cahtНаучный вестник МГТУ ГАCivil Aviation High Technologies2079-06192542-0119Moscow State Technical University of Civil Aviation (MSTU CA)caht-248Research ArticleСтатьиОБ ОДНОЙ ИЗ ПРИЧИН ПОЛУЧЕНИЯ НЕУСТОЙЧИВЫХ РЕШЕНИЙ ПРИ ПРИМЕНЕНИИ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ МЕТОДОВ В МЕХАНИКЕON ONE OF THE REASONS OF THE INSTABILITY OF THE SOLUTIONS IN APPLYING COMPUTATIONAL METHODS IN MECHANICSКублановМ. С.KublanovM. S.

доктор технических наук, профессор кафедры аэродинамики, конструкции и прочности летательных аппаратов

akpla@yandex.ruМГТУ ГАRussian Federation2016071120162232836Copyright © Кубланов М.С., 20162016Кубланов М.С.Kublanov M.S.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://avia.mstuca.ru/jour/article/view/248

В статье дается обзор случаев проявления жесткости, приводящих к получению неадекватных результатов на математических моделях механики. Делается попытка обобщить взгляд на это явление, как для динамики твердого тела, так и для сплошной среды. Предлагается формулировка основных проявлений жесткости механических систем, основной причины получения неустойчивых решений и дается рекомендация по разработке устойчивых методов вычисления.

The article provides an overview of cases of stiffness, leading to inadequate results of mathematical models of mechanics. An attempt is made to generalize look at this phenomenon for body dynamics, and for the continuum mechanics. Proposed wording of display of stiffness properties of the mechanical systems, the primary cause of unstable solutions and makes recommendations for the development of sustainable calculation metods.

