Рассматривается задача продолжения бездивергентных векторных полей, определенных в окрестности начала координат в Rn, до бездивергентных финитных наRn . Получены явные формулы продолжений для элементов простой алгебры Ли бездивергентных векторных полей известной серии Э. Картана. Конструкция позволяет перейти от уравнений Эйлера идеальной несжимаемой жидкости к уравнениям Эйлера на конечномерных группах Ли.
The problem of a prolongation of non-divergent vector field, defined in a vicinity of zero in Rn t, to a finite non-divergent vector field on Rn is considered. Explicit formulas for the elements of the simple Lie algebra of non-divergent vector from the well-known Cartan series are obtained. This construction allows to move from the Euler equations for the ideal incompressible fluid to the Euler equations on finite-dimensional Lie groups.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.