cahtНаучный вестник МГТУ ГАCivil Aviation High Technologies2079-06192542-0119Moscow State Technical University of Civil Aviation (MSTU CA)10.26467/2079-0619-2026-29-2-76-92caht-2750Research ArticleМАШИНОСТРОЕНИЕMECHANICAL ENGINEERINGОбнаружение вихревого следа за самолетом по скосам воздушного потока с помощью градиентных методов оптимизацииAircraft vortex wake detection based on airflow skew data using gradient optimization methodsКривощаповА. А.KrivoschapovA. A.

Кривощапов Алексей Александрович, научный сотрудник  

г. Жуковский 

Aleksey A. Krivoschapov, Researcher 

Zhukovsky 

alex5000.89@mail.ruЦентральный аэрогидродинамический институт имени профессора Н.Е. ЖуковскогоРоссияCentral Aerohydrodynamic InstituteRussian Federation2026050520262927692Copyright © Кривощапов А.А., 20262026Кривощапов А.А.Krivoschapov A.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://avia.mstuca.ru/jour/article/view/2750

В работе рассматривается задача автоматического обнаружения устойчивого вихревого следа за крылатыми летательными аппаратами с использованием измерений векторов скоса воздушного потока. Предлагается методический подход, обеспечивающий возможность эффективного применения градиентных методов оптимизации при решении данной задачи. Для сглаживания целевой функции разработана модификация классической модели вихря Рэнкина. Вводятся ограничения, которые существенно сокращают пространство поиска и устраняют проблему периодичности. Отдельно показано, что исключение данных с низким уровнем скоса позволяет получить унимодальную целевую функцию и тем самым повысить надежность поиска. Проведенные эксперименты в аэродинамической трубе подтвердили эффективность предложенного алгоритма: во всех тестовых случаях было успешно зафиксировано наличие спутного вихревого следа при различных конфигурациях крыла. Полученные результаты могут быть использованы для повышения топливной эффективности при групповом полете и для разработки бортовых систем мониторинга вихревых структур.

This paper studies the problem of automatic detection of stable vortex wake generated by fixed-wing aircraft using airflow skew vectors measurements. A methodological approach is proposed that enables the effective application of gradient optimization methods to solve this problem. To smooth the objective function, a modification of the classical Rankine vortex model is developed. Constraints are introduced that significantly reduce the search space and eliminate the periodicity problem. It is further demonstrated that excluding data with low skew levels allows to obtain a unimodal objective function, thereby increasing the reliability of the search. Experiments conducted in a wind tunnel confirmed the effectiveness of the proposed algorithm: in all test scenarios the presence of a vortex wake was successfully detected for various wing configurations. The obtained results can be used to improve fuel efficiency in formation flight and for the development of onboard monitoring systems for vortex structures.

