cahtНаучный вестник МГТУ ГАCivil Aviation High Technologies2079-06192542-0119Moscow State Technical University of Civil Aviation (MSTU CA)10.26467/2079-0619-2018-21-2-32-39caht-1218Research ArticleИнформатика, вычислительная техника и управлениеInformation technology, computer engineering and managementО ВЫЧИСЛЕНИИ ВЕСОВЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ В НЕПРЕРЫВНОМ ФИЛЬТРЕ ЧАСТИЦCALCULATION OF WEIGHT COEFFICIENTS IN CONTINUOUS PARTICLE FILTERРыбаковК. А.RybakovK. A.

кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математической кибернетики 

Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor, Mathematics and Cybernetics Department

rkoffice@mail.ruМосковский авиационный институт (национальный исследовательский университет), г. МоскваРоссияMoscow Aviation Institute (National Research University), MoscowRussian Federation2018280420182123239Copyright © Рыбаков К.А., 20182018Рыбаков К.А.Rybakov K.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://avia.mstuca.ru/jour/article/view/1218

В статье показана связь между фильтрами, основанными на моделировании траекторий случайного процесса с обрывами и ветвлениями, и непрерывным фильтром частиц, которые относятся к последовательным методам Монте- Карло. Даются различные варианты вычисления весовых коэффициентов в фильтре частиц для стохастических систем с непрерывным временем, т. е. стохастических систем диффузионного типа. Наряду с представлением непрерывной функцией показана возможность представления траектории весовой функции кусочно-постоянной функцией с действительными неотрицательными значениями, а также кусочно-постоянной функцией с целыми неотрицательными значениями. В основе такого представления лежит моделирование траекторий общего пуассоновского процесса. Указана связь с дифференциальным уравнением для весовой функции. Все приведенные варианты вычисления весовых коэффициентов в фильтре частиц не требуют сложной программной реализации, они подходят при разработке программного обеспечения для фильтров частиц с применением различных технологий параллельного программирования для высокопроизводительных вычислительных систем. Рассмотренный в статье непрерывный фильтр частиц может применяться в различных прикладных задачах оценивания. Например, в задачах слежения за движущимся объектом, восстановления траектории движения по косвенным наблюдениям, выделения полезного сигнала на фоне помех, идентификации параметров динамических систем и многих других задачах. В дальнейшем планируется расширить применение фильтра частиц для стохастических систем диффузионно-скачкообразного типа. Кроме того, планируется сформировать алгоритмы прогнозирования состояний непрерывных стохастических систем как диффузионного, так и диффузионно-скачкообразного типа на основе рассмотренных вариантов вычисления весовых коэффициентов в фильтре частиц.

 

This article shows the relationship between filters based on modeling of the random process paths with terminating and branching and a continuous particle filter that are related to sequential Monte Carlo methods. Different variants for calculation of weight coefficients in the particle filter for stochastic continuous systems (stochastic diffusion systems) are given. Along with the representation by a continuous function, it is shown that the path of the weight function can be presented by a piecewise constant function with nonnegative real values and also by a piecewise constant function with nonnegative integer values. This representation is based on paths modeling of the general Poisson process. The relation with the differential equation for the weight function is indicated. All the given variants for weight coefficients calculation in the particle filter do not require a complex software development, they are suitable for the particle filter software using various parallel programming technologies for high-performance computing systems. The continuous particle filter considered in this paper can be used in various applied estimation tasks, for example, tracking applications, restoring the motion trajectory from observations, restoring a signal from the noise, identifying the dynamic system parameters, and many others. In the future, it is planned to expand the use of the particle filter for stochastic jump-diffusion systems. In addition, it is planned to develop algorithms for predicting the states of stochastic diffusion and jump-diffusion systems based on the calculation of weight coefficients in the particle filter considered in this article.

