener method for integration of GNSS and INS navigation systems under conditions of an unstable navigation data supply. Processing of navigation information from measuring devices is the basis for ensuring flight safety and aircraft control accuracy. Navigation parameters are measured as part of an integrated modular avionics system, including global navigation satellite systems (SRNS), inertial navigation system (INS), GPS/GLONASS and radar systems. The results of modeling the error in aircraft speed and position after applying the extended Wiener filter are presented. The effectiveness of the proposed algorithm was assessed based on strict statistical criteria.
Навигационная система является основным источником параметрической информации для обеспечения экипажа и систем самолетовождения данными о пространственном положении воздушного судна и его характеристиках движения. Основными источниками навигационной информации являются система спутниковой навигации (ГНСС) и инерциальная система (ИНС) [
Недостатком ИНС является накапливаемая погрешность (дрейф) в ходе длительной эксплуатации, которая растет пропорционально времени работы или даже быстрее в зависимости от класса точности системы. Недостатком ГНСС является зависимость от внешних помех, прерывания сигнала и прочих факторов, которые могут препятствовать обеспечению точного счисления координат.
Комплексирование сигналов двух вышеперечисленных систем навигации позволяет компенсировать недостатки каждой отдельно взятой системы и использовать в работе их преимущества. В частности, высокоточные, но подверженные дрейфу данные ИНС могут быть скорректированы относительно стабильными, но менее точными и подверженными помехам данными ГНСС. Алгоритмы комплексирования двух и более источников навигационной информации позволяют снабжать самолетные системы корректными навигационными параметрами, прошедшими оптимальную фильтрацию.
В данной работе рассматривается усовершенствованный алгоритм комплексирования навигационных систем на основе расширенного фильтра Винера, который обеспечивает статистически оптимальную обработку данных от различных источников с учетом их стохастических характеристик [
2.1. Сравнительный анализ методов комплексирования навигационных систем
Для решения задачи комплексирования навигационных данных в настоящее время применяются различные методы, включая фильтр Калмана, фильтр Винера, методы нечеткой логики и нейросетевые подходы. Выбор оптимального метода определяется конкретными условиями применения, требованиями к точности и вычислительными ресурсами бортового оборудования.
Фильтр Калмана является одним из наиболее распространенных методов комплексирования и обладает рядом преимуществ: рекурсивной структурой; возможностью работы в режиме реального времени; учетом динамики системы [
Расширенный фильтр Винера, в отличие от фильтра Калмана, не требует полного знания модели динамики системы и может эффективно работать с использованием только статистических характеристик сигналов и шумов. Это делает его более устойчивым в условиях неопределенности модели и при наличии нестационарных помех [
2.2. Теоретические основы расширенного фильтра Винера
Классическая задача фильтрации Винера формулируется как задача минимизации среднеквадратической ошибки между истинным сигналом s(t) и оценкой этого сигнала , полученной путем линейной фильтрации зашумленного наблюдения y(t)=s(t)+n(t), где n(t) – аддитивный шум.
Для дискретного случая, применимого к навигационным системам, расширенный фильтр Винера можно представить в виде
,(1)
где h[k] – импульсная характеристика фильтра, N – порядок фильтра.
В отличие от классического фильтра Винера расширенный фильтр учитывает нестационарность статистических характеристик сигналов и шумов, а также возможность комплексирования более двух источников данных. Оптимальная импульсная характеристика фильтра находится из условия минимизации функционала
,(2)
где E{⋅} – математическое ожидание.
Решение данной задачи оптимизации приводит к системе уравнений Винера – Хопфа
,(3)
где Ryy [m]=E{y[n]y[n-m]} – автокорреляционная функция наблюдения, Rsy [m]=
=E{s[n]y[n-m]} – взаимная корреляционная функция между истинным сигналом и наблюдением.
Для случая комплексирования нескольких навигационных систем расширенный фильтр Винера может быть представлен в векторной форме
,(4)
где – вектор наблюдений от M различных навигационных систем, H[k] – матрица импульсных характеристик фильтра.
Оптимальная матрица H[k] находится из решения матричного уравнения Винера – Хопфа
где Ryy [m] – автокорреляционная матрица наблюдений, Rsy [m] – взаимная корреляционная матрица между истинным сигналом и наблюдениями.