обнаружение вихревых структурспутный следдатчики скоса воздушного потокатопливная эффективностьгрупповой полетvortex wake detectionwake turbulenceairflow skew sensorsfuel efficiencyformation flightReferencesGopalarathnam A. Aerodynamic benefit of aircraft formation flight // Encyclopedia of Aerospace Engineering, 2010. Pp. 1–8. DOI: 10.1002/9780470686652.eae023Gopalarathnam, A. (2010). Aerodynamic benefit of aircraft formation flight. In book: Encyclopedia of Aerospace Engineering, pp. 1–8. DOI: 10.1002/9780470686652.eae023Chichka D.F., Speyer J.L. Peak-seeking control for drag reduction in formation flight // Journal of Guidance, Control, and Dynamics. 2006. Vol. 29, no. 5. Pp. 1221–1230. DOI: 10.2514/1.15424Chichka, D.F., Speyer, J.L. (2006). Peak-seeking control for drag reduction in formation flight. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, vol. 29, no. 5, pp. 1221–1230. DOI: 10.2514/1.15424Meng X. Drag reduction analysis in close-formation flight / X. Meng, M. Chang, J. Bai, M. Li [Электронный ресурс] // Proceedings of 32nd Congress of the International Council of the Aeronautical Sciences (ICAS). Shanghai, China, 2021. 17 p. URL: https://www.icas.org/icas_archive/ICAS2020/data/papers/ICAS2020_0714_paper.pdf (дата обращения: 22.07.2025).Meng, X., Chang, M., Bai, J., Li, M. (2021). Drag reduction analysis in closeformation flight. In: Proceedings of the 32nd Congress of the International Council of the Aeronautical Sciences (ICAS). Available at: https://www.icas.org/icas_archive/ICAS2020/data/papers/ICAS2020_0714_paper.pdf (accessed: 22.07.2025).Beaumont F. Aerodynamics of flight formations in birds: a quest for energy efficiency / F. Beaumont, S. Murer, F. Bogard, G. Polidori [Электронный ресурс] // Birds. 2025. Vol. 6, iss. 2. ID: 15. DOI: 10.3390/birds6020015 (дата обращения: 22.07.2025).Beaumont, F., Murer, S., Bogard, F., Polidori, G. (2025). Aerodynamics of flight formations in birds: A quest for energy efficiency. Birds, vol. 6, iss 2. ID: 15. DOI: 10.3390/birds6020015 (accessed: 22.07.2025).Beaumont F. The Aerodynamic Mechanisms of the Formation Flight of Migratory Birds: A Narrative Review / F. Beaumont, S. Murer, F. Bogard, G. Polidori [Электронный ресурс] // Applied sciences. 2024. Vol. 14, iss. 13. ID: 5402. DOI: /10.3390/app14135402 (дата обращения: 22.07.2025).Beaumont, F., Murer, S., Bogard, F., Polidori, G. (2024). The aerodynamic mechanisms of the formation flight of migratory birds: A narrative review. Applied sciences, vol. 14, issue 13. ID: 5402. DOI: 10.3390/app14135402 (accessed: 22.07.2025).Вышинский В.В., Зоан К.Т. Моделирование когерентных структур в атмосфере и оценка их воздействия на самолет [Электронный ресурс] // Инженерный журнал: наука и инновации. 2021. № 6 (114). 18 c. DOI: 10.18698/2308-6033-2021-6-2085 (дата обращения: 22.07.2025).Vyshinsky, V.V., Zoan, K.T. (2021). Modeling coherent structures in the atmosphere and assessing their impact on aircraft. Engineering Journal: Science and Innovation, no. 6 (114), 18 p. DOI: 10.18698/2308-6033-2021-6-2085 (accessed: 22.07.2025). (in Russian)Гиневский А.С., Желанников А.И. Вихревые следы самолетов. М.: Физматлит, 2008. 172 с.Ginevskiy, A.S., Zhelannikov, A.I. (2008). Aircraft wake vortices. Moscow: Fizmatlit, 172 p. (in Russian)Гайфуллин А.М., Свириденко Ю.Н. Вихревой след за пассажирским самолетом // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. Механика жидкости и газа. 2011. № 4 (3). С. 697–699.Gaifullin, A.M., Sviridenko, Yu.N. (2011). Vortex wake behind a passenger aircraft. Vestnik Nizhegorodskogo universiteta im. N.I. Lobachevskogo. Mekhanika zhidkostey i gazov, no. 4 (3), pp. 697–699. (in Russian)Blake W., Multhopp D. Design, performance and modeling considarations for close formation flight // American Institute of Aeronautics and Astronautics, 1998. Pp. 476–486. DOI: 10.2514/6.1998-4343Blake, W., Multhopp, D. (1998). Design, performance and modeling considarations for close formation flight. In: American Institute of Aeronautics and Astronautics, pp. 476–486. DOI: 10.2514/6.1998-4343Antczak A., Sibilski K. Optimization of aircraft position in the formation flight for the drag reduction // Journal of KONES Powertrain and Transport. 