cahtНаучный вестник МГТУ ГАCivil Aviation High Technologies2079-06192542-0119Moscow State Technical University of Civil Aviation (MSTU CA)caht-1060Research ArticleСтатьиМОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ КОМПОЗИТА С ШАРОВЫМИ ВКЛЮЧЕНИЯМИMODELLING OF HEAT CONDUCTIVITY OF COMPOSITE MATERIALS WITH BALL INCLUSIONSПугачевО. В.PugachevO. V.

доктор физико-математических наук, доцент, профессор кафедры прикладной математики,

Москва

Doctor of Science (Physics and Mathematics), Professor, Applied Mathematics Chair, 

Moscow

opugachev@ya.ruХанЗо. Т.HanZ. T.

аспирант кафедры прикладной математики,

Москва

post-graduate student, Applied Mathematics Chair,

Moscow

aungsitthi51@gmail.comМосковский государственный технический университет им. Н.Э. БауманаРоссияBauman Moscow State Technical UniversityRussian Federation2017030520172028393Copyright © Пугачев О.В., Хан З.Т., 20172017Пугачев О.В., Хан З.Т.Pugachev O.V., Han Z.T.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://avia.mstuca.ru/jour/article/view/1060

Исследованию теплопроводности композитов посвящено значительное количество работ. Нами предложен новый подход к решению задачи об эффективной теплопроводности, использующий моделирование процесса теплопроводности броуновским движением виртуальных частиц тепла. При таком методе рассматривается оценка температуропроводности, теоретически вычисляемая для однородного материала, и статистически оценивается ее значение для композита. В настоящей работе сравниваются два метода нахождения эффективного коэффициента теплопроводности композитов при помощи моделирования процесса теплопроводности броуновским движением виртуальных частиц тепла. Рассмотрен композит с шаровыми включениями материала, имеющего теплоемкость и теплопроводность иные, чем у матрицы. В компьютерном эксперименте моделируется процесс теплопроводности через плоский слой композита, нагретый с одной стороны в начальный момент. Статистически находится либо смещение центра тепловой энергии, либо вероятность прохождения виртуальной частицы тепла через слой за некоторое время, чтобы найти доверительный интервал для эффективного коэффициента теплопроводности. Результаты сравниваются с теоретическими оценками, предложенными другими авторами.

A number of papers deals with the heat conductivity of composite materials: Zarubin et al used new approaches to the problem of evaluation of the effective heat conductivity coefficients of composite material with ball inclusions. We used variational analysis for a simplified model in a vicinity of inclusion. Contemporary computers allow implementing another approach to solving the problem of the effective heat conductivity: it may be modelled by the Brownian motion of virtual heat particles. The main idea is to obtain the exact formula for the heat conductivity for a homogeneous material and subsequently obtain a statistical evaluation of this formula for a composite material.In the present paper we compare two methods for finding the effective heat conductivity coefficients of composite materials by modeling the process of heat conduction via the Brownian motion of virtual heat particles. We consider a composite with ball inclusions of a material with heat conductivity and heat capacity coefficientsdiffering from those of the matrix material. In a computational experiment, we simulate the process of heatconduction through a flat layer of the composite material, which has been heated on one side at the initial moment. In order to find the confidence interval for the effective heat conductivity coefficient, we find, by means of statistics, either the displacement of the center of heat energy, or the probability of a virtual particle to pass through the layer during a certain time. We compare our results with theoretical assessments suggested by other authors.

