cahtНаучный вестник МГТУ ГАCivil Aviation High Technologies2079-06192542-0119Moscow State Technical University of Civil Aviation (MSTU CA)caht-311Research ArticleСтатьиО точках бифуркации сильно уплотняющих операторовOn bifurcation points of strongly condensing operatorsЕрзаковаН. А.ErzakovaN. A.noemail@neicon.ruМГТУ ГАRussian Federation201507112016220105113Copyright © Ерзакова Н.А., 20162016Ерзакова Н.А.Erzakova N.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://avia.mstuca.ru/jour/article/view/311

Приводятся два условия, равносильные полной непрерывности как производной Фреше в точке, так и асимптотической производной, в случае их существования. Теорема М.А. Красносельского об асимптотических точках бифуркации для вполне непрерывных векторных полей обобщается на класс сильно ψ-уплотняющих на бесконечности векторных полей.

Two conditions equivalent to complete continuity of Frechet derivative at a point and the asymptotic derivative in the case of their existence are given. Theorem of M.A. Krasnosel’skii on asymptotic bifurcation points for completely con-tinuous fields to class of strongly - condensing at infinity vector fields is generalized.

мера некомпактности Хаусдорфауплотняющий операторпроизводная Фрешеасимптотически линейный опера-торточки бифуркациивращение векторных полейгомотопияthe Hausdorff measure of noncompactnesscondensing operatorthe Frechet derivativethe asymptotic linear operatorbifurcation pointsrotation of vector fieldshomotopyReferencesАхмеров Р.Р., Каменский М.И., Потапов А.С., Садовский Б.Н., Родкина A.E. Меры некомпактности и уплотняющие операторы. - Новосибирск: Наука, 1986.Akhmerov R.R., Kamenskii M.I., Potapov A.S., Rodkina A.E., Sadovskii B.N. Measures of Noncompactness and Condensing Operators. B irkhaser Verlag, Basel, Boston, Berlin, 1992.Erzakova N.A. On locally condensing operators // Nonlinear Analysis: Theory Methods & Applications. - 2012. vol. 75. № 8. - pp. 3552-3557.Erzakova N.A. On locally condensing operators // Nonlinear Analysis: Theory Methods& Applications, 2012, vol. 75, no. 8, pp. 3552-3557.Ерзакова Н.А. О сильно уплотняющих на бесконечности операторах // Научный вестник МГТУ ГА, 2014. № 207. С. 110-117.Erzakova N. A. Nauchnyi vestnik MGTU GA, 2014, no. 207, pp.110-117.Красносельский М.А. Топологические методы в теории нелинейных интегральных уравнений. - М.: Гостехиздат, 1956.Krasnosel'skii, M. A. Topological Methods in the Theory of Nonlinear Integral Equations, A Pergamon Press Book The Macmillan Co., New York, 1964.Меламед В.Б., Перов А.И. Обобщение теоремы М.А. Красносельского о полной непрерывности производной Фреше вполне непрерывного оператора // Сиб. мат. журн. - 1963. Т. 4. № 3. C. 702-704.Melamed, V.B., Perov, A.I. A generalization of a theorem of M.A. Krasnosel'skii on the complete continuity of the Frechet derivative of a completely continuous operator // Sibirskij matematiceskij zurnal, 1963, no. 4.3, pp. 702-704.Ерзакова Н.А. Об одном критерии полной непрерывности производной Фреше // Функциональный анализ и его приложения (в печати).Erzakova N. A. On a criterion for the complete continuity of the Frechet derivative // Functional Analysis and its Applications (in print).Erzakova N.A. Generalization of some M.A. Krasnosel'skii's results // Journal of Mathematical Analysis and Applications. - 2015, DOI information:10.1016/j.jmaa.2015.03.063.Erzakova N.A. Generalization of some M.A. Krasnosel'skii's results // Journal of Mathematical Analysis and Applications, 2015, DOI information:10.1016/j.jmaa.2015.03.063.Красносельский М.А., Забрейко П.П. Геометрические методы нелинейного анализа. - М.: Наука, 1975.Krasnosel'skii M. A.; Zabreiko P.P. Geometric Methods of Nonlinear Analysis, Grundlehrer der mathematischen Wissenschaften Vol. 263, Springer-Verlag, Berlin, New York, 1984.Ерзакова Н.А. О компактных по мере операторах // Известия ВУЗов. Математика. - 2011. № 9. C. 44-51.Erzakova N.A. On Measure-Compact Operators / Russian Mathematics (Iz. VUZ.), 2011, vol. 55, no. 9. pp. 37-45.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.