2.3. Адаптивная модификация расширенного фильтра Винера
Для повышения эффективности комплексирования навигационных систем в условиях изменяющихся характеристик сигналов и помех предлагается адаптивная модификация расширенного фильтра Винера. Основная идея заключается в использовании скользящего окна для оценки корреляционных функций:
; (6)
, (7)
где L – размер скользящего окна.
Адаптивность фильтра обеспечивается периодическим пересчетом матрицы импульсных характеристик на основе обновленных оценок корреляционных функций. Частота обновления определяется динамикой изменения характеристик сигналов и помех.
Для случая, когда истинный сигнал s[n] недоступен (что соответствует реальной ситуации), используется метод слепой идентификации, основанный на минимизации взаимной информации между компонентами оцененного сигнала. Это позволяет выделить наиболее информативные компоненты сигнала без априорного знания его характеристик.
3.1. Используемые навигационные системы и их характеристики
Для проведения оценки эффективности алгоритмов комплексирования навигационных параметров определим характеристики систем, функционирующих на борту ВС. По данным исследований [
инерциальная навигационная система (ИНС): σ_"ИНС" = 6 500 м;
система воздушных сигналов (СВС): σ_"СВС" = 11 000 м;
доплеровский измеритель скорости и сноса (ДИСС): σ_"ДИСС" = 4 000 м;
радиосистема ближней навигации (РСБН): σ_"РСБН" = 400 м;
спутниковая радионавигационная система (СРНС): σ_"СРНС" = 175 м.
Указанные характеристики точности обос¬нованы экспериментальными данными и результатами исследований погрешностей навигационных систем, эксплуатируемых на современных ВС гражданской авиации [
3.2. Методология исследования и критерии эффективности
В исследовании использовалась математическая модель движения самолета как твердого тела с шестью степенями свободы. При моделировании полета по маршруту (рис. 1) применялся метод управления с использованием убегающей точки [
Для критерия эффективности определены следующие показатели:
накопленное отклонение (I), описывающее в каждый момент времени отклонение места положения самолета (x,z) при использовании навигационных сигналов от его места положения при идеальном полете (x_ideal,z_ideal ):
; (8)
среднее боковое отклонение (m∆z ), которое отражает отклонение маршрута полета от ЛЗП (линии заданного пути) и определяется выражением
,(9)
где ∆zi – отклонение от ЛЗП в моменте наблюдения i; M – число наблюдений;
точность выхода ВС в конечную точку маршрута (ξ), которая определяется по формуле
;(10)
вероятность удержания ВС в пределах отведенного коридора относительно линии заданного пути P(|∆z|≤L_max ). Учитывая, что боковое отклонение ЛА от ЛЗП является функцией многих случайных параметров, плотность вероятности параметра ∆z можно полагать подчиненной гауссовскому закону [
,(11)
где σ_∆z – дисперсия бокового отклонения ∆z.
Будем считать, что допустимое отклонение от ЛЗП не превышает Lmax=200 м. Следовательно, вероятность того, что ЛА не выйдет за допустимый предел, определяется выражением
,(12)
где Φ(a) – табулированный интеграл вероятности.
4.1. Структурная схема алгоритма комплексирования
На рис. 2 представлена структурная схема предлагаемого алгоритма комплексирования навигационных систем на основе расширенного фильтра Винера.
Следует отметить, что в данной работе рассматриваются характеристики современных ДИСС нового поколения, которые обладают значительно улучшенными техническими характеристиками по сравнению с предыдущими моделями. Современные ДИСС, разрабатываемые КБ «Луч» и другими производителями, представляют собой многофункциональные моноблоки с цифровым выводом данных, что существенно упрощает их интеграцию с бортовыми навигационными комплексами. Они отличаются высокой точностью измерения скорости (погрешность не более ±0,25 %) и угла сноса (погрешность не более ±16 угловых минут) благодаря использованию частотной модуляции и современных алгоритмов цифровой обработки сигналов. Некоторые модели, такие как ДИСС-32-28 и Д001, имеют широкий диапазон измеряемых скоростей (от 180 до 4 000 км/ч) и рабочих высот (от 1,6 до 30 000 м), что делает их применимыми как для традиционных воздушных судов, так и для перспективных беспилотных летательных аппаратов.
4.2. Математическая реализация расширенного фильтра Винера для навигационных систем
Применительно к задаче комплексирования навигационных систем расширенный фильтр Винера реализуется следующим образом. Пусть имеется M навигационных систем, каждая из которых предоставляет оценку вектора состояния ВС:
,(13)
где s[n] – истинный вектор состояния ВС, nj [n] – вектор погрешностей j-й навигационной системы.