весовой коэффициентветвящийся процессметод Монте-Карлометод статистических испытанийоптимальная фильтрацияслучайный процессстохастическая системафильтр частицweight coefficientbranching processMonte Carlo methodstatistical modelingoptimal filtering problemrandom processstochastic systemparticle filterРабота выполнена при поддержке РФФИ, грант № 17-08-00530 АThe study was conducted with support of Russian Foundation for Basic Research (RFBR) grant № 17-08-00530 АReferencesСтепанов О.А. Основы теории оценивания с приложениями к задачам обработки навигационной информации. Т. 1. СПб.: ЦНИИ «Электроприбор», 2010.Stepanov O.A. Osnovy teorii otsenivaniya s prilozheniyami k zadacham obrabotki navigatsionnoi informatsii [Fundamentals of the Estimation Theory with Applications to the Problems of Navigation Information Processing]. Vol. 1. St. Petersburg: “CSRI Elektropribor”, 2010. (in Russian)Степанов О.А. Основы теории оценивания с приложениями к задачам обработки навигационной информации. Т. 2. СПб.: ЦНИИ «Электроприбор», 2012.Stepanov O.A. Osnovy teorii otsenivaniya s prilozheniyami k zadacham obrabotki navigatsionnoi informatsii [Fundamentals of the Estimation Theory with Applications to the Problems of Navigation Information Processing]. Vol. 2. St. Petersburg“CSRI Elektropribor”, 2012. (in Russian)Рыбаков К.А. Модифицированный алгоритм оптимальной фильтрации сигналов на основе моделирования специального ветвящегося процесса // Авиакосмическое приборостроение. 2013. № 3. С. 15–20.Rybakov K.A. Modifitsirovannyy algoritm optimalnoy filtratsii signalov na osnove modelirovaniya spetsialnogo vetvyashchegosya protsessa [Modified Algorithm for Optimal Signal Filter-ing Based on Modeling Special Branching Process]. Aviakosmicheskoe priborostroenie [Aerospace Instrument-Making], 2013, no. 3, pp. 15–20. (in Russian)Рыбаков К.А. Модифицированные статистические алгоритмы фильтрации и прогнозирования в непрерывных стохастических системах // Известия Института математики и информатики УдГУ. 2015. № 2 (46). С. 155–162.Rybakov K.A. Modifitsirovannye statisticheskie algoritmy filtratsii i prognozirovaniya v nepreryvnykh stokhasticheskikh sistemakh [Modified statistical algorithms for filtering and extrapolation in continuous-time stochastic systems]. Izvestiya Instituta matematiki i informatiki UdGU [Proceedings of the Institute of Mathematics and Informatics at Udmurt State University], 2015, no. 2 (46), pp. 155–162. (in Russian)Рыбаков К.А. Статистические методы анализа и фильтрации в непрерывных стохастических системах. М.: Изд-во МАИ, 2017.Rybakov K.A. Statisticheskie metody analiza i filtratcii v nepreryvnykh stokhasticheskikh sistemakh [Statistical Methods of Analysis and Filtering for Continuous Stochastic Systems]. Moscow, MAI Publ.house, 2017. (in Russian)Рыбаков К.А. Алгоритмы прогнозирования состояний в стохастических дифференциальных системах на основе моделирования специального ветвящегося процесса // Дифференциальные уравнения и процессы управления. 2015. № 1. С. 25–38.Rybakov K.A. Algoritmy prognozirovaniya sostoyaniy v stokhasticheskikh differentsialnykh sistemakh na osnove modelirovaniya spetsialnogo vetvyashchegosya protsessa [Extrapolation algorithms for stochastic differential systems based on modeling special branching process.] Differentsialnye uravneniya i protsessy upravleniya [Differential Equations and Control Processes.] 2015, no. 1, pp. 25–38. (in Russian)Bain A., Crisan D. Fundamentals of Stochastic Filtering. Springer, 2009.Bain A., Crisan D. Fundamentals of Stochastic Filtering. Springer, 2009.Del Moral P. Feynman-Kac Formulae: Genealogical and Interacting Particle Systems with Applications. Springer, 2004.Del Moral P. Feynman-Kac Formulae: Genealogical and Interacting Particle Systems with Applications. Springer, 2004.Михайлов Г.А., Войтишек А.В. Численное статистическое моделирование. Методы Монте-Карло. М.: Издательский центр «Академия», 2006.Mikhailov G.A., Voitishek A.V. Chislennoe statisticheskoe modelirovanie. Metody Monte-Karlo [Numerical Statistical Modeling. Monte-Carlo Methods]. Moscow: “Akademiya” Publ.centre, 2006. (in Russian)Михайлов Г.А., Аверина Т.А. Статистическое моделирование неоднородных случайных функций на основе пуассоновских точечных полей // Доклады АН. 2010. Т. 434, № 1. С. 29–32.Mikhailov G.A., Averina T.A. Statistical modeling of inhomogeneous random functions on the basis of Poisson point fields. Doklady Mathematics, RAS Reports, 2010, vol. 434, no. 1, pp. 29–32.Davis M.H.A. A pathwise solution of the equations of nonlinear filtering // Теория вероятностей и ее применения. 1982. Т. 27, No. 1. Pp. 160–167.Davis M.H.A. A pathwise solution of the equations of nonlinear filtering. Theory of Probability and its Applications, 1982, vol. 27, no. 1, pp. 167–175.Crisan D. Exact rates of convergence for a branching particle approximation to the solution of the Zakai equation // The Annals of Probability. 2003. Vol. 31, No. 2. Pp. 693–718.Crisan D. Exact rates of convergence for a branching particle approximation to the solution of the Zakai equation. The Annals of Probability, 2003, vol. 31, no. 2, pp. 693–718.Пантелеев А.В., Якимова А.С., Рыбаков К.А. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Практикум. М.: ИНФРА-М, 2016.Panteleev A.V., Yakimova A.S., Rybakov K.A. Obyknovennye differentsialnye uravneniya. Praktikum [Ordinary Differential Equations. Practical Work]. Moscow: INFRA-M, 2016 (in Russian)Зарицкий В.С., Светник В.Б., Шимелевич Л.И. Метод Монте-Карло в задачах оптимальной обработки информации // Автоматика и телемеханика. 1975. № 12. С. 95–103.Zaritskii V.S., Svetnik V.B., Shimelevich L.I. Monte-Carlo technique in problems of optimal information rocessing. Automation and Remote Control, 1975, vol. 36, no. 12, pp. 2015–2022.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.