<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<!DOCTYPE article PUBLIC "-//NLM//DTD JATS (Z39.96) Journal Publishing DTD v1.3 20210610//EN" "JATS-journalpublishing1-3.dtd">
<article article-type="research-article" dtd-version="1.3" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" xml:lang="ru"><front><journal-meta><journal-id journal-id-type="publisher-id">caht</journal-id><journal-title-group><journal-title xml:lang="ru">Научный вестник МГТУ ГА</journal-title><trans-title-group xml:lang="en"><trans-title>Civil Aviation High Technologies</trans-title></trans-title-group></journal-title-group><issn pub-type="ppub">2079-0619</issn><issn pub-type="epub">2542-0119</issn><publisher><publisher-name>Moscow State Technical University of Civil Aviation (MSTU CA)</publisher-name></publisher></journal-meta><article-meta><article-id pub-id-type="doi">10.26467/2079-0619-2023-26-4-21-30</article-id><article-id custom-type="elpub" pub-id-type="custom">caht-2220</article-id><article-categories><subj-group subj-group-type="heading"><subject>Research Article</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="ru"><subject>ТРАНСПОРТНЫЕ СИСТЕМЫ</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="en"><subject>TRANSPORTATION SYSTEMS</subject></subj-group></article-categories><title-group><article-title>Модель предупредительных замен элементов сложных систем в зависимости от наработки и количества отказов</article-title><trans-title-group xml:lang="en"><trans-title>Model of preventive replacements of complex systems elements depending on the operation time and the number of failures</trans-title></trans-title-group></title-group><contrib-group><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Емельянов</surname><given-names>В. Е.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Emelyanov</surname><given-names>V. E.</given-names></name></name-alternatives><bio xml:lang="ru"><p>Емельянов Владимир Евгеньевич, доктор технических наук, доцент, профессор кафедры основ радиотехники и защиты информации</p><p>г. Москва</p></bio><bio xml:lang="en"><p>Vladimir E. Emelyanov, Doctor of Technical Sciences, Associate Professor, Professor of the Radio Engineering and Information Security Chair</p><p>Moscow</p></bio><email xlink:type="simple">v.emelianov@mstuca.aero</email><xref ref-type="aff" rid="aff-1"/></contrib><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Матыюк</surname><given-names>С. П.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Matiuk</surname><given-names>S. P.</given-names></name></name-alternatives><bio xml:lang="ru"><p>Матыюк Сергей Петрович, кандидат технических наук, доцент кафедры основ радиотехники и защиты информации</p><p>г. Москва</p></bio><bio xml:lang="en"><p>Sergei P. Matiuk, Candidate of Technical Sciences, Associate Professor of the Radio Engineering and Information Security Chair</p><p>Moscow</p></bio><email xlink:type="simple">s.matiuk@mstuca.aero</email><xref ref-type="aff" rid="aff-1"/></contrib></contrib-group><aff-alternatives id="aff-1"><aff xml:lang="ru"><institution>Московский государственный технический университет гражданской авиации</institution><country>Россия</country></aff><aff xml:lang="en"><institution>Moscow State Technical University of Civil Aviation</institution><country>Russian Federation</country></aff></aff-alternatives><pub-date pub-type="collection"><year>2023</year></pub-date><pub-date pub-type="epub"><day>28</day><month>08</month><year>2023</year></pub-date><volume>26</volume><issue>4</issue><fpage>21</fpage><lpage>30</lpage><permissions><copyright-statement>Copyright &amp;#x00A9; Емельянов В.Е., Матыюк С.П., 2023</copyright-statement><copyright-year>2023</copyright-year><copyright-holder xml:lang="ru">Емельянов В.Е., Матыюк С.П.</copyright-holder><copyright-holder xml:lang="en">Emelyanov V.E., Matiuk S.P.</copyright-holder><license xml:lang="ru" license-type="creative-commons-attribution" xlink:href="https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/" xlink:type="simple"><license-p>Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.</license-p></license><license xml:lang="en" license-type="creative-commons-attribution" xlink:href="https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/" xlink:type="simple"><license-p>This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.