cahtНаучный вестник МГТУ ГАCivil Aviation High Technologies2079-06192542-0119Moscow State Technical University of Civil Aviation (MSTU CA)caht-308Research ArticleСтатьиРешения уравнения Бюргерса с периодическим возмущением на границеSolutions to the burgers equation with periodic perturbations on boundaryСамохинА. В.SamokhinA. V.noemail@neicon.ruМГТУ ГАRussian Federation2015071120162208287Copyright © Самохин А.В., 20162016Самохин А.В.Samokhin A.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://avia.mstuca.ru/jour/article/view/308

Изучена асимптотика решений уравнения Бюргерса с начальными/граничными данными на конечном интервале с периодическим возмущением на границе. Уравнение описывает вязкую среду и первоначальный постоянный профиль переходит в бегущую волну с убывающей амплитудой. При малых значениях вязкости асимптотический профиль имеет пилообразный профиль с периодическими разрывами производной, похожий на известное решение Фэя на полупрямой.

The asymptotic behavior of solutions of the Burgers equation with initial value - boundary problem on a finite interval with periodic boundary conditions is studied. The equation describes a dissipative medium, so a constant initial profile will evolve to a travelling-wave solution. Its asymptotic limit is periodic ’sawtooth’ solution with periodical breaks of derivative, similar to the Fay solution on a half-line.

уравнение Бюргерсаначально-граничная задача на отрезкепилообразные решенияBurgers equationinitial value - boundary problemfinite intervalsawtooth solutionsReferencesDubrovin B., Elaeva M. On critical behavior in nonlinear evolutionary PDEs with small viscosity // ArXiv: 1301.7216v1math-ph., 30.01.2013, 16 p.Dubrovin B., Elaeva M. On critical behavior in nonlinear evolutionary PDEs with small viscosity // ArXiv: 1301.7216v1math-ph., 30.01.2013, 16 p.Dubrovin B., Grava T. and Clein C. Numerical study of breakup in generalized Korteweg de Vries and Kawahara equations // Siam J. Appl. Math, 71: 4 (2011), pp. 983-1008.Dubrovin B., Grava T. and Clein C. Numerical study of breakup in generalized Korteweg de Vries and Kawahara equations // Siam J. Appl. Math, 71: 4 (2011), pp. 983-1008.Dubrovin B. On Hamiltonian Perturbations of Hyperbolic Systems of Conservation Laws, II: Universality of Critical Behaviour // Comm. Math. Phys., 267 (2006), pp. 117-139.Dubrovin B. On Hamiltonian Perturbations of Hyperbolic Systems of Conservation Laws, II: Universality of Critical Behaviour // Comm. Math. Phys., 267 (2006), pp. 117-139.Fay R.D. J.Acoust. Soc. Am., Proc., 3, 1931, pp. 222-241.Fay R.D. J.Acoust. Soc. Am., Proc., 3, 1931, pp. 222-241.Rudenko O.V. Nonlinear sawtooth-shaped waves // UFN, 9 (1995), pp. 1011-1035 (in Russian).Rudenko O.V. Nonlinear sawtooth-shaped waves // UFN, 9 (1995), pp. 1011-1035 (in Russian).Samokhin A., Gradient catastrophes for a generalized Burgers equation on a finite interval // Geometry and Physics, Elsevier, the Netherlands, 85 (November 2014), pp. 177-184Samokhin A., Gradient catastrophes for a generalized Burgers equation on a finite interval // Geometry and Physics, Elsevier, the Netherlands, 85 (November 2014), pp. 177-184

The authors declare that there are no conflicts of interest present.