доктор технических наук, профессор
Doctor of Technical Sciences, Professor
В электростатике проблема двух сферических проводников изучена довольно подробно с использованием бисферических координат и имеет многочисленные приложения. В этой работе рассматривается краевая задача о двух ферромагнитных сферах, вложенных в однородную и бесконечную среду, в которой в отсутствие сфер существует однородное магнитное поле. Решение уравнения Лапласа в бисферической системе координат позволяет найти распределение потенциала и поля во всем пространстве, включая область между сферами. Использованы граничные условия, состоящие в непрерывности потенциала и нормальной составляющей плотности потока индукции на поверхностях сфер. Предполагается, что сферы одинаковы, а магнитная проницаемость их материала m >> m0. Задачу о падении плоской электромагнитной волны на систему двух сфер, обладающую электрически малыми раз- мерами, можно рассматривать как квазистационарную. Скалярные потенциалы, получаемые в результате решения уравнения Лапласа, представляются рядами, содержащими полиномы Лежандра. Введено понятие эффективной проницаемости системы двух сфер. Она равна выигрышу в величине потока вектора магнитной индукции через определенное сечение системы, возникающему за счет ее магнитных свойств. Получены необходимые соотношения для эффективной проницаемости, отнесенной к центральному сечению системы. Результаты могут быть использованы, в частности, при анализе влияния зазора в ферритовом сердечнике на свойства магнитной антенны.
The problem of two spherical conductors is studied quite in detail with bispherical coordinates usage and has numerous appendices in an electrostatics. The boundary-value problem about two ferromagnetic spheres enclosed on homogeneous and infinite environment in which the lack of spheres exists like homogeneous magnetic field is considered. The solution of Laplace's equation in the bispherical system of coordinates allows us to find the potential and field distribution in all spaces, including area between spheres. The boundary conditions in potential continuity and in ordinary density constituent of spheres surfaces induction flux are used. It is supposed that spheres are identical, and magnetic permeability of their material is expressed in >> 0. The problem about falling of electromagnetic plane wave on the system of two spheres, which possesses electrically small sizes, can be considered as quasistationary. The scalar potentials received as a result of Laplace's equation solution are represented by the series containing Legendre polynomials. The concept of two spheres system effective permeability is introduced. It is equal to the advantage in magnitude of magnetic induction flux vector through a certain system’s section arising due to its magnetic properties. Necessary ratios for the effective permeability referred to the central system’s section are obtained. Particularly, the results can be used during the analysis of ferroxcube core clearance, which influences on the magnetic antenna properties.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.