</license-p></license></permissions><self-uri xlink:href="https://avia.mstuca.ru/jour/article/view/2220">https://avia.mstuca.ru/jour/article/view/2220</self-uri><abstract><p>Современные условия хозяйственной деятельности эксплуатационных предприятий гражданской авиации актуализируют проблему экономически целесообразных мероприятий по организации технической эксплуатации и обслуживания отраслевого оборудования, в частности средств радиотехнического обеспечения полетов и электросвязи. При этом очевидна необходимость перевода указанных средств на техническое обслуживание по состоянию, вызывающего в свою очередь необходимость решения задач, связанных с определением времени предупредительной замены элементов, диагностируемые параметры которых могут достигнуть предельных значений. В настоящем исследовании разработан алгоритм оценки оптимальной замены элементов с помощью метода условной вероятностной характеристики для систем длительного периода эксплуатации и имеющих фиксированное число отказов. Проведена оценка точности определения искомого параметра при условии, что его изменения имеют детерминированную и случайную составляющие. Найдены математическое ожидание и дисперсия полученной оценки. При условии что время функционирования средств между восстановлениями (ремонтами) имеет тенденцию к уменьшению с увеличением числа отказов, получено среднее число конечных отказов, удовлетворяющее интегральному уравнению Вольтерры. Для анализа стоимостных затрат на восстановление в рамках предложенной модели найдено выражение для удельной стоимости работ в зависимости от принятого правила замены и длины ожидаемых циклов. С учетом математического ожидания последней и сопутствующих затрат сформировано двумерное оптимальное правило замены и показана целесообразность использования такого периода замен, который минимизировал максимум средних затрат. Полученные результаты представляются полезными при организации мероприятий по профилактическому обслуживанию средств радиотехнического обеспечения полетов и электросвязи на различных этапах их жизненного цикла. </p></abstract><trans-abstract xml:lang="en"><p>Modern conditions of economic activity of civil aviation operators make actual the problem of economically feasible measures for the organization of technical operation and maintenance of industry equipment, in particular, means of radio technical support for flights and aeronautical telecommunications. At the same time, it is obvious that these means need to be transferred to maintenance on a condition, which, in turn, causes the need to solve the problems related to determining the time for the preventive replacement of elements which diagnosable parameters can reach limit values. This paper presents an algorithm for estimating the optimal replacement of elements using the conditional probabilistic characteristic method for systems with a long period of operation and having a fixed number of failures. An assessment of the accuracy of determining the desired parameter is carried out, provided that its changes have deterministic and random components. The mathematical expectation and variance of the obtained estimate are found. Provided that the time of means operation between restorations (repairs) tends to decrease with an increase in the number of failures, the average number of final failures is obtained that satisfies the Volterra integral equation. To analyze the cost of restoration within the framework of the proposed model, an expression was found for the unit cost of work, depending on the accepted replacement rule and the duration of the expected cycles. Taking into account the mathematical expectation of the latter and associated costs, a two-dimensional optimal replacement rule is formed, and the expediency of using such a replacement period that minimizes the maximum average costs is shown. The obtained results are useful in organizing activities for preventive maintenance of radio technical support for flights and aeronautical telecommunications at various stages of their life cycle.</p></trans-abstract><kwd-group xml:lang="ru"><kwd>предупредительная замена</kwd><kwd>обслуживание по состоянию</kwd><kwd>условная вероятностная характеристика</kwd><kwd>точность оценки</kwd><kwd>удельная стоимость</kwd><kwd>двумерное правило замены</kwd></kwd-group><kwd-group xml:lang="en"><kwd>preventive replacement</kwd><kwd>condition maintenance</kwd><kwd>conditional probabilistic characteristic</kwd><kwd>estimation accuracy</kwd><kwd>unit cost</kwd><kwd>two-dimensional replacement rule</kwd></kwd-group></article-meta></front><back><ref-list><title>References</title><ref id="cit1"><label>1</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Емельянов А.Е., Суханова Н.В. Повышение качества сетевого управления технологическими процессами // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2021. Т. 21, № 5. С. 646–652. DOI: 10.17586/2226-1494-2021-21-5-646-652</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Emelyanov, A.E., Sukhanova, N.V. (2021). Improving the quality of network management of technological processes. Scientific and Technical Journal of Information Technologies, Mechanics and Optics, vol. 21, no. 5, pp. 646–652. DOI: 10.17586/2226-1494-2021-21-5-646-652 (in Russian)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit2"><label>2</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Клячкин В.Н., Карпунина И.