cahtНаучный вестник МГТУ ГАCivil Aviation High Technologies2079-06192542-0119Moscow State Technical University of Civil Aviation (MSTU CA)caht-862Research ArticleСтатьиПОСТРОЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ В ЗАДАЧЕ ЗАЩИТЫ КОМПЬЮТЕРНОЙ СЕТИ от вредоносного кодаTHE OPTIMAL CONTROL IN THE MODELOF NETWORK SECURITY FROM MALICIOUS CODEСемыкинаН. А.SemykinaN. F.

кандидат физико-математических наук, доцент кафедры компьютерной безопасности и математических методов управления

semykina.tversu@yandex.ruТверской государственный университетRussian Federation2016271220160224132137Copyright © Семыкина Н.А., 20162016Семыкина Н.А.Semykina N.F.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://avia.mstuca.ru/jour/article/view/862

В статье рассматривается математическая модель защиты компьютерной сети от вируса, которая формализована в виде задачи оптимального управления нелинейной системой. Для построения задачи оптимального управления делается выбор целевого функционала, определяющего общую стоимость нанесенного ущерба от атаки вредоносным кодом, при этом учитывается дополнительное требование - максимизация числа защищенных компьютеров. Формулируются необходимые условия оптимальности поставленной задачи в виде принципа максимума Понтрягина. Определяется количество точек переключения оптимального управления. Используя метод множителей Лагранжа, выписывается вид оптимального управления.

The paper deals with a mathematical model of network security. The model is described in terms of the nonlinear optimal control. As a criterion of the control problem quality the price of the summary damage inflicted by the harmful codes is chosen, under additional restriction: the number of recovered nodes is maximized. The Pontryagin maximum principle for construction of the optimal decisions is formulated. The number of switching points of the optimal control is found. The explicit form of optimal control is given using the Lagrange multipliers method.

компьютерный вирусматематическая модельнелинейная система дифференциальных уравненийоптимальное управлениеcomputer virusmathematical modelnonlinear system of differential equationsoptimal controlReferencesLeveille J. Epidemic spreading in technological networks // Technical Report HPL-2002-287, HP Laboratories Bristol, October 2002. URL: http://www.hpl.hp.com/techreports/2002/HPL-2002-287.pdfLeveille J. Epidemic spreading in technological networks. Technical Report HPL-2002-287, HP Laboratories Bristol, October 2002. URL: http://www.hpl.hp.com/techreports/2002/HPL-2002- 287.pdfВоронцов В.В., Котенко И.В. Аналитические модели распространения сетевых червей // Труды СПИИРАН, Вып. 4. - СПб.: Наука, 2007. - С. 208-224.Voroncov V.V., Kotenko I.V. Analiticheskie modeli rasprostraneniya setevyh chervej. Trudy SPIIRAN. Issue 4. SPb.: Nauka. 2007. Pp. 208–224.Евтушенко Ю.Г. Методы решения экстремальных задач и их применение в системах оптимизации. - М.: Наука, 1982. - 432 с.Evtushenko Yu.G. Metody resheniya ehkstremal'nyh zadach i ih primenenie v sistemah optimizacii. Moscow: Nauka. 1982. 432 p.Анреева Е.А., Цирулева В.М. Вариационное исчисление и методы оптимизации. - М.: Высшая школа, 2006. - 584 с.Andreeva E.A., Ciruleva V.M. Variacionnoe ischislenie i metody optimizacii. M.: Vysshaja shkola. 2006. 584 p.Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. - М.: Наука. Гл. ред. физ-мат. лит., 1971. - 584 с.Kamke E. Spravochnik po obyknovennym differencial'nym uravnenijam. Moscow: Nauka. Gl. red. fiz-mat. lit. 1988. 584 p. 6. Vasil'ev F.P. Chislennye metody reshenija jekstremal'nyh zadach. Moscow: Nauka. Gl. red. fiz-mat. lit. 1988. 552 p.Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. - М.: Наука. Гл. ред. физ-мат. лит., 1988. - 552 с.Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. - М.: Наука. Гл. ред. физ-мат. лит., 1988. - 552 с.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.