В статье сформулирован новый подход к решению задачи оптимальной нелинейной фильтрации в стохастических системах диффузионно-скачкообразного типа с помощью метода статистических испытаний (метода Монте-Карло). Предполагается, что объект наблюдения и измерительная система описываются стохастическими дифференциальными уравнениями Ито, причем в уравнении объекта наблюдения присутствует пуассоновская составляющая, которая позволяет моделировать импульсные случайные возмущения и помехи, действующие на систему. Показано, что задача оптимальной нелинейной фильтрации в стохастических системах диффузионно-скачкообразного типа может быть решена как задача анализа вспомогательной стохастической системы, траектории которой могут получать случайные приращения, разветвляться и обрываться в случайные моменты времени.
A new approach to the optimal filtering problem for jump-diffusion models is considered in this paper. This approach is based on the statistical modeling method (Monte Carlo method). It is assumed that the observation object and measurement system are described by Itô stochastic differential equations, the observation object equation has compound Poisson component, which allows simulating impulse noises and perturbations for control system. These results have shown that the optimal filtering problem for jump-diffusion models can be solved as an analysis problem for the special stochastic system with jumps, branching and terminating trajectories.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.