cahtНаучный вестник МГТУ ГАCivil Aviation High Technologies2079-06192542-0119Moscow State Technical University of Civil Aviation (MSTU CA)caht-857Research ArticleСтатьиОБ ОПЕРАТОРАХ СО СФЕРИЧЕСКИМ СВОЙСТВОМON OPERATORS WITH THE SPHERICAL PROPERTYЕрзаковаН. А.ErzakovaN. A.

доктор физико-математических наук, профессор

naerzakova@gmail.com20162712201602248896Copyright © Ерзакова Н.А., 20162016Ерзакова Н.А.Erzakova N.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://avia.mstuca.ru/jour/article/view/857

Изучаются свойства положительно однородных отображений степени посредством различных функций (например, мер некомпактности), определенных на всех ограниченных подмножествах банахова пространства. Доказываются необходимые и достаточные условия равенства нулю таких функций на образе единичного шара положительно однородных операторов. В частности, получен критерий полной непрерывности производной Фреше для произвольного банахова пространства и критерий для операторов, действующих в правильных пространствах, быть улучшающими.

Properties of continuous positively homogeneous operators of degree via various functions (e.g. measures of noncompactness) on all bounded subsets of a Banach space are studied. Necessary and sufficient conditions for these functions to vanish on the image of the unit ball under positively homogeneous operators are given. In particular, we give criteria for the complete continuity of the Fréchet derivative in an arbitrary Banach space and criteria for operators, acting in regular spaces, to be improving.