Н. Особенности диагностики технических систем с использованием мультиклассовой классификации // Надежность и качество сложных систем. 2022. № 2 (38). С. 45–52. DOI: 10.21685/2307-4205-2022-2-5</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Klyachkin, V.N., Karpunina, I.N. (2022). Features of diagnostics of technical systems using multiclass classification. Reliability &amp; Quality of Complex Systems, no. 2 (38), pp. 45–52. DOI: 10.21685/2307-4205-2022-2-5 (in Russian)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit3"><label>3</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Щербаков М.В., Сай Ван К. Архитектура системы предсказательного технического обслуживания сложных многообъектных систем в концепции индустрии 4.0 // Программные продукты и системы. 2020. № 2. С. 186–194.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Shcherbakov, M.V., Sai Van, C. (2020). Architecture of predictive maintenance system of complex multi-object systems in industry 4.0 concept. Software &amp; Systems, no. 2, pp. 186–194. (in Russian)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit4"><label>4</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Юрков Н.К. Современное состояние исследований в области создания высоконадежной бортовой радиоэлектронной аппаратуры // Надежность и качество сложных систем. 2021. № 4 (36). С. 5–12. DOI: 10.21685/2307-4205-2021-4-1</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Yurkov, N.K. (2021). The current state of research in the field of creating highly reliable on-board electronic equipment. Reliability &amp; Quality of Complex Systems, no. 4 (36),  pp. 5–12. DOI: 10.21685/2307-4205-2021-4-1 (in Russian)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit5"><label>5</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Барзилович Е.Ю., Воскобоев В.Ф. Эксплуатация авиационных систем по состоянию. М.: Транспорт, 1981. 197 c.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Barzilovich, Ye.Yu., Voskoboyev, V.F. (1981). Aircraft systems operation by condition. Moscow: Transport, 197 p. (in Russian)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit6"><label>6</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Воробьев В.Г., Кузнецов С.В., Зыль В.П. Основы теории технической эксплуатации пилотажно-навигационного оборудования. М.: Транспорт, 1999. 334 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Vorobyev, V.G., Kuznetsov, S.V., Zyl, V.P. (1999). Fundamentals of the theory of technical operation of flight and navigation equipment. Moscow: Transport, 334 p. (in Russian)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit7"><label>7</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Емельянов В.Е., Логвин А.Н. Техническая эксплуатация авиационного радиоэлектронного оборудования. М.: МОРКНИГА, 2014. 730 c.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Emelyanov, V.E., Logvin, A.N. (2014). Technical operation of aviation radio-electronic equipment. Moscow: MORKNIGA, 730 p. (in Russian)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit8"><label>8</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Базилевский М.П. Многофакторные модели полносвязной линейной регрессии без ограничений на соотношения дисперсий ошибок переменных // Информатика и ее применения. 2020. Т. 14, № 2. С. 92–97. DOI: 10.14357/19922264200213</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Bazilevskiy, M.P. (2020). Multifactor fully connected linear regression models without constraints to the ratios of variables errors variances. Informatics and Applications, vol. 14, no. 2, pp. 92–97. DOI: 10.14357/19922264200213 (in Russian)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit9"><label>9</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Маслаков М.Л. Вероятностные характеристики бестестовых методов адаптивной коррекции сигналов // Радиотехника и электроника. 2021. Т. 66, № 2. С. 145–154. DOI: 10.31857/S0033849421020108</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Maslakov, M.L. (2021). Probabilistic characteristics of non-test adaptive signal correction methods. Journal of Communications Technology and Electronics, vol. 66, no. 2, pp. 145–154. DOI: 10.31857/S0033849421020108</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit10"><label>10</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Агаларов Я.М. Оптимизация порогового управления переключением скорости обслуживания в системе массового обслуживания G/M/1 // Информатика и ее применения. 2022. Т. 16, № 1. С. 73–81. DOI: 10.14357/19922264220111</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Agalarov, Ya.M. (2022). Optimization of the threshold service speed control in the G/M/L queue. Informatics and Applications, vol. 16, no. 1, pp. 73–81. DOI: 10.14357/19922264220111 (in Russian)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit11"><label>11</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Базилевский М.