cahtНаучный вестник МГТУ ГАCivil Aviation High Technologies2079-06192542-0119Moscow State Technical University of Civil Aviation (MSTU CA)10.26467/2079-0619-2025-28-2-71-80caht-2547Research ArticleМАШИНОСТРОЕНИЕMECHANICAL ENGINEERINGДинамическое поведение упругой оболочки вращения параболической формы с жесткой носовой вставкой под действием подвижной нагрузкиReaction of the loaded shell of rotation with the rigid nose of the apparatus to a shock wave in a liquidТуркинИ. К.TurkinI. K.

Туркин Игорь Константинович, доктор технических наук, профессор кафедры проектирования и прочности авиационно-ракетных и космических изделий 

Москва

Igor K. Turkin, Doctor of Technical Sciences, Professor of the Chair of Design and Strength of Aviation, Rocket and Space Products

Moscow

kafedra_602@mail.ruРоговД. А.RogovD. A.

Рогов Дмитрий Александрович, кандидат технических наук, начальник сектора расчетов прочности и надежности 

 Обнинск

Dmitry A. Rogov, Candidate of Technical Sciences, The Head of the Sector of Strength and Reliability Calculations 

Obninsk

rogov.dmitry.76@yandex.ruГрачевВ. А.GrachevV. A.

Грачев Виктор Александрович, инженер 2 категории сектора расчетов прочности и надежности

 Обнинск

 

Viktor A. Grachev, engineer of the 2nd category Sectors of Strength and Reliability Calculations 

Obninsk

viktoralexandrovich.g@gmail.comМосковский авиационный институтРоссияMoscow Aviation Institute (National Research University)Russian FederationАО «ОНПП “Технология”» им. А.Г. Ромашина ГНЦ РФРоссияJSC ORPE “Technologiya” named after A.G. RomashinRussian Federation2025080520252827180Copyright © Туркин И.К., Рогов Д.А., Грачев В.А., 20252025Туркин И.К., Рогов Д.А., Грачев В.А.Turkin I.K., Rogov D.A., Grachev V.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://avia.mstuca.ru/jour/article/view/2547

Материалы статьи содержат результаты оценки напряженно-деформированного состояния, внутренних эквивалентных сил и моментов упругой оболочки вращения параболической формы при ее динамическом нагружении подвижным фронтом избыточного давления, распространяющегося вдоль оси симметрии. Носовая часть оболочки подкреплена изнутри жесткой параболической вставкой. Наличие массивного объекта (носовой вставки) в динамической системе вносит дополнительные возмущения в процесс нестационарного распространения возмущений в тонкостенной оболочке. Параметры взаимодействия ударной волны с поверхностью конструкции сильно локализованы, так как характерное время течения процесса не превышает 20 миллисекунд. Величина действующей подвижной нагрузки на оболочку определяется функцией величины суммарного давления, скорректированной с помощью функции Хевисайда. Приведены результаты расчета для варианта заделки (жесткого закрепления) торца оболочки на неподвижной ответной части. Значения внутренних силовых факторов для оболочек с тремя вариантами исполнения – толщиной 3, 5 и 7 мм, представлены в безразмерном виде. В качестве иллюстраций показаны зависимости от времени, прошедшего с начала взаимодействия с ударной волной носовой части, для внутренних усилий и изгибающих моментов. Характер распространения упругих возмущений в стенке определяется их наложением и переотражением, характер и амплитуда волн которых зависят от конфигурации самой стенки, условий закрепления и параметров действия внешнего избыточного давления. Также даны результаты расчета распределения силовых факторов по длине тонкостенной оболочки в моменты времени достижения ими максимальных значений в абсолютных величинах. Характер общего формоизменения конструкции может быть получен при анализе завершающего графика, на котором показаны изменения по времени значений перемещений жесткой носовой части в продольном направлении.