2018. Vol. 25, no. 3. Pp. 39–50. DOI: 10.5604/01.3001.0012.4312Antczak, A., Sibilski, K. (2018). Optimization of aircraft position in the formation flight for the drag reduction. Journal of KONES Powertrain and Transport, vol. 25, no. 3, pp. 39–50. DOI: 10.5604/01.3001.0012.4312Hummel D. The use of aircraft wakes to achieve power reductions in formation flight // Conference proceedings 584. Trondheim, Norway: AGARD, 1996. Pp. 380–393.Hummel, D. (1996). The use of aircraft wakes to achieve power reductions in formation flight. In: Conference proceedings 584. Trondheim, Norway: AGARD, pp. 380–393.Wagner M.G. Flight test results of close formation flight for fuel savings / E. Wagner, D. Jacques, W. Blake, M. Pachter [Электронный ресурс] // AIAA Atmospheric Flight Mechanics Conference and Exhibit, 2002. 11 p. DOI: 10.2514/6.2002-4490 (дата обращения: 22.07.2025).Wagner, E., Jacques, D., Blake, W., Pachter, M. (2002). Flight test results of close formation flight for fuel savings. In: AIAA Atmospheric Flight Mechanics Conference and Exhibit, 11 p. DOI: 10.2514/6.2002-4490 (accessed: 22.07.2025).Vachon M.J. F/A-18 aircraft performance benefits measured during the autonomous formation flight project / M.J. Vachon, R. Ray, K. Walsh, K. Ennix [Электронный ресурс] // AIAA Atmospheric Flight Mechanics Conference and Exhibit, 2002. 26 p. DOI: 10.2514/6.2002-4491 (дата обращения: 22.07.2025).Vachon, M.J., Ray, R., Walsh, K., Ennix, K. (2002). F/A-18 aircraft performance benefits measured during the autonomous formation flight project. In: AIAA Atmospheric Flight Mechanics Conference and Exhibit, 26 p. DOI: 10.2514/6.2002-4491 (accessed: 22.07.2025).Pahle J. An initial flight investigation of formation flight for drag reduction on the C-17 aircraft / J. Pahle, D. Berger, M. Venti, C. Duggan, J. Faber, K. Cardinal [Электронный ресурс] // AIAA Atmospheric Flight Mechanics Conference, 2012. ID: 4802. 13 p. DOI: 10.2514/6.2012-4802 (дата обращения: 22.07.2025).Pahle, J., Berger, D., Venti, M., Duggan, C., Faber, J., Cardinal, K. (2012). An initial flight investigation of formation flight for drag reduction on the C-17 aircraft. In: AIAA Atmospheric Flight Mechanics Conference, ID: 4802. 13 p. DOI: 10.2514/6.2012-4802 (accessed: 22.07.2025).Hanson C. Experimental measurements of fuel savings during aircraft wake surfing / C. Hanson, J. Pahle, J. Reynolds, S. Andrade, N. Brown [Электронный ресурс] // Atmospheric Flight Mechanics Conference, 2018. ID: 3560. DOI: 10.2514/6.2018-3560 (дата обращения: 22.07.2025).Hanson, C., Pahle, J., Reynolds, J., Andrade, S., Brown, N. (2018). Experimental measurements of fuel savings during aircraft wake surfing. In: Atmospheric Flight Mechanics Conference, ID: 3560. DOI: 10.2514/6.2018-3560 (accessed: 22.07.2025).Ransquin I. Wake vortex detection and tracking for aircraft formation flight / I. Ransquin, D.-G. Caprace, M. Duponcheel, P. Chatelain // Journal of Guidance, Control, and Dynamics. 2021. Vol. 12, no. 44. Pp. 2225–2243.Ransquin, I., Caprace, D.