cahtНаучный вестник МГТУ ГАCivil Aviation High Technologies2079-06192542-0119Moscow State Technical University of Civil Aviation (MSTU CA)caht-302Research ArticleСтатьиУсловие плоскости для систем с двумя входамиFlatness conditions for systems with two inputsЧетвериковВ. Н.ChetverikovV. N.

Sci.D. in physical and mathematical sciences, professor of the Department of Mathematical Modelling

noemail@neicon.ruMSTU named after BaumanRussian Federation2015071120162202838Copyright © Четвериков В.Н., 20162016Четвериков В.Н.Chetverikov V.N.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://avia.mstuca.ru/jour/article/view/302

Изучаются плоские системы с двумя входами. Наш подход основан на обратимых дифференциальных операторах и деформации структур на диффеотопе систем с управлением. Описаны обратимые дифференциальные операторы размерности . Введено понятие веса для B-базиса. Если вес B-базиса нулевой, то проверка плоскости тривиальна. Минимальное количество плоских выходов оценивается на основании порядка соответствующего обратимого дифференциального оператора, линеаризующего систему с управлением. Минимальный порядок обратимого дифференциального оператора, линеаризующего систему, оценивается через порядок его деформации.

Flat systems with 2 inputs are investigated. Our approach is based on invertible differential operators and deformations of structures on diffieties of control systems. Invertible differential operators of size are described. The order of a flat output is estimated by the order of the corresponding invertible differential operator linearizing the control system. The minimal order of invertible differential operator linearizing the system is estimated by the order of its deformation.

Nonlinear systemsinfinite-order prolongationsflat control systemsdynamic feedback linearizationinvertible differential operatorsNonlinear systemsinfinite-order prolongationsflat control systemsdynamic feedback linearizationinvertible differential operatorsReferencesFliess M., Lévine J., Martin Ph. and Rouchon P. C.R. Acad. Sci. Paris, 1992, I-315, pp. 619-624.Fliess M., Lévine J., Martin Ph. and Rouchon P. C.R. Acad. Sci. Paris, 1992, I-315, pp. 619-624.Martin, Ph., Murray R., and Rouchon P. Proc. of the 4th European Control Conf. Plenary lectures and Mini-courses, Brussels, 1997, pp. 211-264.Martin, Ph., Murray R., and Rouchon P. Proc. of the 4th European Control Conf. Plenary lectures and Mini-courses, Brussels, 1997, pp. 211-264.Pomet J.-B., Moog C. and Aranda E. Proc. of the 31st IEEE Conf. on Decision and Control, 1992, pp. 2012-2017.Pomet J.-B., Moog C. and Aranda E. Proc. of the 31st IEEE Conf. on Decision and Control, 1992, pp. 2012-2017.Krasil’shchik I.S., Vinogradov A.M. (Eds.) Symmetries and Conservation Laws for Differential Equations of Mathematical Physics. Amer. Math. Soc., Providence (RI), 1999, 464 p.Krasil’shchik I.S., Vinogradov A.M. (Eds.) Symmetries and Conservation Laws for Differential Equations of Mathematical Physics. Amer. Math. Soc., Providence (RI), 1999, 464 p.Chetverikov V.N. Nauka I Obrzovanije v MGTU, 2014, 7, pp. 105-127 (DOI: 10.7463/0714.0718107)Chetverikov V.N. Nauka I Obrzovanije v MGTU, 2014, 7, pp. 105-127 (DOI: 10.7463/0714.0718107)Chetverikov V.N. Forum Math., 2004, v. 16, pp. 903-923.Chetverikov V.N. Forum Math., 2004, v. 16, pp. 903-923.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.