П. Критерии нелинейности квазилинейных регрессионных моделей // Моделирование, оптимизация и информационные технологии. 2018. Т. 6, № 4. C. 185–195. DOI: 10.26102/2310-6018/2018.23.4.015</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Bazilevskiy, M.P. (2018). Nonlinear criteria of quasilinear regression models. Modeling, Optimization and Information Technology, vol. 6, no. 4, pp. 185–195. DOI: 10.26102/2310-6018/2018.23.4.015 (in Russian)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit12"><label>12</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Вентцель А.Д., Овчаров Л.А. Курс теории случайных процессов и ее инженерные приложения. М.: Наука, 1991. 383 c.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Venttsel, A.D., Ovcharov, L.A. (1991). The course on the theory of random processes and its engineering applications. Moscow: Nauka, 383 p. (in Russian)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit13"><label>13</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Горбунов Ю.Н. Повышение точности измерения временных интервалов радиоприема в рамках рекурсивных многоэтапных Байесовских оценок // РЭНСИТ. 2019. Т. 11, № 3. С. 291–298. DOI: 10.17725/rensit.2019.11.291</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Gorbunov, Yu.N. (2019). Improving the accuracy of measurement time intervals of radio reception in the framework of recursive multi-stage Bayesian estimates. RENSIT, vol. 11, no. 3, pp. 291–298. DOI: 10.17725/rensit.2019.11.291 (in Russian)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit14"><label>14</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Босов А.В. Управление линейным выходом марковской цепи по квадратичному критерию. Случай полной информации // Информатика и ее применения. 2022. Т. 16, № 2. С. 19–26. DOI: 10.14357/19922264220203</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Bosov, A.V. (2022). Linear output control of Markov chain by square criterion. Complete information case. Informatics and Applications, vol. 16, no. 2, pp. 19–26. DOI: 10.14357/19922264220203 (in Russian)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit15"><label>15</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Киселев В.В. Метод нахождения недоминируемых решений в задачах декомпозиции моделей сложных систем // Математическое моделирование и численные методы. 2022. № 1 (33). С. 129–140. DOI: 10.18698/2309-3684-2022-1-129140</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Kiselev, V.V. (2022). Method of finding non-dominant solutions in decomposition problems. Mathematical Modeling and Computational Methods, no. 1 (33), pp. 129–140. DOI: 10.18698/2309-3684-2022-1-129140 (in Russian)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit16"><label>16</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Барзилович Е.Ю. Стохастические модели принятия оптимальных решений в экономических исследованиях. М.: МРЦОН Госатомнадзора России, 1999. 452 c.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Barzilovich, Ye.Yu. (1999). Stochastic models for making optimal decisions in economic research. Moscow: MRTSON Gosatomnadzora Rossii, 452 p. (in Russian)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit17"><label>17</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Каракеев Т.Т., Кугубаева Ж.Т. Регуляризация линейных интегральных уравнений Вольтерра третьего рода с оператором умножения на неубывающую функцию // Journal of Advanced Research in Technical Science. 2020. № 21. С. 39–44. DOI: 10.26160/2474-5901-2020-21-39-44</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Karakeyev, T.T., Kugubayeva, Zh.T. (2020). Regularization of Volterra linear integral equations of the third kind with the multiplication operator to non-decreasing function. Journal of Advanced Research in Technical Science, no. 21, pp. 39–44. DOI: 10.26160/2474-5901-2020-21-33-38 (in Russian)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit18"><label>18</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Корыпаева Ю.В., Алейникова Н.А., Красова Н.Е. Анализ математической модели надежности ответственного узла радиотехнического устройства при наличии резервных блоков в случае опасности короткого замыкания [Электронный ресурс] // Моделирование, оптимизация и информационные технологии. 2020. Т. 8, № 1 (28). DOI: 10.26102/2310-6018/2020.28.1.009 (дата обращения: 10.08.2022).</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Korypayeva, Yu.V., Aleynikova, N.A., Krasova, N.Ye. (2020). Analysis of mathematical model of reliability of the responsible node of the radio engineering device in the presence of reserve blocks in case of danger of short circuit. Modeling, Optimization and Information Technology, vol. 8, no. 1. DOI: 10.26102/23106018/2020.28.1.009 (accessed: 10.08.2022). (in Russian)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit19"><label>19</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Попков А.