доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой математической кибернетики факультета «Прикладная математика и физика»
Doctor of Science, Professor, Head of Mathematics and Cybernetics Department
магистрант факультета прикладной математики и физики
postgraduate student of Applied Mathematics and Physics Department
Важным этапом процесса решения задач проектирования ракетно-космических и авиационных конструкций является осуществление расчетов по оптимизации их ключевых характеристик. В статье приведены результаты решения четырех прикладных задач условной оптимизации, связанных с проектированием различных технических систем: определения наилучших параметров сварной балки, сосуда высокого давления, редуктора, пружины. Целью каждой задачи является минимизация стоимости или веса конструкции. Целевые функции в практических задачах оптимизации представляют собой нелинейные функции с большим числом переменных и сложным релье-фом поверхностей уровня. Поэтому применение классических методов поиска экстремума неэффективно. Возникает необходимость использования таких методов оптимизации, которые позволяют находить решение, близкое к оптимальному, за приемлемое время с наименьшими затратами вычислительных ресурсов. К таким методам относятся методы «роевого» интеллекта: метод, имитирующий спиральную динамику; метод, имитирующий поиск группой людей; метод стохастической диффузии, относящиеся к метаэвристическим. Методы «роевого» интеллекта сконструированы таким образом, что поиск точки экстремума производится популяцией (стаей), состоящей из агентов. Агенты (частицы) в ходе поиска точки экстремума обмениваются информацией, учитывают свой опыт, а также опыт лидера популяции и соседей, входящих в некоторую окрестность. Для решения перечисленных задач разработан комплекс программ, эффективность которого продемонстрирована результатами решения четырех прикладных задач. Каждая из рассмотренных прикладных задач оптимизации решена всеми тремя выбранными методами. Полученные численные результаты сравнимы с найденными методом частиц в стае. Приведены рекомендации по выбору параметров методов и значений функций штрафа, учитывающих выполнение ограничений типа неравенств.
An important stage in problem solving process for aerospace and aerostructures designing is calculating their main characteristics optimization. The results of the four constrained optimization problems related to the design of various technical systems: such as determining the best parameters of welded beams, pressure vessel, gear, spring are presented. The purpose of each task is to minimize the cost and weight of the construction. The object functions in optimization practical problem are nonlinear functions with a lot of variables and a complex layer surface indentations. That is why using classical approach for extremum seeking is not efficient. Here comes the necessity of using such methods of optimization that allow to find a near optimal solution in acceptable amount of time with the minimum waste of computer power. Such methods include the methods of Swarm Intelligence: spiral dynamics algorithm, stochastic diffusion search, hybrid seeker optimization algorithm. The Swarm Intelligence methods are designed in such a way that a swarm consisting of agents carries out the search for extremum. In search for the point of extremum, the particles exchange information and consider their experience as well as the experience of population leader and the neighbors in some area. To solve the listed problems there has been designed a program complex, which efficiency is illustrated by the solutions of four applied problems. Each of the considered applied optimization problems is solved with all the three chosen methods. The obtained numerical results can be compared with the ones found in a swarm with a particle method. The author gives recommendations on how to choose methods parameters and penalty function value, which consider inequality constraints.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.