положительно однородные операторылокально сильно уплотняющие операторымера некомпактности Хаусдорфапроизводная Фрешеасимптотически линейный операторправильные пространствапространство Лебегапространство Лоренцамера неравностепенной абсолютной непрерывности нормpositively homogeneous operatorslocally strongly condensing operatorsHausdorff measure of noncompactnessFréchet derivativeasymptotic linear operatorregular spacesLebesgue spaceLorentz spacemeasure of nonequiabsolute continuity of normsReferencesМеры некомпактности и уплотняющие операторы / Р.Р. Ахмеров, М.И. Каменский, А.С. Потапов, Б.Н. Садовский, А.Е. Родкина. - Новосибирск: Наука. 1986. - 264 с.Akhmerov R.R., Kamenskii M.I., Potapov A.S., Rodkina A.E., Sadovskii B.N. Measures of Noncompactness and Condensing Operators. Basel, Boston, Berlin: Birkhäser Verlag, 1992. – 255 p.Красносельский М.А. Топологические методы в теории нелинейных интегральных уравнений. - М.: Гостехиздат, 1956. - 392 с.Krasnoselskii M.A. Topological methods in the theory of nonlinear integral equations. Oxford: Pergamon Press, 1964. 392 p.Меламед В.Б., Перов А.И. Обобщение теоремы М.А. Красносельского о полной непрерывности производной Фреше вполне непрерывного оператора // Сиб. мат. журн. - 1963. - Т. 4. N 3. - C. 702-704.Melamed V.B., Perov A.I. A generalization of a theorem of M.A. Krasnosel’skii on the complete continuity of the Frechet derivative of a completely continuous operator. Sibirsk. Mat. Zh. Vol. 4. No. 3. 1963. Pp. 702–704.Erzakova N.A. On locally condensing operators // Nonlinear Analysis: Theory Methods& Applications, 75. 2012. № 8. Pp. 3552-3557.Erzakova N.A. On locally condensing operators. Nonlinear Analysis: Theory Methods& Applications, Vol. 75. Issue 8. 2012. Pp. 3552–3557.Ерзакова Н.А. Почти-кольцо локально сильно уплотняющих операторов // Научный Вестник МГТУ ГА. - 2012. - № 184 (10). - С. 78-86.Erzakova N.A. A near-ring of locally condensing operators. Scientific Bulletin of MSTUCA. Vol. 184 (10). 2012. Pp. 78–86.Ерзакова Н.А. О сильно уплотняющих на бесконечности операторах // Научный Вестник МГТУ ГА. - 2014. - № 207 (09). - С. 110-118.Erzakova N.A. On strongly condensing operators at infinity. Scientific Bulletin of MSTUCA. 2014. Vol. 207 (09). Pp. 110–118.Ерзакова Н.А. Об одном критерии полной непрерывности производной Фреше // Функц. анализ и его прил. - 2015. - 49 (4). - С. 79-82.Yerzakova N.A. On a Criterion for the Complete Continuity of the Fréchet Derivative. Funct. Anal. Appl. Vol. 49. No. 4. 2015. Pp. 304–306.Erzakova N.A. Generalization of some M.A. Krasnosel'skii's results // J. Math. Anal. Appl. Vol. 428. Issue 2. 2015. Pp. 1368-1376.Erzakova N.A. Generalization of some M.A. Krasnosel'skii's results. J. Math. Anal. Appl. Vol. 428. 2015. Pp. 1368–1376.Ерзакова Н.А. О сильно уплотняющих операторах // Современные методы теории функций и смежные проблемы: Материалы Международной конференции, Воронежская зимняя математическая школа (27 января - 2 февраля 2015 г.). - Воронеж: Издательский дом ВГУ, 2015. - С. 42-43.Erzakova N.A. On strongly condensing operators. Contemporary methods theory of functions and associated problems: Proceedings of International Conference, Voronezh Winter Mathematical School (January 27 – February 2, 2015). Voronezh: VSU, 2015. Pp. 42–43.Ерзакова Н.А. О сильно уплотняющих операторах на сферах и шарах // Современные методы и проблемы теории операторов и гармонического анализа и их приложения - V: Тезисы докладов, Материалы Международной научной конференции. Секция I. - Ростов-на-Дону: Издательский центр ДГТУ, 2015. - С. 29.Erzakova N.A. On strongly condensing operators on spheres and balls. Modern methods, problems and applications of operator theory and harmonic analysis – V: Proceedings of International Scientific Conference. Section I. Rostov-on-Don: DSTU, 2015. P. 29.Ерзакова Н.А. О точках бифуркации сильно уплотняющих операторов // Научный Вестник МГТУ ГА. - 2015. - № 220 (10). - С. 105-113.Erzakova N.A. On bifurcation points of strongly condensing operators. Scientific Bulletin of MSTUCA. Vol. 220 (10). 2015. Pp. 105–113.Erzakova N.A. On semi-homogeneous maps of degree. [Электронный ресурс] URL: http://de.arxiv.org/pdf/1508.04215Erzakova N.A. On semi-homogeneous maps of degree k . URL: http://de.arxiv.org/ pdf/1508.04215Интегральные операторы в пространствах суммируемых функций / М.А. Красносельский, П.П. Забрейко, Е.И. Пустыльник, П.Е. Соболевский. - М.: Наука, 1966. - 500 с.Krasnoselskii M.A., Zabreiko P.P., Pustylnik E.I., Sobolevskii P.E. Integral operators in spaces of summable functions. Noordhoff, Leyden. 1976. 500 p.Erzakova N.A. Measures of Noncompactness in Regular Spaces // Canad. Math. Bull. Vol. 57. 2014. Pp. 780-793.Erzakova N.A. Measures of Noncompactness in Regular Spaces. Canad. Math. Bull. Vol. 57. 2014. Pp. 780–793.Ерзакова Н.А. Мера некомпактности в пространствах Лоренца // Научный Вестник МГТУ ГА. - 2014. - № 207 (09). - С. 110-118.Erzakova N.A. Measure of noncompactness  in Lorentz spaces. Scientific Bulletin of MSTUCA. Vol. 207 (09). 2014. Pp. 110–118.Ерзакова Н.А. Мера некомпактности в пространствах // Научный Вестник МГТУ ГА. - 2013. - № 195. - С. 65-73.Erzakova N.A. Measure of noncompactness  in spaces Lp . Scientific Bulletin of MSTUCA. Vol. 195. 2013. Pp. 65–73.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.