С. Построение множеств достижимости и управляемости в специальной линейной задаче управления // Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2021. Т. 17, № 3. С. 294–308. DOI: 10.21638/11701/spbu10.2021.307</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Popkov, A.S. (2021). Construction of reachability and controllability sets in a special linear control problem. Vestnik of Saint Petersburg University. Applied Mathematics. Computer Science. Control Processes, vol. 17, no. 3, pp. 294–308. DOI: 10.21638/11701/spbu10. 2021.307 (in Russian)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit20"><label>20</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Аргучинцев А.В., Срочко В.А. Процедура регуляризации билинейных задач оптимального управления на основе конечномерной модели // Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2022. Т. 18, № 1. С. 179–187. DOI: 10.21638/11701/spbu10.2022.115</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Arguchintsev, A.V., Srochko, V.A. (2022). Procedure for regularization of bilinear optimal control problems based on a nitedimensional model. Vestnik of Saint Petersburg University. Applied Mathematics. Computer Science. Control Processes, vol. 18, no. 1,  pp. 179–187. DOI: 10.21638/11701/spbu10.2022.115 (in Russian)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit21"><label>21</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Yuan L.Z. A discussion on "A bivariate optimal replacement policy for a repairable system" // European Journal of Operational Research. 2007. Iss. 1. Pp. 275–276. DOI: 10.1016/j.ejor.2006.03.035</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Yuan, L.Z. (2007). A discussion on “A bivariate optimal replacement policy for a repairable system”. European Journal of Operational Research, issue 1, pp. 275–276. DOI: 10.1016/j.ejor.2006.03.035</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit22"><label>22</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Барышников А.В. Методика оптимизации предупредительных замен в задаче планирования производственного цикла ремонтного предприятия / А.В. Барышников, А. Чернявский, В. Борщ, А. Моисеев [Электронный ресурс] // Наука и образование: научное издание МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2013. № 8. DOI: 10.7463/0813.0615305 (дата обращения: 18.11.2022).</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Baryshnikov, A.V., Chernyavskiy, A., Borshch, V., Moiseyev, A. (2013). Optimization technique of preventive replacements in the task of planning the repairer's production cycle. Scientific Periodical of the Bauman MSTU Science and Education, no. 8. DOI: 10.7463/0813.0615305 (accessed: 18.11.2022). (in Russian)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit23"><label>23</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Секретарев Ю.А., Левин В.М. Рискориентированные модели управления ремонтом оборудования в системах электроснабжения с монопотребителем // Журнал Сибирского федерального университета. Техника и технологии. 2021. Т. 14, № 1. С. 17–32. DOI: 10.17516/1999-494X-0295</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Sekretarev, Yu.A., Levin, V.M. (2021). Risk-based models of equipment repair management in power supply systems with a mono consumer. Journal of Siberian Federal University. Engineering and Technologies, vol. 14, no. 1, pp. 17–32. DOI: 10.17516/1999494X-0295 (in Russian)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit24"><label>24</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Белов В.Ф. Моделирование среды предприятия с использованием дискретных вычислительных алгоритмов / В.Ф. Белов, С.С. Гаврюшин, Ю.Н. Маркова, А.И. Занкин // Математическое моделирование и численные методы. 2022. № 1 (33). С. 109–128. DOI: 10.18698/2309-3684-2022-1-109128</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Belov, V.F., Gavriushin, S.S., Markova, Y.N., Zankin, A.I. (2022). Modelling of industrial environment with the help of discrete numerical algorithms. Mathematical Modeling and Computational Methods, no. 1 (33), pp. 109–128. DOI: 10.18698/2309-3684-2022-1109128 (in Russian)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit25"><label>25</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Stadje W., Zuckerman D. Optimal strategies for some repair replacement models // Advances in Applied Probability. 1990. Vol. 22, no. 3. Рp. 641–656. DOI: 10.2307/1427462</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Stadje, W., Zuckerman, D. (1990). Optimal strategies for some repair replacement models. Advances in Applied Probability, vol. 22, no. 3, pp. 641–656. DOI: 10.2307/1427462</mixed-citation></citation-alternatives></ref></ref-list><fn-group><fn fn-type="conflict"><p>The authors declare that there are no conflicts of interest present.</p></fn></fn-group></back></article>