математическое моделированиемеханика твердого теламеханика сплошной средыустойчивостьметоды вычисленияжесткие системыmathematical modelingmechanics of a bodycontinuum mechanicsstabilitycalculation methodsstiff systemsReferencesДыхненко Л.М. и др. Основы моделирования сложных систем: Учеб. пособие для втузов. - Киев: Вища школа, 1981. - 359 с.Dihkhnenko L.M. i dr. Osnovih modelirovaniya slozhnihkh sistem [Basics of modeling of complex systems]: Uchebnoe posobie dlya vtuzov. Kiev: Vitha shkola, 1981. 359 p. (In Russian)Лебедев А.Н. Моделирование в научно-технических исследованиях. - М.: Радио и связь, 1989. - 224 с.Lebedev A.N. Modelirovanie v nauchno-tekhnicheskikh issledovaniyakh [Modeling in scientific and technical research] Moscow. Radio i svyazj, 1989. 224 p. (In Russian)Ибрагимов И.А. и др. Моделирование систем: Учеб. пособие. - Баку: Азинефтехим, 1989. - 83 с.Ibragimov I.A. i dr. Modelirovanie sistem [Modelling of systems]: Uchebnoe posobie. Baku: Azineftekhim, 1989. 83 p. (In Russian)Мышкис А.Д. Элементы теории математических моделей. - М.: Физматгиз, 1994. - 192 с.Mihshkis A.D. Ehlementih teorii matematicheskikh modeleyj [Elements of the theory of mathematical models] Moscow. Fizmatgiz, 1994. 192 p. (In Russian)Кубланов М.С. Математическое моделирование. Методология и методы разработки математических моделей механических систем и процессов. В 2-х ч. Изд. 4.: Учеб. пособие. М.: МГТУ ГА, 2013. С. 108, 124.Kublanov M.S. Matematicheskoe modelirovanie. Metodologiya i metodih razrabotki matematicheskikh modeleyj mekhanicheskikh sistem i processov [Mathematical modeling. Methodology and methods of development of mathematical models of mechanical systems and processes] V dvukh chastyakh. Izdanie chetvertoe: Ucheb. posobie. Moscow. MGTU GA, 2013. 108 p., 124 p. (In Russian)Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. 3-е изд., перераб. и доп.: учебник для вузов. - М.: Высшая школа, 2001. - 343 с.Sovetov B.Ya., Yakovlev S.A. Modelirovanie sistem [Modelling of systems] 3-e izd., pererab. i dop. Uchebnik dlya vuzov. Moscow. Vihsshaya shkola, 2001. 343 p. (In Russian)Глухов В.В. Математическое моделирование процессов и систем: Учеб. пособие. - М.: МГТУ ГА, 1997. - 96 с.Glukhov V.V. Matematicheskoe modelirovanie processov i sistem [Mathematical modeling of processes and systems]: ucheb. posobie. Moscow. MGTU GA, 1997. 96 p. (In Russian)Вопросы кибернетики. Проблемы создания и применения математических моделей в авиации / под ред. С.М. Белоцерковского - М.: Кибернетика, 1983. - 168 с.Voprosih kibernetiki. Problemih sozdaniya i primeneniya matematicheskikh modeleyj v aviacii [Problems of Cybernetics. Problems of creation and use of mathematical models in aviation] Pod red. S.M. Belocerkovskogo Moscow. Kibernetika, 1983. 168 p. (In Russian)Кубланов М.С. Методика построения многомерных регрессионных математических моделей // Научный вестник МГТУ ГА. 2010. № 154. С. 149 - 151.Kublanov M.S. Metodika postroeniya mnogomernihkh regressionnihkh matematicheskikh modeleyj [The technique of construction of multidimensional regression mathematical models. Scientific Bulletin MSTUCA] Moscow. Nauchnihyj Vestnik MGTU GA. 2010. № 154. PP. 149 – 151. (In Russian)Ладыженская О.А. Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости - М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит. 1970. - 288 с.Ladihzhenskaya O.A. Matematicheskie voprosih dinamiki vyazkoyj neszhimaemoyj zhidkosti [The mathematical theory of viscous incompressible fluid] Moscow. Nauka, Gl. red. fiz.-mat. lit. 1970. 288 p. (In Russian)Ракитский Ю.В., Устинов С.М., Черноруцкий И.Г. Численные методы решения жестких систем. - М.: Наука, 1979. - 208 с.Rakitskiyj Yu.V., Ustinov S.M., Chernoruckiyj I.G. Chislennihe metodih resheniya zhestkikh sistem [Numerical methods for solving stiff systems] Moscow. Nauka, 1979. 208 p. (In Russian)Федоренко Р.П. Введение в вычислительную физику: Учеб. пособие для вузов. - М.: МФТИ, 1994. - 584 с.Fedorenko R.P. Vvedenie v vihchisliteljnuyu fiziku [Introduction to Computational Physics]: Uchebnoe posobie dlya vuzov. Moscow. MFTI, 1994. 584 p. (In Russian)Калиткин Н.Н. Численные методы решения жестких систем // Математическое моделирование (М.). - 1995. - Т. 7, № 5. С. 8 - 11.Kalitkin N.N. Chislennihe metodih resheniya zhestkikh sistem [Numerical methods for solving stiff systems] Matematicheskoe modelirovanie (M.). 1995. T. 7, № 5. PP. 8 – 11. (In Russian)Curtiss C.F., Hirschfelder J.О. Integration of stiff equations // Proceedings of the National Academy of Sciences of the USA. - 1952. - vol. 38(3). - pp. 235 - 243.Curtiss C.F., Hirschfelder J.O. Integration of stiff equations // Proceedings of the National Academy of Sciences of the USA. 1952. vol. 38(3). PP. 235 – 243.Кубланов М.С. Математическое моделирование задач летной эксплуатации воздушных судов на взлете и посадке: монография. - М.: РИО МГТУ ГА, 2013. - 270 с.Kublanov M.S. Matematicheskoe modelirovanie zadach letnoyj ehkspluatacii vozdushnihkh sudov na vzlete i posadke [Mathematical modeling of problems of flight operation of the aircraft during takeoff and landing]: monografiya. Moscow: RIO MGTU GA, 2013. 270 p. (In Russian)Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. - М.: Наука, 1973. - 832 с.Korn G., Korn T. Spravochnik po matematike dlya nauchnihkh rabotnikov i inzhenerov [Handbook of mathematics for scientists and engineers] Moscow. Nauka, 1973. 832 p. (In Russian)Кубланов М.С. Разработка теории и методов повышения уровня адекватности математических моделей на основе идентификации параметров движения для обеспечения летной эксплуатации самолетов гражданской авиации: Дисс. на соискание уч. степ. докт. техн. наук. - М., 2000. - 429 с.Kublanov M.S. Razrabotka teorii i metodov povihsheniya urovnya adekvatnosti matematicheskikh modeleyj na osnove identifikacii parametrov dvizheniya dlya obespecheniya letnoyj ehkspluatacii samoletov grazhdanskoyj aviacii [The development of theory and methods for improving the adequacy of mathematical models, based on the identification parameters of motion for flight operation of civil aircraft. Diss]: Diss. na soiskanie uch. step. dokt. tekhn. nauk Moscow. 2000. 429 p. (In Russian)Кубланов М.С. Выбор оптимальных режимов набора высоты и снижения самолета с учетом ограничений: Дисс. на соискание уч. степ. канд. техн. наук. - М., 1988. - 168 с.Kublanov M.S. Vihbor optimaljnihkh rezhimov nabora vihsotih i snizheniya samoleta s uchetom ogranicheniyj [Selection of the optimal mode of climb and descent of the aircraft subject to the restrictions. Diss]: Diss. na soiskanie uch. step. kand. tekhn. nauk Moscow. 1988. 168 p. (In Russian)Кубланов М.С. "Релейность" численного решения оптимизационных задач динамики полета в отдельных конкретных условиях эксплуатации // Современные научно-технические проблемы гражданской авиации: Тезисы докладов Международной научно-технической конференции. - М., 1996. С. 31.Kublanov M.S. "Releyjnostj" chislennogo resheniya optimizacionnihkh zadach dinamiki poleta v otdeljnihkh konkretnihkh usloviyakh ehkspluatacii ["Relay" the numerical solution of optimization problems of flight dynamics in some specific conditions. Modern scientific and technical problems of civil aviation: Abstracts of the International Scientific and Technical Conference] Sovremennihe nauchno-tekhnicheskie problemih grazhdanskoyj aviacii: Tezisih dokladov Mezhdunarodnoyj nauchno-tekhnicheskoyj konferencii. Moscow. 1996. P. 31. (In Russian)Козловский В.Б., Кубланов М.С. Математическая модель полета вертолета с грузом на внешней подвеске // Научный вестник МГТУ ГА. - 2004. - № 72. С. 5 - 9.Kozlovskiyj V.B., Kublanov M.S. Matematicheskaya modelj poleta vertoleta s gruzom na vneshneyj podves-ke [Mathematical model of helicopter flight with external load. Scientific Bulletin MSTUCA] Moscow. Nauchnihyj vestnik MGTU GA. Ser. Aehromekhanika i prochnostj. 2004. № 72. PP. 5 – 9. (In Russian)

The authors declare that there are no conflicts of interest present.