cahtНаучный вестник МГТУ ГАCivil Aviation High Technologies2079-06192542-0119Moscow State Technical University of Civil Aviation (MSTU CA)caht-849Research ArticleСтатьиСПЕКТРАЛЬНЫЙ МЕТОД ФИЛЬТРАЦИИ И ПРОГНОЗИРОВАНИЯ В СТОХАСТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ ДИФФУЗИОННО-СКАЧКООБРАЗНОГО ТИПАTHE SPECTRAL METHOD OF OPTIMAL FILTERING AND EXTRAPOLATION FOR JUMP-DIFFUSION MODELSРыбаковК. А.RybakovK. A.

кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математической кибернетики факультета «Прикладная математика и физика»

rkoffice@mail.ruМАИRussian Federation20162712201602241423Copyright © Рыбаков К.А., 20162016Рыбаков К.А.Rybakov K.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://avia.mstuca.ru/jour/article/view/849

В статье рассматривается решение задач оптимальной фильтрации и прогнозирования сигналовв нестационарных стохастических дифференциальных системах с пуассоновской составляющей. Для приближенного нахождения апостериорной плотности вероятности вектора состояния объекта наблюдения применяется спектральный метод, в основе метода лежит представление решений робастного уравнения Дункана - Мортенсена - Закаи и уравнения Колмогорова - Феллера в виде ортогональных рядов.

The article deals with the optimal filtering and extrapolation problems for non-stationary stochastic differential systems with a Poisson component. To find an approximate density of the observed object’s state vector the spectral method based on the representation of robust Duncan-Mortensen-Zakai equation and Kolmogorov-Feller equation solutions in the form of orthogonal series is used.

