доктор технических наук, профессор кафедры высшей математики
Doctor of Technical Sciences, Professor of Higher Mathematics Chair
кандидат физико-математических наук, доцент, заведующий кафедрой высшей математики
Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor, Head of Chair of Higher Mathematics
Работа является продолжением исследования, начатого в предшествующих работах авторов. В настоящее время теория нелинейных волн переживает бурное развитие, и ее результаты находят многочисленные практические применения. Можно упомянуть направление, связанное с изучением возникновения и эволюции ударных волн, уединенные волны, кинки, периодические и квазипериодические колебания (например – кноидальные волны) и многое другое. В этом ряду малоизученными остаются вопросы с движением солитонов в неоднородной среде; в настоящей статье рассматривается вопрос о простейшей модели такой среды: слоисто-неоднородной. Рассматривается поведение решений типа одиночной волны для уравнения КдВ-Бюргерса при различных видах диссипативной неоднородности среды. В работе исследованы разнообразные виды финитных препятствий, а также переход из диссипативной среды в свободную. Получены численные модели поведения решения. Моделирование проводилось при помощи математической программы Maple с использованием пакета PDETools. Рассмотренные задачи вычислительно очень трудоемки и требуют больших затрат машинного времени. Особо интересен случай увеличения высоты препятствия при сохранении ширины. При анализе численных экспериментов наблюдается неожиданный эффект увеличения высоты волны при увеличении высоты препятствия, что может являться предметом дальнейшего исследования. Вместе с этим при увеличении высоты препятствия увеличивается рябь, бегущая впереди волны. Отметим, что в предыдущих работах авторов была описана другая ситуация, связанная с возникновением ряби. Если же при сохранении высоты препятствия снова увеличим ширину, то ожидаемо наблюдается существенное уменьшение амплитуды волны, что продемонстрировано на модельных графиках. Таким образом, в работе, имеющей экспериментальный характер, продемонстрированы новые интересные свойства движения квазисолитонов в зависимости от вида и размера диссипативных препятствий на основе численного моделирования.
The work is a continuation of the research begun in previous works of the authors. At present, the theory of nonlinear waves is experiencing rapid development, and its results find numerous practical applications. One can mention the direction associated with the study of the origin and evolution of shock waves, solitary waves, kinks, periodic and quasiperiodic oscillations (for example, cnoidal waves) and many others. In this series, problems with the motion of solitons in a nonhomogeneous medium remain insufficiently studied; in this paper we consider the simplest model of such a medium: layered-inhomogeneous. The behavior of solutions of the single-wave type for the KdV-Burgers equation at various dissipative medium nonhomogeneities is considered. Various kinds of finite obstacles, as well as the transition from a dissipative medium to a free one are scrutinized. Numerical models of the solution behavior are obtained. The simulation was carried out using the Maple mathematical program through the PDETools package. The tasks considered in the paper are computationally-intensive and require a great deal of computer time. Of particular interest is the case of increasing the height of the obstacle while maintaining its width. When analyzing numerical experiments, the unexpected effect of increasing the wave height with increasing obstacle height is observed, and this may be the subject of further research. Along with this, as the height of the obstacle increases, ripples run ahead of the wave. It should be noted that in the previous work of the authors, another situation related to the appearance of a ripple was described. If, however, when the height of the obstacle remains constant, we again increase the width, then we observe an appreciable decrease in the wave amplitude, as demonstrated in the model charts. Thus, by this work of an experimental nature some new interesting properties of quasi-soliton motion are demonstrated on the basis of numerical simulation; they depend on the type and size of the dissipative obstacles.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.