The materials of the article contain the results of an assessment of the stress-strain state, internal equivalent forces and moments of an elastic shell of rotation of a parabolic shape under its dynamic loading by a moving excess pressure front propagating along the axis of symmetry. The nasal part of the shell is reinforced from the inside by a rigid parabolic insert. The presence of a massive object (nose insert) in a dynamic system introduces additional disturbances into the process of unsteady propagation of disturbances in a thin-walled shell. The parameters of the interaction of the shock wave with the surface of the structure are highly localized, as typical time of the process does not exceed 20 milliseconds. The magnitude of the acting moving load on the shell is determined by the function of the total pressure, adjusted using the Heaviside function. The calculation results are given for the option of sealing (rigid fastening) the end of the shell on a fixed mating part. The values of the internal force factors for shells with three versions – 3, 5 and 7 mm thick – are presented in a dimensionless form. The illustrations show the dependences on the time elapsed since the beginning of interaction with the shock wave of the bow for internal forces and bending moments. The nature of the propagation of elastic perturbations in the wall is determined by their superposition and re-reflection, the nature and amplitude of the waves of which depend on the configuration of the wall itself, the conditions of fixation and the parameters of the action of external overpressure. The results of calculating the distribution of force factors along the length of a thin-walled shell at the time when they reach their maximum values in absolute terms are also given. The nature of the overall design change can be obtained by analyzing the final graph, which shows the time changes in the values of the movements of the rigid nose in the longitudinal direction.