-G., Duponcheel, M., Chatelain, P. (2021). Wake vortex detection and tracking for aircraft formation flight. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, vol. 12, no. 44, pp. 2225–2243.Анимица О.В. Моделирование на пилотажном стенде дозаправки самолета в полете / О.В. Анимица, А.М. Гайфуллин, А.А. Рыжов, Ю.Н. Свириденко // Труды МФТИ. 2015. Т. 7, № 1. С. 3–15.Animitsa, O.V., Gayfullin, A.M., Ryzhov, A.A., Sviridenko, Yu.N. (2015). Modeling of in-flight refueling on a piloting simulator. Trudy MFTI, vol. 7, no. 1, pp. 3–15. (in Russian)Гайфуллин А.М. и др. Моделирование пролета самолета через вихревой след // Прикладная механика и техническая физика. 2019. Т. 60, № 2. С. 148–157. DOI: 10.15372/PMTF20190212Gaifullin, A.M. et al. (2019). Modeling of aircraft flight through the wake vortex. Journal of Applied Mechanics and Technical Physics, vol. 60, no. 2, pp. 314–322. DOI: 10.1134/S0021894419020123Михайлов Ю.С. Моделирование воздействия вихревого следа на модель самолета в аэродинамической трубе // Научный вестник МГТУ ГА. 2012. № 175. С. 62–69.Mikhailov, Yu.S. (2012). Simulation of the vortex wake effect on aircraft model in wind tunnel. Nauchnyy vestnik MGTU GA, no. 175, pp. 62–69. (in Russian)Хаустов А.А. Динамика крена воздушного судна в спутном следе // Научный вестник МГТУ ГА. 2009. № 150. С. 11–18.Khaustov, A.A. (2009). Aircraft roll dynamics in the wake vortex. Nauchnyy vestnik MGTU GA, no. 150, pp. 11–18. (in Russian)Желанников А.И. Исследование влияния вихревого следа за самолетом А380 на воздушные суда класса МС-21 // Научный вестник МГТУ ГА. 2021. Т. 24, № 1. С. 23–31. DOI: 10.26467/2079-0619-2021-24-1-23-31Zhelannikov, A.I. (2021). Research of the A380 aircraft vortex wake impact on MS-21 class aircraft. Civil Aviation High Technologies, vol. 24, no. 1, pp. 23–31. DOI: 10.26467/2079-0619-2021-24-1-23-31 (in Russian)Воеводин А.В., Вышинский В.В., Судаков Г.Г. База данных по вихревым следам за пассажирскими самолетами // Техника воздушного флота. 2005. Т. 79, № 5 (676). С. 1–7.Voyevodin, A.V., Vyshinskiy, V.V., Sudakov, G.G. (2005). Database of wake vortices behind passenger aircraft. Tekhnika vozdushnogo flota, vol. 79, no. 5 (676), pp. 1–7. (in Russian)Вышинский В.В. Бортовая система обнаружения попадания летательного аппарата в вихревой след и выработки сигнала на уклонение / В.В. Вышинский, Ю.Н. Свириденко, И.Г. Головнев, К.В. Лапшин // Труды ГосНИИАС. Вопросы авионики. 2019. № 1 (41). С. 35–49.Vyshinsky, V.V., Sviridenko, Yu.N., Golovnev, I.G., Lapshin, K.V. (2019). Airborne wake vortex detection/avoidance system. Trudy GosNIIAS, no. 1 (41), pp. 35–49. (in Russian)Вышинский В.В., Силкин A.A., Ткаченко В.В. Датчики скоса потока в системе управления летательного аппарата, обеспечивающей его движение вдоль когерентных вихревых структур // Ученые записки ЦАГИ. 2021. Т. 52, № 5. С. 68–76.Vyshinsky, V.V., Silkin, A.A., Tkachenko, V.V. (2021). Flow angularity sensors in the aircraft control system to go parallel coherent vortex structures. Uchenye Zapiski TsAGI, vol. 52, no. 5, pp. 68–76. (in Russian)Кривощапов А.А. Обнаружение вихревого следа за прямым крылом с помощью датчиков скоса потока // Материалы XXXV научно-технической конференции по аэродинамике в пос. Володарского. МО, 27–28 февраля 2025 г. пос. Володарского: ФАУ ЦАГИ, 2025. С. 65–66.Krivoshchapov, A.A. (2025). Detection of wake vortex behind a straight wing using flow skew sensors. In: Materialy XXXV nauchnotekhnicheskoy konferentsii po aerodinamike TsAGI, pp. 65–66. (in Russian)Головнев И.