эффективный коэффициент теплопроводностикомпозиткомпьютерное моделированиеброуновское движениедоверительный интервалeffective heat conductivity coefficientcomposite materialcomputer simulationBrownian motionconfidence intervalReferencesДульнев Г.Н., Заричняк Ю.П. Теплопроводность смесей и композиционных материалов. Л.: Энергия, 1974. 264 сDulnev G.N., Zarichnyak Yu.P. Teploprovodnost’ smesei i kompozitsionnykh materialov. [Heat conductivity of mixtures and composite materials.]. Leningrad: Energia [Leningrad: Energia], 1974. 264 p. (in Russian)Хорошун Л.П., Cолтанов Н.C. Термоупругость двухкомпонентных смесей. Киев: Наукова думка, 1984. 111 сKhoroshun L.P., Soltanov N.S. Termouprugost’ dvukhkomponentnykh smesei [Thermoelasticity of two-component mixtures]. Kiev: Naukova Dumka [Kiev: Naukova Dumka], 1984. 111 p. (in Russian)Шермергор Т.Д. Теория упругости микронеоднородных сред. М.: Наука, 1977. 399 сShermergor T.D. Teoria uprugosti mikroneodnorodnykh sred [Theory of elasticity of micro-heterogeneous media]. Мoscow, Nauka, 1977. 399 p. (in Russian)Зарубин В.C., Кувыркин Г.Н., Cавельева И.Ю. Эффективный коэффициент теплопроводности композита с шаровыми включениями // Тепловые процессы в технике. 2012. № 10. С. 470-474Zarubin V.S., Kuvyrkin G.N., Savelyeva I.Yu. Effektivny koefficient teploprovodnosti kompozita s sharovymi vklucheniami [Effective heat conductivity coefficient of a composite material with ball inclusions]. Teplovyye processy v tekhnike [Thermal processes in technology], 2012, no. 10, pp. 470–474. (in Russian)Зарубин В.C., Кувыркин Г.Н. Эффективные коэффициенты теплопроводности композита с эллипсоидальными включениями // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2012. № 3. С. 76-85Zarubin V.S., Kuvyrkin G.N., Effektivnye koefficienty teploprovodnosti kompozita s ellipsoidalnymi vklucheniami [Effective coefficients of heat conductivity of composites with ellipsoidal inclusions]. Vestnik MGTU im. N.E. Baumana [Vestnik BMSTU]. Ser. Estestvennye nauki [ser. Natural sciences], 2012, № 3, pp. 76–85.Зарубин В.C., Кувыркин Г.Н., Cавельева И.Ю. Сравнительный анализ оценок коэффициента теплопроводности композита с шаровыми включениями. Наука и образование: электронное научно-техническое издание. 2013. № 7. С. 299-318. DOI: 10.7463/ 0713.0569319Zarubin V.S., Kuvyrkin G.N., Savelyeva I.Yu. Sravnitelny analiz ocenok koefficienta teploprovodnosti kompozita s sharovymi vklucheniami [Comparing analysis of evaluations of heat conductivity coefficients of composite materials with ball inclusions]. Nauka i obrazovanie [Science and education]. Electronic edition, 2013, № 7, pp. 299–318. DOI: 10.7463/0713.0569319.Пугачев О.В., Хан З.Т. Нахождение эффективной теплопроводности композита методом моментов // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана, серия «Естественные науки». 2016. № 4. DOI: 10.18698/1812-3368-2016-4-28-39Pugachev O.V., Han Z.T. Nahozhdeniye effektivnoi teploprovodnosti kompozita metodom momentov [Evaluation of effective heat conductivity of composite materials by the method of momenta]. Vestnik MGTU im. N.E. Baumana. Seriya Estestvennyye nauki [Vestnik BMSTU, ser. Natural Sciences], 2016, no. 4. DOI: 10.18698/1812-3368-2016-4-28-39. (in Russian)Пугачев О.В., Хан З.Т. Теплопроводность композита с нетеплопроводными шаровыми включениями // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электр. журнал. 2015. № 5. С. 205-217. DOI: 10.7463/0515.0776224Pugachev O.V., Han Z.T. Teploprovodnost’ kompozita s neteploprovodnymi sharovymi vklyucheniyami [Heat conductivity of composite materials with included balls of zero heat conductivity]. Nauka I obrazovaniye. MGTU im. N.E. Baumana. Elektronnyi zhurnal [Science and Education. BMSTU. Electronic journal], 2015, no. 5, pp. 205–217. DOI: 10.7463/0515.0776224. (in Russian)Chen Y.-M., Ting J.-M. Ultra high thermal conductivity polymer composites. Carbon. 2002. Vol. 40. P. 359-362Chen Y.-M., Ting J.-M. Ultra high thermal conductivity polymer composites. Carbon. 2002, vol. 40, pp. 359–362.Nan C.-W., Birringer R., Clarke D.R., Gleiter H. Effective thermal conductivity of particulate composites with interfacial thermal resistance. Journal of Applied Physics. 1997. Vol. 81. P. 6692-6699Nan C.-W., Birringer R., Clarke D.R., Gleiter H. Effective thermal conductivity of particulate composites with interfacial thermal resistance. Journal of Applied Physics, 1997, vol. 81, pp. 6692–6699.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.