cahtНаучный вестник МГТУ ГАCivil Aviation High Technologies2079-06192542-0119Moscow State Technical University of Civil Aviation (MSTU CA)caht-241Research ArticleСтатьиМера некомпактности в пространствах ЛоренцаMEASURE OF NON-COMPACTNESS IN THE LORENTZ SPACESЕрзаковаН. А.ErzakovaN. A.noemail@neicon.ruМГТУ ГАRussian Federation2014071120160207118125Copyright © Ерзакова Н.А., 20162016Ерзакова Н.А.Erzakova N.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://avia.mstuca.ru/jour/article/view/241

Введены геометрические характеристики для произвольного правильного пространства, каковыми являются, в частности, пространства Лебега и Лоренца. Для произвольных подмножеств пространства Лоренца получены неравенства, связывающие меры некомпактности и . В случае компактных по мере множеств доказывается пропорциональность и . Выделен класс уплотняющих операторов, действующих в пространствах Лоренца, относительно среди частично аддитивных операторов и, в частности, линейных операторов.

Geometric characteristics of regular spaces are determined. Examples of regular spaces are the Lebesgue and Lorentz spaces, in particular. For the Lorentz spaces an inequality for arbitrary subsets, connecting the measures of noncompactness and are proved. A new class of - condensing operators in the Lorentz spaces among partially-additive operators linear operators, in particular, is obtained.

мера некомпактностиуплотняющий операторпространство Лоренцапространство Лебегаправильное пространствочастично аддитивный операторmeasure of non-compactnesscondensing operatorLebesgue spaceLorentz spaceregular spacepartially-additive operatorReferencesBanas’ J., Goebel K. Measures of Noncompactness in Banach Spaces, Lect. Notes in Pure and Appl. Math., vol. 60, Marcel Dekker, New York, 1980.Banas’ J., Goebel K. Measures of Noncompactness in Banach Spaces, Lect. Notes in Pure and Appl. Math., vol. 60, Marcel Dekker, New York, 1980.Ахмеров Р.Р., Каменский М.И., Потапов А.С. и др. Меры некомпактности и уплотняющие операторы. - Новосибирск: Наука, 1986.Ахмеров Р.Р., Каменский М.И., Потапов А.С. и др. Меры некомпактности и уплотняющие операторы. - Новосибирск: Наука, 1986.Красносельский М.А., Забрейко П.П. и др. Интегральные операторы в пространствах суммируемых функций. - М.: Наука, 1966.Красносельский М.А., Забрейко П.П. и др. Интегральные операторы в пространствах суммируемых функций. - М.: Наука, 1966.Väth M. Ideal Spaces, Let. Notes in Math. 1664, Springer Verlag, Berlin, 1997.Väth M. Ideal Spaces, Let. Notes in Math. 1664, Springer Verlag, Berlin, 1997.Yerzakova N.A. On Measures of Non-Compactness in Regular Spaces // Zeitschrift fűr Analysis und ihre Anwendendungen. - 1996. - V. 15. - № 2. - P. 299-307.Yerzakova N.A. On Measures of Non-Compactness in Regular Spaces // Zeitschrift fűr Analysis und ihre Anwendendungen. - 1996. - V. 15. - № 2. - P. 299-307.Ерзакова Н.А. Компактность по мере и мера некомпактности // Сибирский математический журнал. - 1997. - Т. 38. - № 5. - С. 1071-1073.Ерзакова Н.А. Компактность по мере и мера некомпактности // Сибирский математический журнал. - 1997. - Т. 38. - № 5. - С. 1071-1073.Ерзакова Н.А. О нелинейных операторах // Научный Вестник МГТУ ГА. - 2009. - № 140. - С. 57-64.Ерзакова Н.А. О нелинейных операторах // Научный Вестник МГТУ ГА. - 2009. - № 140. - С. 57-64.Ерзакова Н.А. О разрешимости уравнений с частично аддитивными операторами // Функциональный анализ и его приложения. - 2010. - № 44. - Вып. 3. - С. 69-72.Ерзакова Н.А. О разрешимости уравнений с частично аддитивными операторами // Функциональный анализ и его приложения. - 2010. - № 44. - Вып. 3. - С. 69-72.Ерзакова Н.А. О компактных по мере операторах // Известия вузов. Математика. - 2011. - № 9. - С. 44-51.Ерзакова Н.А. О компактных по мере операторах // Известия вузов. Математика. - 2011. - № 9. - С. 44-51.Erzakova N.A. On locally condensing operators // Nonlinear Analysis: Theory Methods& Applications, 75, 2012, № 8, 3552-3557.Erzakova N.A. On locally condensing operators // Nonlinear Analysis: Theory Methods& Applications, 75, 2012, № 8, 3552-3557.Ерзакова Н.А. Мера некомпактности в пространствах // Научный Вестник МГТУ ГА. - 2013. - № 195. - С. 65-73.Ерзакова Н.А. Мера некомпактности в пространствах // Научный Вестник МГТУ ГА. - 2013. - № 195. - С. 65-73.Erzakova N.A. Measures of Noncompactness in Regular Spaces // Canadian Mathematical Bulletin. Published electronically on March 25, 2014. [Электронный ресурс] URL: http://dx.doi.org/10.4153/CMB-2014-015-4.Erzakova N.A. Measures of Noncompactness in Regular Spaces // Canadian Mathematical Bulletin. Published electronically on March 25, 2014. [Электронный ресурс] URL: http://dx.doi.org/10.4153/CMB-2014-015-4.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.