Г. Принципы построения бортовой системы раннего предупреждения пилота о вхождении в вихревой след от другого воздушного судна / И.Г. Головнев, В.В. Вышинский, А.И. Желанников, К.В. Лапшин // Научный вестник МГТУ ГА. 2018. Т. 21, № 4. С. 84–95. DOI: 10.26467/2079-0619-2018-21-4-84-95Golovnev, I.G., Vyshinsky, V.V., Zhelannikov, A.I., Lapshin, K.V. (2018) Design concepts of an onboard early warning system of pilot about entering wake vortices from another aircraft. Civil Aviation High Technologies, vol. 21, no. 4, pp. 84–95. DOI: 10.26467/2079-0619-2018-21-4-84-95 (in Russian)Грязин В.Е. Повышение безопасности полета в условиях турбулентности спутного следа путем автоматизации режима директорного захода на посадку // Ученые записки ЦАГИ. 2000. Т. 31, № 1–2. С. 163–173.Gryazin, V.Ye. (2000). Improving flight safety in wake turbulence conditions through automation of director approach-tolanding mode. Uchenye Zapiski TsAGI, vol. 31, no. 1–2, pp. 163–173. (in Russian)Gryazin V.Ye., Poyedinok V.M. Algorithms of vortex wake direction and flightdirector control for executing wake-avoidance maneuvers-investigation of vortex wake evaluation and flight safety problems // Trudy TsAGY. 1997. № 2627. Pp. 121–131.Gryazin, V.Ye., Poyedinok, V.M. (1997). Algorithms of vortex wake direction and flight-director control for executing wakeavoidance maneuvers-investigation of vortex wake evaluation and flight safety problems. Trudy TsAGY, no. 2627, pp. 121–131.Michel D.T., Dolfi-Bouteyre A., Goular D. и др. Onboard wake vortex localization with a coherent 1.5 µm Doppler LIDAR for aircraft in formation flight configuration // Optics Express. 2020. Vol. 28, no. 10. Pp. 14374–14385. DOI: 10.1364/OE.377049Michel, D.T., Dolfi-Bouteyre, A., Goular, D. et al. (2020). Onboard wake vortex localization with a coherent 1.5 µm Doppler LIDAR for aircraft in formation flight configuration. Optics Express, vol. 28, no. 10, pp. 14374–14385. DOI: 10.1364/OE.377049Афанасьев А.Л., Банах В.А., Маркасов Д.А. Мониторинг ветровой обстановки и индикация спутных следов в районе взлетно-посадочной полосы аэропорта пассивным оптическим методом // Оптика атмосферы и океана. 2019. Т. 32, № 5. С. 365–370. DOI: 10.15372/AOO20190504Afanasiev, A.L., Banakh, V.A., Marakasov, D.A. (2019). Passive optical monitoring of wind conditions and indication of aircraft wakes near airport runways. Atmospheric and Oceanic Optics, vol. 32, no. 5, pp. 506–510. DOI: 10.1134/S1024856019050026Говорухин В.Н. Алгоритм идентификации вихрей по векторам скорости течения на основе простейшей математической модели вихревой динамики // Компьютерные исследования и моделирование. 2023. Т. 15, № 6. С. 1477–1493. DOI: 10.20537/2076-7633-2023-15-6-1477-1493Govorukhin, V.N. (2023). Algorithm for vortices identification based on flow velocity vectors using the simplest mathematical model of vortex dynamics. Computer Research and Modeling, vol. 15, no. 6, pp. 1477–1493. DOI: 10.20537/2076-7633-2023-15-6-1477-1493 (in Russian)Вышинский В.В. Тестовый случай для валидации алгоритмов поиска когерентных вихревых структур датчиками скоса потока на основе трубного эксперимента / В.В. Вышинский, А.А. Кривощапов, К.А. Курулюк, В.