cahtНаучный вестник МГТУ ГАCivil Aviation High Technologies2079-06192542-0119Moscow State Technical University of Civil Aviation (MSTU CA)caht-240Research ArticleСтатьиО сильно уплотняющих на бесконечности операторахON STRONGLY CONDENSING OPERATORS AT INFINITYЕрзаковаН. А.ErzakovaN. A.noemail@neicon.ruМГТУ ГАRussian Federation2014071120160207110117Copyright © Ерзакова Н.А., 20162016Ерзакова Н.А.Erzakova N.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://avia.mstuca.ru/jour/article/view/240

Введено понятие сильно уплотняющего на бесконечности оператора. Это естественная вариация понятия локально сильно уплотняющего оператора в конечной точке, введенного автором ранее. Доказывается, что если такие операторы асимптотически линейные, то их асимптотическая производная компактна. В частности, сильно уплотняющими операторами на бесконечности могут быть операторы, не являющиеся компактными, уплотняющими, даже -ограниченными. Такие операторы образуют линейное пространство. Приводится приложение введенного понятия к теории точек бифуркации.

The paper introduces the notion of an operator strongly condensing at infinity, which is a natural variation of the notion of a locally strongly condensing operator at a finite point (introduced by the author earlier). It turns out that if such an operator is asymptotically linear, then its asymptotic derivative is compact. In particular, this notion allows to build examples of operators that are neither compact, nor condensing, not even -bounded. Such operators form a linear space. Some applications of the notion to the theory of bifurcation points are discussed.

мера некомпактностиуплотняющий операторлокально сильно уплотняющий операторасимптотически линейный операторасимптотическая производнаяточка бифуркацииmeasure of noncompactnesscondensing operatorlocally strongly condensing operatorasymptotically linear operatorasymptotic derivativebifurcation pointReferencesАхмеров Р.Р., Каменский М.И., Потапов А.С., Садовский Б.Н., Родкина A.E. Меры некомпактности и уплотняющие операторы. - Новосибирск: Наука, 1986.Ахмеров Р.Р., Каменский М.И., Потапов А.С., Садовский Б.Н., Родкина A.E. Меры некомпактности и уплотняющие операторы. - Новосибирск: Наука, 1986.Красносельский А.М. Асимптотика нелинейностей и операторные уравнения. - М.: Наука, 1992.Красносельский А.М. Асимптотика нелинейностей и операторные уравнения. - М.: Наука, 1992.Erzakova N.A. On locally condensing operators, Nonlinear Analysis: Theory Methods Applications. 2012,75. no 8, 3552-3557.Erzakova N.A. On locally condensing operators, Nonlinear Analysis: Theory Methods Applications. 2012,75. no 8, 3552-3557.Ерзакова Н.А. Почти-кольцо локально сильно уплотняющих операторов // Научный Вестник МГТУ ГА. - 2012. - № 184(10). - С. 78-85.Ерзакова Н.А. Почти-кольцо локально сильно уплотняющих операторов // Научный Вестник МГТУ ГА. - 2012. - № 184(10). - С. 78-85.Красносельский М.А. Топологические методы в теории нелинейных интегральных уравнений. - М.: Гостехиздат, 1956.Красносельский М.А. Топологические методы в теории нелинейных интегральных уравнений. - М.: Гостехиздат, 1956.Красносельский М.А., Забрейко П.П., Пустыльник Е.И., Соболевский П.Е. Интегральные операторы в пространствах суммируемых функций. - М.: Наука, 1966.Красносельский М.А., Забрейко П.П., Пустыльник Е.И., Соболевский П.Е. Интегральные операторы в пространствах суммируемых функций. - М.: Наука, 1966.Красносельский М.А. Положительные решения операторных уравнений. Главы нелинейного анализа. - М.: Физматгиз, 1962.Красносельский М.А. Положительные решения операторных уравнений. Главы нелинейного анализа. - М.: Физматгиз, 1962.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.