cahtНаучный вестник МГТУ ГАCivil Aviation High Technologies2079-06192542-0119Moscow State Technical University of Civil Aviation (MSTU CA)caht-243Research ArticleСтатьиО задаче продолжения диффеоморфизмов тора и ее приложенияхON THE PROBLEM OF TORE DIFFEOMORPHISM EXTENSION AND ITS APPLICATIONSЛукацкийА. М.LukatskyA. M.noemail@neicon.ruинститут энергетических исследований (ИНЭИ) РАНRussian Federation2014071120160207133137Copyright © Лукацкий А.М., 20162016Лукацкий А.М.Lukatsky A.M.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://avia.mstuca.ru/jour/article/view/243

Предложена конструкция продолжения диффеоморфизма 2-тора до сохраняющего элемент объема диффеоморфизма полнотория. Конструкция иллюстрируется на примере продолжения диффеоморфизмов действия группы на торе. Полученные продолжения используются для построения примеров кинематического динамо в полнотории. Для случая n -мерной сферы предлагается обобщение ранее полученных результатов.

The construction of the extensions of a 2-torus diffeomorphism up to volume preserving diffeomorphism of solid tori is proposed. The construction is illustrated on the example of extension of diffeomorphism of action on the torus. These extensions are used for the construction of kinematic dynamo examples onto solid torus. For the case of n -sphere a generation of results obtained before is proposed.

диффеоморфизмграницапродолжениеторполноториеаналитическое продолжениебездивергентное векторное полесохраняющий элемент объема диффеоморфизмкинематическое динамоdiffeomorphismboundaryextensiontorussolid torusanalytic extensionfree-divergence vector fieldvolume preserving diffeomorphismkinematic dynamoReferencesЗадачи Арнольда. - М.: ФАЗИС, 2000. - С. 71.Задачи Арнольда. - М.: ФАЗИС, 2000. - С. 71.Лукацкий А.М. О задаче продролжения диффеоморфизмов // Анализ и особенности (Арнольд-75): тезисы междунар. конф. - М.: МИ РАН, 2012. - С. 77-78.Лукацкий А.М. О задаче продролжения диффеоморфизмов // Анализ и особенности (Арнольд-75): тезисы междунар. конф. - М.: МИ РАН, 2012. - С. 77-78.Lukatsky A.M. A Construction of Diffeomorphism Extension and its Applications // Научный Вестник МГТУ ГА. - 2014. - № 204.Lukatsky A.M. A Construction of Diffeomorphism Extension and its Applications // Научный Вестник МГТУ ГА. - 2014. - № 204.Виленкин Н.Я. Специальные функции и теория представлений групп. - М.: Наука, 1965.Виленкин Н.Я. Специальные функции и теория представлений групп. - М.: Наука, 1965.Жук В.В., Натансон Г.И. Тригонометрические ряды Фурье и элементы теории аппроксимации. - Ленинград: Изд-во Ленинградского ун-та, 1983. - С. 188.Жук В.В., Натансон Г.И. Тригонометрические ряды Фурье и элементы теории аппроксимации. - Ленинград: Изд-во Ленинградского ун-та, 1983. - С. 188.Thurston W. Folliations and Groups of Diffeomorphisms. Bul. A.M.S., 1975, Vol. 80, p.p. 304-307.Thurston W. Folliations and Groups of Diffeomorphisms. Bul. A.M.S., 1975, Vol. 80, p.p. 304-307.Hermam M.R. Sur le groupe des diffeomorphismes R-analitiques du tore. Diff. Top. and Geom. (Proc. Colloq. Dijon, 1974) (Lect. Notes. Math., 484) Springer, Berlin, 1975, p.p. 36-42.Hermam M.R. Sur le groupe des diffeomorphismes R-analitiques du tore. Diff. Top. and Geom. (Proc. Colloq. Dijon, 1974) (Lect. Notes. Math., 484) Springer, Berlin, 1975, p.p. 36-42.Арнольд В.И., Хесин Б.А. Топологические методы в гидродинамике. - М.: МЦНМО, 2007.Арнольд В.И., Хесин Б.А. Топологические методы в гидродинамике. - М.: МЦНМО, 2007.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.