Задача комплексирования состоит в нахождении оптимальной оценки истинного вектора состояния ВС на основе наблюдений от всех M систем:
,(14)
где Wj [n] – матрица весовых коэффициентов для j-й навигационной системы.
Оптимальные весовые коэффициенты находятся из условия минимума среднеквадратической ошибки
,(15)
где Rs[n]=E{s[n]sT[n]} – ковариационная матрица истинного вектора состояния, – ковариационная матрица наблюдений j-й системы.
Ковариационная матрица истинного вектора состояния может быть оценена на основе априорных данных о динамике ВС или с использованием высокоточных эталонных измерений на этапе калибровки системы.
С учетом нестационарности характеристик навигационных систем ковариационные матрицы оцениваются рекурсивно:
, (16)
где α – коэффициент забывания, определяющий скорость адаптации фильтра к изменяющимся условиям (0<α<1).
Для инициализации рекурсивного алгоритма (16) начальная ковариационная матрица Ryj[
В случае отказа или временной недоступности одной из навигационных систем соответствующие весовые коэффициенты автоматически корректируются с учетом текущих оценок статистических характеристик оставшихся систем [14–16].
5.1. Анализ точности навигационных систем
На рис. 3 представлены результаты моделирования влияния погрешностей различных навигационных систем на точность выдерживания ЛЗП. Показанные результаты представляют абсолютные отклонения траектории полета от ЛЗП |Δz| в каждый момент наблюдения.
Анализ результатов показывает, что точность удержания ВС на заданной траектории существенно зависит от среднеквадратической погрешности используемой навигационной системы. Как видно из приведенных графиков, наименьшее отклонение от ЛЗП обеспечивается при использовании СРНС, имеющей наименьшую погрешность определения координат, а наибольшее – при использовании СВС.
В табл. 1 приведены результаты расчета среднеквадратического бокового отклонения mΔz для различных навигационных систем.
Результаты подтверждают, что СРНС с наименьшей среднеквадратической погрешностью обеспечивает наилучшую точность выдерживания ЛЗП, а СВС с наибольшей погрешностью – наихудшую.
Таблица 1 Table 1 Результаты расчета среднеквадратического бокового отклонения Determination results Навигационная система ИНС СВС ДИСС РСБН СРНС Среднее боковое отклонение (), м 861,4379 2 188,583 416,3014 33,9721 18,0735 Дисперсия бокового отклонения (), м² 742 076,64 4 789 818,62 173 286,87 1 154,11 326,65
5.2. Эффективность комплексирования с использованием расширенного фильтра Винера
На рис. 4 представлены результаты моделирования абсолютного отклонения от ЛЗП при комплексировании навигационных сигналов с помощью расширенного фильтра Винера.
Сравнение с результатами отдельных навигационных систем (рис. 3) показывает, что комплексирование обеспечивает значительное повышение точности выдерживания ЛЗП. При этом точность комплексированной системы превосходит точность наиболее точной отдельной системы (СРНС).
На рис. 5 представлено сравнение накопленного отклонения I при использовании отдельных навигационных систем и при комплексировании.
Графики наглядно демонстрируют, что комплексирование сигналов с помощью расширенного фильтра Винера позволяет существенно уменьшить накопленное отклонение по сравнению с использованием отдельных навигационных систем.
5.3. Устойчивость алгоритма к отказам навигационных систем
Для оценки устойчивости предложенного алгоритма к отказам отдельных навигационных систем выполнено моделирование ситуаций с отсутствием сигнала от одной из систем. На рис. 6 представлены абсолютные отклонения траектории полета от ЛЗП |∆z| при отсутствии сигнала в результате, например, неисправности одной из систем навигации.
Результаты показывают, что предложенный алгоритм комплексирования сохраняет работоспособность даже при отказе одной из систем. При этом точность определения положения ВС снижается незначительно и остается выше, чем при использовании отдельной наиболее точной системы из оставшихся. На рис. 7 представлено влияние комплексирования различных комбинаций из четырех навигационных систем на накопленное отклонение I. Характерные скачки на графиках (рис. 7) соответствуют моментам резкого изменения траектории полета при входе в разворот (t ≈ 120 с) и в начале участка стабилизации после выполнения разворота (t ≈ 240 с). В эти моменты адаптивный алгоритм фильтра Винера перестраивает весовые коэффициенты в соответствии с изменением динамики полета, что временно увеличивает погрешность оценки местоположения. Результаты моделирования для различных комбинаций из трех (рис. 8–10) и двух (рис. 11–13) навигационных систем подтверждают эффективность предложенного алгоритма комплексирования даже при ограниченном наборе доступных систем. При различных сочетаниях комплексирования двух навигационных систем результаты определения абсолютного отклонения |∆z| и накопленного отклонения I представлены на рис. 11–13. Из рисунков видно, что использование фильтра Винера для комплексирования различных систем также улучшает точность выдерживания маршрута.
