cahtНаучный вестник МГТУ ГАCivil Aviation High Technologies2079-06192542-0119Moscow State Technical University of Civil Aviation (MSTU CA)10.26467/2079-0619-2018-21-2-8-21caht-1216Research ArticleИнформатика, вычислительная техника и управлениеInformation technology, computer engineering and managementПРИМЕНЕНИЕ UD-МОДИФИКАЦИИ СИГМА-ТОЧЕЧНОГО ФИЛЬТРА КАЛМАНА И СИГМА-ТОЧЕЧНОГО ФИЛЬТРА ЧАСТИЦ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ТРАССОВОГО АНАЛИЗАAPPLICATION OF MODIFIED UNSCENTED KALMAN FILTER AND UNSCENTED PARTICLE FILTER TO SOLVING TRACKING PROBLEMSКудрявцеваИ. А.KudryavtsevaI. A.

кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математической кибернетики

Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor, Mathematical Cybernetics Chair

kudryavtseva.irina.a@gmail.comЛебедевМ. В.LebedevM. V.

кандидат физико-математических наук, доцент кафедры теории вероятностей и компьютерного моделирования

Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor, Probability Theory and Computer Simulation Chair

max_max82@inbox.ruМосковский авиационный институт (национальный исследовательский университет), г. МоскваРоссияMoscow Aviation Institute (National Research University), MoscowRussian Federation201828042018212821Copyright © Кудрявцева И.А., Лебедев М.В., 20182018Кудрявцева И.А., Лебедев М.В.Kudryavtseva I.A., Lebedev M.V.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://avia.mstuca.ru/jour/article/view/1216

В работе рассматривается решение задачи оценивания вектора состояния дискретной стохастической системы по имеющимся наблюдениям с использованием модификации сигма-точечного фильтра Калмана (Unscented Kalman Filter, UKF) и сигма-точечного фильтра частиц (Unscented Particle Filter, UPF), построенных на основе UD- разложений ковариационных матриц, при этом используется скаляризованная форма записи уравнений фильтра Калмана. Идея метода частиц заключается в использовании набора случайных точек (частиц) с ассоциированными весами, аппроксимирующих апостериорную плотность вероятности. В силу того, что апостериорное распределение неизвестно, для генерации частиц выбирается иное распределение – распределение значимости. Алгоритм сигма-точечного фильтра частиц является разновидностью фильтров частиц со встроенной процедурой получения параметров распределения значимости, которое полагается гауссовским, на основе Unscented- преобразования. С помощью разработанных алгоритмов проведено численное решение задачи трассового анализа для двух случаев. В первом случае рассматривается задача определения координат подвижного объекта только по зашумленным наблюдаемым значениям его пеленга (задача пассивной локации). Во втором случае рассматривается задача активной локации, когда наблюдателю доступны, помимо пеленга, зашумленные значения дистанции до сопровождаемого объекта. Кроме того, в модель движения в задаче активной локации добавлен дополнительно маневр, как угол направления вектора скорости. При численном моделировании для случая активной локации в качестве наблюдений выступал произвольный маневр, отличный от заданного в модели движения с целью проверки робастности рассматриваемых алгоритмов к изменению модели движения для наблюдаемого объекта.

 

The paper describes two modified implementations of unscented Kalman filter (UKF) and unscented particle filter (UPF) to solve nonlinear filtering problem for discrete-time dynamic space model (DSSM). DSSM is supposed to be nonlinear with additive Gaussian noise. The considered algorithm modifications are based on combination of UD-factorization of covariance matrices with sequential Kalman filter. The solution of tracking problem is illustrated for two cases. In the first case the problem of estimate of movable target coordinates from observed noised bearing is considered (a problem of passive location). In the second case the problem of an active location is described when noisy values of a distance to the accompanied object besides a bearing are available to the observer. Moreover, in the second case the motion model is extended by means of introducing a new parameter (a maneuver) such as an angle of velocity direction. To examine robustness of the considered algorithms in active target tracking problem (the second case) an arbitrary maneuver that differs from the initially given one in the motion model is considered as an observation. 