оболочкажесткая носовая частьударная волнанапряженно-деформированное состояниеперемещенияshellrigid noseshock wavestress-strain statedisplacementReferencesИонов В.Н., Огибалов П.М. Напряжения в телах при импульсном нагружении. М.: Высшая школа, 1975. 463 с.Ionov, V.N., Ogibalov, P.M. (1975). Stresses in bodies under impulse loading. Moscow: Vyshaya shkola, 463 p. (in Russian)Соломенко Н.С., Абрамян К.Г., Сорокин В.В. Прочность и устойчивость пластин и оболочек судового корпуса. Л.: Судостроение, 1967. 488 с.Solomenko, N.S., Abramyan, K.G., Sorokin, V.V. (1967). Strength and stability of plates and shells of ship hull. Leningrad: Sudostroyeniye, 488 p. (in Russian)Вольмир А.С. Оболочки в потоке жидкости и газа. Задачи аэроупругости. М.: Наука, 1975. 416 с.Volmir, A.S. (1975). Shells in liquid and gas flow. Aeroelasticity problems. Moscow: Nauka, 416 p. (in Russian)Глушко С.К., Немировский Ю.В. Прямые и обратные задачи механики упругих композиционных пластин и оболочек вращения. М.: Физматлит, 2008. 432 с.Glushko, S.K., Nemirovsky, Yu.V. (2008). Direct and inverse problems of elastic composite plates and revolution shells mechanics. Moscow: Fizmatlit, 432 p. (in Russian)Ляхов В.Н., Подлубный В.В., Титаренко В.В. Воздействие ударных волн и струй на элементы конструкций: Математическое моделирование в нестационарной газодинамике. М.: Машиностроение, 1989. 392 с.Lyakhov, V.N., Podlubnyy, V.V., Titarenko, V.V. (1989). Impact of shock waves and jets on structural elements: Mathematical modeling in unsteady gas dynamics. Moscow: Mashinostroyeniye, 392 p. (in Russian)Гостев А.Н. Исследование ударного взаимодействия оболочек вращения с идеальной жидкостью // Научный вестник МГТУ ГА. 2009. № 138. C. 245–247.Gostev, A.N. (2009). Research of shock interaction of covers of rotation with the ideal liquid. Nauchnyy Vestnik MGTU GA, no. 138, pp. 245–247. (in Russian)Глушак Б.Л., Куропатенко В.Ф., Новиков С.А. Исследование прочности материалов при динамических нагрузках. Новосибирск: Наука, 1992. 294 с.Glushak, B.L., Kuropatenko, V.F., Novikov, S.A. (1992). Study of material strength under dynamic loads. Novosibirsk: Nauka, 294 p. (in Russian)Григолюк Э.И., Кузнецов Е.Б. Коническая оболочка под воздействием слабой ударной волны // Доклады АН СССР. 1976. Т. 230, № 2. С. 300–301.Grigolyuk, E.I., Kuznetsov, E.B. (1976). Conical shell under the action of a weak shock wave. Doklady Akademii Nauk SSSR, vol. 230, no. 2, pp. 300–301. (in Russian)Замышляев Б.В., Яковлев Ю.С. Динамические нагрузки при подводном взрыве. Л.: Судостроение, 1967. 387 с.Zamyshlyaev, B.V., Yakovlev, Yu.S. (1967). Dynamic loads at underwater explosion. Leningrad: Sudostroyeniye, 387 p. (in Russian)Новожилов В.В. О перемещении твердого тела под действием акустической волны давления // Прикладная математика и механика. 1959. Т. 23, вып. 4. С. 794‒796.Novozhilov, V.V. (1959). On the movement of rigid body under acoustic pressure wave. Prikladnaya matematika i mekhanika, vol. 23, issue 4, pp. 794‒796. (in Russian)Григолюк Э.И., Горшков А.Г. Взаимодействие слабых ударных волн с упругими конструкциями // Научные труды ИМ МГУ. 1971. № 13. C. 180.Grigolyuk, E.I., Gorshkov, A.G. (1971). Interaction of weak shock waves with elastic structures. Nauchnyye Trudy IM MGU, no. 13, p. 180. (in Russian)Гузь А.Н., Кубенко В.А. Дифракция упругих волн. Киев: Наукова думка, 1978. 307 с.Guz, A.N., Kubenko, V.A. (1978). Diffraction of elastic waves. Kiev: Naukova dumka, 307 p. (in Russian)Григолюк Э.И., Горшков А.Г. Определение гидродинамических нагрузок при взаимодействии слабых нестационарных волн давления с упругими оболочками // Колебания, излучение и демпфирование упругих структур: сборник докладов. М.: Наука, 1973. С. 3‒11.Grigolyuk, E.I., Gorshkov, A.G. (1973). Determination of hydrodynamic loads caused by interaction between pressure’s faint non-stationary waves and elastic structures. In: Kolebaniya, izlucheniye i dempfirovaniye uprugikh struktur: sbornik dokladov. Moscow: Nauka, pp. 3‒11. (in Russian)Туркин И.К. Исследование взаимодействия упругой оболочки вращения аппарата с ударной волной в жидкости // Системный анализ, управление и навигация: тезисы докладов XXIII Международной научной конференции. Евпатория 01–08 июля 2018 г. М.: МАИ, 2018. С. 95–96.Turkin, I.K. (2018). Research of interaction between an elastic shell of a device rotation and a shock wave in a liquid. In: Sistemnyy analiz, upravleniye i navigatsiya: tezisy dokladov XXIII Mezhdunarodnoy nauchnoy konferentsii. Moscow: MAI, pp. 95–96. (in Russian)Туркин И.К. Исследование реакции оболочки вращения аппарата с конструктивным элементом в носовой части на ударную волну в жидкости // Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред: сборник трудов XXVI Международного симпозиума им. А.Г. Горшкова. Вятичи, 16–20 марта 2020 г. М.: ООО ТРП, 2020. Т. 1. С. 223‒224.Turkin, I.K. (2020). Research of the reaction of the apparatus rotation shell with the structural element in the nose part to the shock wave in the liquid. In: Dinamicheskiye i tekhnologicheskiye problemy mekhaniki konstruktsiy i sploshnykh sred: sbornik trudov XXVI Mezhdunarodnogo simpoziuma im. A.G. Gorshkova. Moscow: OOO TRP, vol. 1, pp. 223‒224. (in Russian)Чернова Н.Д. Реакция параболоида вращения с жесткой носовой частью на действие ударной волны // Научные труды ИМ МГУ, 1984. C. 43–50.Chernova, N.D. (1984). Rotation paraboloid reaction with a rigid nose part to the shock wave action. Nauchnyye Trudy IM MGU, pp. ­43–50. (in Russian)Туркин И.К. Взаимодействие предварительно нагруженной оболочки вращения с ударной волной в жидкости // Известия высших учебных заведений. Авиационная техника. 2022. № 1. С. 137–144.Turkin, I.K. (2022). Interaction of a preloaded elastic shell of revolutionwith a shock wave in a liquid. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Aviatsionnaya Tekhnika, no. 1, pp. 137–144. (in Russian)Туркин И.К. Исследование динамического поведения параболической оболочки ЛА с конструктивной массой внутри при термосиловом нагружении // Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред: материалы XXIX Международного симпозиума им. А.Г. Горшкова. Кременки, 15–19 мая 2023 г. М.: ООО ТРП, 2023. Т. 1. С. 206–207.Turkin, I.K. (2023). Research of the dynamic response of a shell of an aircraft with the structural inner mass under thermal and force loading. In: Dinamicheskiye i tekhnologicheskiye problemy mekhaniki konstruktsiy i sploshnykh sred: materialy XXIX Mezhduna-rodnogo simpoziuma im. A.G. Gorshkova. Moscow: OOO TRP, vol. 1, pp. 206–207. (in Russian)

The authors declare that there are no conflicts of interest present.