5.4. Вероятностные характеристики удержания ВС в пределах допустимого коридора
На основе полученных статистических характеристик бокового отклонения ВС от ЛЗП были рассчитаны вероятности удержания ВС в пределах допустимого коридора шириной 200 м. Результаты представлены в табл. 2.
Таблица 2 Table 2 Вероятность удержания ВС в пределах допустимого коридора (200 м) The probability of keeping the aircraft within the acceptable range (200 m) Навигационная система/комбинация Среднеквадратическое отклонение , м Вероятность ИНС 862,14 0,2321 СВС 2 188,58 0,0914 ДИСС 416,30 0,4812 РСБН 33,97 0,9999 СРНС 18,07 0,9999 Комплексирование всех систем 12,35 0,9999994 Комплексирование (ИНС, ДИСС, РСБН, СРНС) 14,21 0,9999990 Комплексирование (ДИСС, РСБН, СРНС) 15,83 0,9999987 Комплексирование (РСБН, СРНС) 16,94 0,9999983
Анализ данных таблицы показывает, что комплексирование навигационных систем с использованием расширенного фильтра Винера позволяет существенно повысить вероятность удержания ВС в пределах допустимого коридора по сравнению с использованием
отдельных навигационных систем. При этом наибольшая вероятность достигается при комплексировании всех доступных систем.
Для теоретического обоснования полученных экспериментальных результатов проведем математический анализ влияния комплексирования на точность определения местоположения ВС [
Пусть имеются M независимых навигационных систем, каждая из которых предоставляет оценку вектора состояния ВС с дисперсией погрешности σ_i^2. При комплексировании данных с использованием расширенного фильтра Винера дисперсия результирующей погрешности определяется выражением
.(17)
Для случая комплексирования двух систем с дисперсиями получаем
.(18)
Очевидно, что , это подтверждает теоретически наблюдаемый эффект повышения точности при комплексировании.
Для адаптивного расширенного фильтра Винера с рекуррентной оценкой статистических характеристик сигналов и шумов, дисперсия результирующей погрешности определяется более сложным выражением
, (19)
где – априорная дисперсия вектора состояния, Ki [n] – коэффициент усиления фильтра для i-й системы, Ri [n] – ковариационная матрица измерений i-й системы.
Данное выражение объясняет зависимость точности комплексированной системы от статистических характеристик отдельных навигационных систем и их взаимного корреляционного влияния.
Проведенное исследование эффективности алгоритмов комплексирования навигационных систем на основе расширенного фильтра Винера позволяет сделать следующие выводы.
Комплексирование сигналов навигационных систем с применением расширенного фильтра Винера обеспечивает значительное повышение точности определения местоположения ВС по сравнению с использованием отдельных навигационных систем. При этом среднеквадратическое боковое отклонение от ЛЗП уменьшается с 18,07 м (для наиболее точной системы СРНС) до 12,35 м при комплексировании всех доступных систем.
Предложенный алгоритм комплексирования обладает высокой устойчивостью к отказам отдельных навигационных систем. Даже при отказе наиболее точной системы (СРНС) точность определения местоположения ВС остается достаточно высокой за счет адаптивного перераспределения весовых коэффициентов в фильтре.
Вероятность удержания ВС в пределах допустимого коридора шириной 200 м при использовании комплексированной системы составляет 0,9999994, что превышает соответствующий показатель для наиболее точной отдельной системы (0,9999 для СРНС).
Математический анализ подтверждает, что улучшение точности при комплексировании является следствием оптимальной статистической обработки данных от различных навигационных систем с учетом их стохастических характеристик.
Адаптивность расширенного фильтра Винера обеспечивает эффективное комплексирование навигационных систем в условиях изменяющихся характеристик сигналов и помех, что особенно важно для обеспечения безопасности полетов в сложных условиях.
Таким образом, использование расширенного фильтра Винера для комплексирования навигационных систем является эффективным методом повышения точности, надежности и безопасности навигации воздушных судов.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.