А. Песецкий // Труды ЦАГИ. 2024. № 2823. С. 3–24.Vyshinskiy, V.V., Krivoshchapov, A.A., Kurulyuk, K.A., Pesetskiy, V.A. (2024). Test case for validation of coherent vortex structure detection algorithms using flow skew sensors. Trudy TsAGY, no. 2823, pp. 3–24. (in Russian)Калашников С.В. К вопросу создания математической модели взаимодействия крыла и близкорасположенного ГО для описания аэродинамических характеристик маневренного самолета // XIX школа-семинар «Аэродинамика летательных аппаратов»: сборник материалов конференции. п. Володарского, Московская обл., 28–29 февраля 2008 г. Жуковский: Центральный аэрогидродинамический институт им. профессора Н.Е. Жуковского, 2008. С. 69.Kalashnikov, S.V. (2008). On mathematical modeling of wing–empennage interaction for maneuverable aircraft aerodynamics. In: XIX shkola-seminar “Aerodinamika letatelnykh apparatov”: sbornik materialov konferentsii. Zhukovsky: The Central AeroHydrodynamic Institute named after Prof. N.Ye. Zhukovsky, p. 69. (in Russian)Калашников С.В. Применение математической модели АДХ для прогнозирования балансировочных характеристик БЛА на основе экспериментальных исследований модели «Амалия» в АДТ Т-102 ЦАГИ / С.В. Калашников, А.А. Кривощапов, А.Л. Митин, Н.В. Николаев, В.А. Песецкий // XXIX научно-техническая конференции по аэродинамике: материалы конференции. д. Богданиха, 01-02 марта 2018 г. Жуковский: Центральный аэрогидродинамический институт им. профессора Н.Е. Жуковского, 2018. С. 135.Kalashnikov, S.V., Krivoshchapov, A.A., Mitin, A.L., Nikolaev, N.V., Pesetsky, V.A. (2018). Application of aerodynamic mathematical model for predicting UAV balance characteristics based on experiments. In: XXIX nauchnotekhnicheskaya konferentsii po aerodinamike. Zhukovsky: The Central AeroHydrodynamic Institute named after Prof. N.Ye. Zhukovsky, p. 135. (in Russian)Ушаков Б.А. Атлас аэродинамических характеристик профилей крыльев. БНК НКАП при ЦАГИ, 1944. 339 с.Ushakov, B.A. (1944). Atlas of aerodynamic characteristics of wing profiles. BNK NKAP pri TSAGI, 339 p. (in Russian)Кривощапов А.А., Николаев Н.В. Исследование влияния скорости воздушного потока на собственное аэродинамическое сопротивление ленточной подвески в аэродинамической трубе Т-102 ЦАГИ // Труды МФТИ. 2023. Т. 15, № 3 (59). С. 163–187.Krivoschapov, A.A., Nikolaev, N.V. (2023). Investigation of the effect of air flow velocity on the aerodynamic drag of the suspension system in the wind. Proceedings of Moscow Institute of Physics and Technology, vol. 15, no. 3 (59), pp. 163–187. (in Russian)Virtanen P., Gommers R., Oliphant T.E. и др. SciPy 1.0: fundamental algorithms for scientific computing in Python // Nature Methods. 2020. No. 17. Pp. 261–272. DOI: 10.1038/s41592-019-0686-2Virtanen, P., Gommers, R., Oliphant, T.E. et al. (2020). SciPy 1.0: fundamental algorithms for scientific computing in Python. Nature Methods, no. 17, pp. 261–272. DOI: 10.1038/s41592-019-0686-2Kraft D.A. A software package for sequential quadratic programming: technical report DFVLR-FB 88-28. Wiss. Berichtswesen d. DFVLR, 1988. 33 p.Kraft, D.A. (1988). A software package for sequential quadratic programming: technical report DFVLR-FB 88-28. Wiss. Berichtswesen d. DFVLR, 33 p.Лоусон Ч., Хенсон Р. Численное решение задач метода наименьших квадратов: пер. с англ. М.: Наука, 1986. 232 с.Lawson, C.L., Hanson, R.J. (1974). Solving least squares problems. New Jersey: Prentice-Hall, 337 p.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.