апостериорная плотность вероятностифильтрацияпрогнозированиеробастное уравнение Дункана - Мортенсена - Закаиспектральный методстохастическая системауравнение Колмогорова -Феллераconditional densityextrapolation problemjump-diffusionKolmogorov-Feller equationfiltering problemrobust Duncan-Mortensen-Zakai equationspectral methodstochastic systemReferencesРыбаков К.А. Решение робастного уравнения Дункана - Мортенсена - Закаи спектральным методом // Системи обробки інформації. - 2013. - Вып. 7 (114). - С. 139-143.Rybakov K.A. Solving robust Duncan-Mortensen-Zakai equation by spectral method. Information Processing Systems. 2013. No. 7 (114). Pp. 139–143. (in Russian).Рыбаков К.А. О решении робастного уравнения Дункана - Мортенсена - Закаи для нестационарных систем // Информационные и телекоммуникационные технологии. - 2014. - № 22. - С. 9-15.Rybakov K.A. Solving robust Duncan-Mortensen-Zakai equation for nonstationary systems. Information and Communication Technologies. 2014. No. 22. Pp. 9–15. (in Russian).Рыбаков К.А. Решение робастного уравнения Дункана - Мортенсена - Закаи для систем диффузионно-скачкообразного типа на основе спектрального метода // Системи обробки інформації. - 2014. - Вып. 7 (123). - С. 143-147.Rybakov K.A. Solving robust Duncan-Mortensen-Zakai equation for jump-diffusion models by spectral method. Information Processing Systems. 2014. No. 7 (123). Pp. 143–147. (in Russian).Рыбаков К.А. О решении уравнения Дункана - Мортенсена - Закаи для нестационарных систем диффузионно-скачкообразного типа спектральным методом // Актуальные проблемы вычислительной и прикладной математики - 2015. Международная конференция, Новосибирск, 19-23 октября 2015 г.: Тр. конф. - Новосибирск: Абвей, 2015. - С. 643-649.Rybakov K.A. The solution of the Duncan-Mortensen-Zakai equation for nonstationary jump-diffusion systems by spectral method. Proceedings of International Conference “Advanced Mathematics, Computations and Applications 2015”. Novosibirsk. 2015. Pp. 643–649. (in Russian).Пантелеев А.В., Рыбаков К.А., Сотскова И.Л. Спектральный метод анализа нелинейных стохастических систем управления. - М.: Вузовская книга, 2015.Panteleev A.V., Rybakov K.A., Sotskova I.L. Spectral Method of Nonlinear Stochastic Control System Analysis. Moscow. 2015. (in Russian).Солодовников В.В., Семенов В.В. Спектральная теория нестационарных систем управления. - М.: Наука, 1974.Solodovnikov V.V., Semenov V.V. Spectral Theory of Nonstationary Control Systems. Moscow. 1974. (in Russian).Пугачев В.С., Синицын И.Н. Стохастические дифференциальные системы. Анализ и фильтрация. - М.: Наука, 1990.Pugachev V.S., Sinitsyn I.N. Stochastic Systems: Theory and Applications, World Scientific. 2001.Синицын И.Н. Фильтры Калмана и Пугачева. - М.: Логос, 2007.Sinitsyn I.N. Kalman and Pugachev Filters. Moscow. 2007. (in Russian).Lototsky S., Mikulevicius R., Rozovskii B.L. Nonlinear filtering revisited: A spectral approach // SIAM Journal on Control and Optimization. - 1997. Vol. 35, № 2. - Pp. 435 - 461.Lototsky S., Mikulevicius R., Rozovskii B.L. Nonlinear filtering revisited: A spectral approach. SIAM Journal on Control and Optimization. 1997. Vol. 35. No. 2. Pp. 435–461.Luo X., Yau S.S.-T. Hermite spectral method to 1-D forward Kolmogorov equation and its application to nonlinear filtering problems // IEEE Transactions on Automatic Control. - 2013. Vol. 58, № 10. - Pp. 2495-2507.Luo X., Yau S.S.-T. Hermite spectral method to 1-D forward Kolmogorov equation and its application to nonlinear filtering problems. IEEE Transactions on Automatic Control. 2013. Vol. 58. No. 10. Pp. 2495–2507.Рыбаков К.А. Вероятностный анализ стохастических систем с пуассоновской составляющей // Научный вестник МГТУ ГА. - 2013. - № 194. - С. 55-62.Rybakov K.A. Probability analysis of stochastic systems with Poisson component. Scientific Herald MSTUCA. 2013. No. 194. Pp. 55–62. (in Russian).Рыбаков К.А. Фильтрация сигналов в стохастических системах диффузионно-скачкообразного типа на основе метода статистических испытаний // Научный вестник МГТУ ГА. - 2015. - № 220. - С. 73-81.Rybakov K.A. Filtering for jump-diffusion models by statistical modeling method. Scientific Herald MSTUCA. 2015. No. 220. Pp. 73–81. (in Russian).Рыбаков К.А. Приближенный метод фильтрации сигналов в стохастических системах диффузионно-скачкообразного типа // Научный вестник МГТУ ГА. - 2014. - № 207. - С. 54-60.Рыбаков К.А. Приближенный метод фильтрации сигналов в стохастических системах диффузионно-скачкообразного типа // Научный вестник МГТУ ГА. - 2014. - № 207. - С. 54-60.Параев Ю.И. Введение в статистическую динамику процессов управления и фильтрации. - М.: Советское радио, 1976.Параев Ю.И. Введение в статистическую динамику процессов управления и фильтрации. - М.: Советское радио, 1976.Hazewinkel M. Lectures on linear and nonlinear filtering // Analysis and Estimation of Stochastic Mechanical Systems (ed. by W.O. Schiehlen, W. Wedig). - Springer-Verlag, 1988. - Pp. 103-136.Hazewinkel M. Lectures on linear and nonlinear filtering // Analysis and Estimation of Stochastic Mechanical Systems (ed. by W.O. Schiehlen, W. Wedig). - Springer-Verlag, 1988. - Pp. 103-136.Luo X., Yau S.S.-T. Complete real time solution of the general nonlinear filtering problem without memory // IEEE Transactions on Automatic Control. - 2013. Vol. 58, № 10. - Pp. 2563-2578.Luo X., Yau S.S.-T. Complete real time solution of the general nonlinear filtering problem without memory // IEEE Transactions on Automatic Control. - 2013. Vol. 58, № 10. - Pp. 2563-2578.Аверина Т.А., Рыбаков К.А. Новые методы анализа воздействия пуассоновских дельта-импульсов в задачах радиотехники // Журнал радиоэлектроники. - 2013. - № 1. [Электронный ресурс]. URL: http://jre.cplire.ru/jre/contents.htmlАверина Т.А., Рыбаков К.А. Новые методы анализа воздействия пуассоновских дельта-импульсов в задачах радиотехники // Журнал радиоэлектроники. - 2013. - № 1. [Электронный ресурс]. URL: http://jre.cplire.ru/jre/contents.htmlРыбаков К.А. Многопараметрические базисные системы для представления функций в неограниченных областях // Научный вестник МГТУ ГА. - 2013. - № 195 (9). - С. 45-50.Рыбаков К.А. Многопараметрические базисные системы для представления функций в неограниченных областях // Научный вестник МГТУ ГА. - 2013. - № 195 (9). - С. 45-50.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.