нелинейная фильтрацияметоды Монте-Карлосигма-точечный фильтр Калманасигма-точечный фильтр частицUD-преобразованиеUnscented-преобразованиеРабота выполнена при поддержке РФФИ, грант № 17-08-00530 АReferencesJulier S.J., Uhlmann J.K. Unscented filtering and nonlinear estimation // Proc. Of IEEE. 2004. No. 3. Pp. 401–422.Julier S.J., Uhlmann J.K. Unscented filtering and nonlinear estimation. Proc. Of IEEE, 2004, no. 3, pp. 401–422.Chen Z. Bayesian filtering: From Kalman filters to particle filters, and beyond // Statistics. 2003. No. 1. Pp. 1–69.Chen Z. Bayesian filtering: From Kalman filters to particle filters, and beyond. Statistics, 2003, no. 1, pp. 1–69.Миллер А.Б., Миллер Б.М. Отслеживание подводной цели с использованием пеленгационных измерений // Информационные процессы. 2016. Т. 16, № 2. С. 103–111.Miller A.B., Miller B.M. Otslezhivanie podvodnoj celi s ispol'zovaniem pelengacionnyh izmerenij. Information processes, 2016, vol. 16, no. 2, pp. 103–111. (in Russian)Miller A., Miller B. Tracking of the UAV trajectory on the basis of bearing-only observations. Proceedings of 53rd IEEE Conference on Decision and Control December 15–17, 2014. Los Angeles, California, USA, 2014. Pp. 4178–4174.Miller A., Miller B. Tracking of the UAV trajectory on the basis of bearing-only observations. Proceedings of 53rd IEEE Conference on Decision and Control December 15–17, 2014. Los Angeles, California, USA, 2014, pp. 4178–4174.Comparison of EKF, Pseudomeasurement and Particle Filters for a Bearing-only Target Tracking Problem, in Proc. SPIE Int. Soc. Optic. Eng. / X. Lin, T. Kirubarajan, Y. Bar-Shalom, S. Maskell. 2002. Vol. 4728. Pp. 240–250.Lin X., Kirubarajan T., Bar-Shalom Y., Maskell S. Comparison of EKF, Pseudomeasurement and Particle Filters for a Bearing-only Target Tracking Problem, in Proc. SPIE Int. Soc. Optic. Eng., 2002, vol. 4728, pp. 240–250.Simon D. Optimal state estimation: Kalman, H and nonlinear approaches. John Wiley & Sons, 2006. 552 p.Simon D. Optimal state estimation: Kalman, H and nonlinear approaches. John Wiley & Sons, 2006, 552 p.Verhaegen M., Van Dooren P. Numerical Aspects of different Kalman filter implementtations // IEEE TRANSACTIONS ON AUTOMATIC CONTROL. 1996. Vol. AC–31, No. 10. Pp. 907–917.Verhaegen M., Van Dooren P. Numerical Aspects of different Kalman filter implementations. IEEE TRANSACTIONS ON AUTOMATIC CONTROL, 1996, vol. AC-31, no. 10, pp. 907–917.Bierman G.I. Factorization methods for Discrete Sequential Estimation. New York: Academic Press, 1977. 238 p.Bierman G.I. Factorization methods for Discrete Sequential Estimation. New York: Academic Press, 1977, 238 p.Golub G.H., Van Loan C.F. Matrix computations. The Johns Hopkins University Press, 1996. 695 p.Golub G.H., Van Loan C.F. Matrix computations. The Johns Hopkins University Press, 1996, 695 p.Кудрявцева И.А. Анализ эффективности расширенного фильтра Калмана, сигма-точечного фильтра Калмана и сигма-точечного фильтра частиц // Научный Вестник МГТУ ГА. 2016. № 224. С. 43–52.Kudryavtseva I.A. Analiz effektivnosti rasshirennogo fil'tra Kalmana, sigma-tochechnogo fil'tra Kalmana i sigma-tochechnogo fil'tra chastic [Efficiency analysis of extended Kalman filtering, Unscented Kalman filtering and Unscented particle filtering]. Scientific Bulletin of the Moscow State Technical University of Civil Aviation, 2016, no. 224, pp. 43–52. (in Russian)

The authors declare that there are no conflicts of interest present.